【345667】第五章 生活中的轴对称 周周测3（5.3）

5. 生活中的轴对称 周周测3

一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）

1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）

A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.顶角平分线所在的直线 D.腰上的高所在的直线

2.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A.有两个内角相等的三角形 B.有一个内角为45°的直角三角形

C.有两个内角分别为50°和80°的三角形 D.有两个内角分别为55°和65°的三角形

3.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

4.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、长方形、圆和扇形中，一定是轴对称图形的有（ ）

A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

5.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（ ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形

6．等腰三角形的一个角是 ，则它的顶角的度数是（ ）

A． B． 或 C． 或 D．

7．等腰三角形的周长为80cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为30cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）

A．35cm B．25cm C．30cm D．40cm

8．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（ ）

A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°

9．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则这个等腰三角形的顶角是（ ）

A． B． C． D． 或

10.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F，

则图中共有等腰三角形( ）

A.8个 B.7个 C.6个 D.5个

二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）

11．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高__________（也称“_____________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______________；

12.等边三角形有 条对称轴，它们是_________________________________；

13．如图所示，在 中， ， ， 于 ，则 __________；

14．如图，在 中， ， 为 的中点， ，则 __________

第13题图 第14题图

15.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是______________；

三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）

16．已知等腰三角形的一边长等于5cm，另一边长等于9cm，求它的周长；

17．如图，在△ABC中， ， 是 边上的中线， 于 ，试说明 ；

18.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；

求证：DE=DF；

19．如图，已知在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，试说明：AO⊥BC；

20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F，CG是AB边上的高；

（ ）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以说明；

（ ）若D在底边的延长线上，（ ）中的结论还成立吗?若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．

第五章 生活中的轴对称 周周测3参考答案与解析

1~10 CDCBC BADDA

11．重合，三线合一，对称轴；

12．3，各内角的平分线所在直线；（或各边中垂线所在直线，各边上的高所在直线）

13．3； 14．55°； 15．25°或40°；

16.分两种性情况：腰长为5cm或9cm，对应周长为19cm或23cm；

17．证明：∵ ， 是 边上的中线，

∴ ， ，

又∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

18. 易证 △BDE≌△CDF 得：DE=DF

19. 证明：∵ ， ， ，

∴ ≌ ，

∴ ，

又∵ 即△ABC是等腰三角形，

∴AO⊥BC

20. （ ） ；理由如下：

连接 ，则

即

∵ ∴

（ ）当点 在 延长线上时，（ ）中的结论不成立，但有 ；

理由：连接 ，则

即

∵ ∴ ，即

同理当点D在 的延长线上时，则有 ，说明方法同上．