【345666】第五章 生活中的轴对称 周周测2（5.2）

第五章 生活中的轴对称 周周测2

一、选择——基础知识运用

1．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（　　）

A．形状没有改变，大小没有改变

B．形状没有改变，大小有改变

C．形状有改变，大小没有改变

D．形状有改变，大小有改变

2．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（　　）

A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120°

3．下列语句中，正确的个数有（　　）

①两个关于某直线对称的图形是全等的

②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁

③两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴

④平面内两个全等的图形一定关于某直线对称．

A． 1个 B． 2个 C．3个 D． 4个

4．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中：

①△ABC≌△A′B′C′；

②∠BAC′=∠B′AC；

③l垂直平分CC′；

④直线BC和B′C′的交点不一定在l上，

正确的有（　　）

A． 4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．已知△ABC关于直线MN对称，则下列说法错误的是（　　）

A．△ABC中必有一个顶点在直线MN上

B．△ABC中必有两个角相等

C．△ABC中，必有两条边相等

D．△ABC中必有有一个角等于60°

二、解答——知识提高运用

6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，求证：△ABC≌△A′B′C′．若△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC和△A′B′C′一定关于某条直线l对称吗？若一定请给出证明，若不一定请画出反例图。

7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称。

（1）结合图形指出对称点．

（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？

（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流。

8．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长。

9．如图，已知A，B两点在直线1的同侧，点A′与A关于直线l对称，连接A′B交l于点P．若A′B=a。

（1）求AP+PB。

（2）若点M是直线l上异于点P的任意一点，求证：AM+MB＞AP+PB。

10．如图，l是线段AB的对称轴，l′是线段BC的对称轴，l和l′相交于点O．OA与OC相等吗？为什么？

11．设直线l1和直线l2平行，且l1和l2间的距离为a．如果线段AB在l1的右侧，并设AB关于l1的对称图形是A′B′，而A′B′关于l2的对称图形是A″B″（如图），那么，线段AB和A″B″有什么关系？

第五章 生活中的轴对称 周周测2参考答案与解析

一、选择——基础知识运用

1．【答案】A

【解析】∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，

∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变。

故选A。

2．【答案】B

【解析】由图形可知：

A、点A和B对称点是点A′和B′，所以AB=A′B′．故A是正确的；

B、点B、C、D、E对称点是点B′、C′、D′和E′，所以BC∥D′E′，DE∥B′C′．故B是错误的；

C、点B、E对称点分别是点B′、E′，所以BB’⊥直线l．故C是正确的；

D、正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，所以六边形A′B′C′D′E′F′也是正六边形，则∠A′=120°．故D是正确的；

故选B。

3．【答案】B

【解析】①两个关于某直线对称的图形是全等的，此选项正确；

②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁也有可能在直线上，此选项错误；

③两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴，此选项正确；

④平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，故此选项错误。

故选B。

4．【答案】B

【解析】∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，

∴①△ABC≌△A′B′C′，正确；

②∠BAC=∠B′AC′，

∴∠BAC+∠CAC′=∠B′AC′+∠CAC′，

即∠BAC′=∠B′AC，正确；

③l垂直平分CC′，正确；

④应为：直线BC和B′C′的交点一定在l上，故本小题错误。

综上所述，结论正确的是①②③共3个。

故选B。

5．【答案】D

【解析】∵△ABC关于直线MN对称，

∴△ABC为等腰三角形，其对角线为底边上的高所在的直线．

A、△ABC中必有一个顶点在直线MN上，故本选项正确；

B、△ABC中必有两个角相等，故本选项正确；

C、△ABC中，必有两条边相等，故本选项正确；

D、当该等腰三角形是等边三角形时，△ABC中有一个角等于60°，故本选项错误。

故选D。

二、解答——知识提高运用

6．【答案】∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，

∴△ABC和△A′B′C′能够完全重合，

∴△ABC≌△A′B′C′。

若△ABC≌△A′B′C′，△ABC和△A′B′C′不一定一定关于某条直线l对称，如图所示．

7．【答案】（1）对称点有A和A′，B和B′，C和C′。

（2）连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线．

（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其它对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上。

8．【答案】根据轴对称的性质得：OE=EM，OF=FN

△OEF的=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=5cm

∴△OEF的周长为5cm。

9．【答案】（1）∵点A′与A关于直线l对称，

∴PA=PA′

∴PA+PB=PA′+PB=A′B=a；

（2）∵点A′与A关于直线l对称，

∴MA=MA′

∴AM+BM=MA′+MB

由（1）可知：AP+PB=A′B

由两点之间线段最短可知：MA′+MB＞A′B，即AM+MB＞AP+PB。

10．【答案】∵l是线段AB的对称轴，

∴OA=OB，

∵l′是线段BC的对称轴，

∴OB=OC，

∴OA=OC。

11．【答案】因为l₁平行于l₂，并且AA′A″垂直于l₁，当然也垂直于l₂，同理BB′B″也垂直于l₁和l₂。

又在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，

所以AA′A″∥BB′B″①

另一方面，因为AP=PA′，A′P′=P′A″，

所以AA′A″=2PP′=2a，

同理BB′B″=2a，

所以AA′A″=BB′B″②

由①②可知，ABB″A'″为平行四边形，所以A''B''平行且等于AB。