【345665】第五章 生活中的轴对称 周周测1（5.1）

第五章 生活中的轴对称 周周测1

一、选择题(共15小题)：

1.选择观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案：C

解析：解答：给出的四个图形中，只有第三个不是轴对称图形，通过以后的学习可以知道，它是一个旋转对称图形但不是轴对称图形，故选C.

分析：此题考察了学生对于轴对称图形的理解，是一道综合性较好的选择题，出错在于易把第三个看成是轴对称图形.

2.下列图形中对称轴最多的是（ ）

A.圆 B.正方形 C.角 D.线段

答案：A

解析：解答：圆有无数条对称轴，正方形有四条对称轴，角有一条对称轴，线段有两条对称轴，故选A.

分析：此题考察了学生的观察能力，而且此题每一个选项都是一个知识点，很好.

3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A． B. C. D.

答案：D

解析：解答：给出的四个选项中，D图形中的两个三角形的边互相平行，两个三角形的中心重合，故选D.

分析：此题考察了学生的观察能力，出错的原因在于对于生活中的实际现象不大注意观察.

4.选择将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示主体图形的是（ ）

A. B. C. D.

答案：B

解析：解答：通过在自己脑海中想象一下，可以得出只有B旋转之后，才能得到原图中所示的图形，故选B.

分析：此题考察了学生的立体构图能力，出错的原因在于对于生活中的实际现象不大注意观察.

5.下列图形不确定是轴对称图形的是（ ）

A.角 B.线段 C.直线 D.三角形

答案：D

解析：解答：当一个三角形是等腰三角形时，是轴对称图形，如果不是等腰三角形，就不是轴对称图形，故选D.

分析：此题中容易错选A.其实角也是轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的直线.

6. 对于下列命题：(1)关于某一直线成轴 对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 (　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

答案：C

解析：解答：(1)正确；(2)错误，对称轴是直线；(3)正确；(4)错误，全等不一定成轴对称.综上所述，有两个命题正确，故选C

分析：此题中容易错选D，出错的原因一般认为(3)正确．

7．下列图形中，轴对称图形有（ ）

A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个

答案：A

解析：解答：给出的四个图形中，只胡第一个是轴对称图形，其余虽然外形是，但是其内部图形不是，故选A.

分析：此题中容易将第三个图形错误判断.

8.下列说法中正确的是（ ）

①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 ②角是轴对称图形

③线段不是轴对称图形 ④矩形是轴对称图形

A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.②③④

答案：C

解析：解答：给出的四个命题中，①叙述不清，正确的应该是“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”；②正确，对称轴是角平分线所在直线；③错误，线段本身也是轴对称图形，有2条对称轴；④正确，非正方形的矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴.故选C

分析：此题中容易将①错误判断.

9.下列图形中，线段AB和A’B’ （AB=A’B’）不关于直线l对称的是（ ）

A. B. C. D.

答案：A

解析：解答：如果关于直线l对称，那么应该符合：对应点所连线段，被对称轴垂直平分.由此可以判断出A不对称，故选A.

分析：解决此类问题的关键是根据轴对称图形的性质来进行判断.

10.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是（ ）

A．21：10 B. 10：21 C. 10：51 D. 12：01

答案：C

解析：解答： 根据图形的轴对称，可以得出时间应该是10：51.故选C

分析：解决此类问题的关键是思考是如何对称的.有一个窍门是，想象成从一张纸的背面来研究这个时间.

11．在等边△ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为 (　　)

A．2a　　　　B． 　　　　C．1．5a D．a

答案：C

解析：解答： △ABC是等边三角形，由折叠可知，AD＝BD＝0.5AB＝0.5a，易得△ADE是等边三角形.故周长是 C.

分析：易出错的地方是只顾求△ADE的边长，忽视求周长.

12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A．有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45°直角三角形

C. 有一个内角是30°的直角三角形 D. 有两个角分别是30°和120°的三角形

答案：C

解析：解答：只要能够确定是等腰三角形，就一定是轴对称图形.A有两个内角相等的三角形是等腰三角形；B中直角三角形的三个内角分别为45°、90°、45°，是等腰直角三角形；C中三角形的三个角分别是30°、90°、60°，不是等腰三角形；D中三角形的三个内角分别为30°、120°、30°，是等腰三角形.故选C.

分析：易出错的原因是忽视了检验一下是否是等腰三角形，容易错选D.

13．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是 (　　)

A．9cm B．12cm

C．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间

答案：B

解析：解答：三角形的周长等于三条边长的和.因为是等腰三角形，因此有两条边相等.所以，三边长可能是：2cm、 2cm、5cm，或者2cm、 5cm、5cm；因为三角形的任意两边之和大于第三边，故2cm、 2cm、5cm不合实际，舍去.所以周长为12cm，故B.

分析：易出错的原因是忽视了检验一下是否满足任意两边之和大于第三边.

14．观察如图所示的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 (　　)

A.2　　　　　　B.3　　　　　C.4　　　　　　　D.5

答案：C

解析：解答：题中所级商标，1、2、4、5是轴对称图形，故选C.

分析：易出错的原因是容易将第3个图形，也看成是轴对称图形.

15.下列图形中，不是轴对称图形的是(　　)

A．互相垂直的两条直线构成的图形　　　　　B．一条直线和 直线外一点构成的图形

C．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形　D．有一个内角为60°的三角形

答案：D

解析：解答：选项A中有4条对称轴；B中有一条对称轴；C有一条对称轴，故选D.

分析：本题考察了轴对称图形的性质，首先需要根据题干画出相应图形，再根据图形思考对称轴的数量，本题最容易错选B.

二、填空题(共5小题)：

16.我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一常见的图案，这个图案有_________条对称轴.

答案：2

解析：解答：作为一个非正方形的矩形，其对称轴只有两条.

分析：本题考察了轴对称图形的性质，不同边数的图形，其对称轴的数量是随边数而变化的，而是不是正多边形，对称轴的数量又有所不同.

17.如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_________条对称轴.

答案：4

解析：解答：作为一个正方形，其对称轴只有四条.

分析：本题考察了轴对称图形的性质，本题思考的关键是将正方形放在一个系列中去思考中，正n边形有n条对称轴，这样思考，就不会出错了.

18．如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图（1）有_____条对称轴，图（2）有_____条对称轴.

图（1） 　　　　　　图（2）

答案：2｜2

解析：解答： 一个圆，有无数条对称轴，但是如图中相交的两个圆，却只有两条对称轴.作为一个非正方形的矩形，其对称轴只有两条.

分析：本题考察了轴对称图形的性质，本题思考的关键是将单独一个图形与组合后的图形分析清楚，其对称轴的数量随着不同的组合而不同.

19．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.

答案：9：30

解析：解答： 生活中的镜面对称，在数学当中为轴对称，根据这个原理，很容易得到此时的实际时刻是9：30.

分析：本题考察了成轴对称的两个图形的性质，本题思考的关键是将生活实际数学化，转化成数学问题再进行解决.

20.ΔABC和ΔA’B’C’关于直线l对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm²,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________.

答案：12cm｜6cm²

解析：解答： 成轴对称的两个图形全等，所以周长相等，面积相等.

分析：本题考察了成轴对称的两个图形的性质，本题易错点是单位容易漏掉.

三、解答题(共5小题)：

21.下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴.

A. B. C. D.

答案：原问题中给出的四个选项，图案A、B、D是轴对称图形，其各自的对称轴，已经在下图中画出来了。

解析：解答： 对于本题，只需要将选项A、B、D图形上各关键点找出，再作直线，就得到了各图形的对称轴.

分析：本题考察了轴对称图形的对称轴，内容单一，需要注意的是，对称轴是直线，不能画成线段或者射线，这是容易出错的地方.

22.下面两个轴对称图形分别只画出一半.请画出它的另一半.（直线l为对称轴）

答案：根据题意完成后的图形如下图所示：

解析：解答： 对于本题，只需要将原有图形上各关键点的轴对称点一一找出，再连结，就得到了需要求作的图形.

分析：本题用到了轴对称图形的变换，内容单一，问题较为简单.

23. 如图在∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．

答案：根据题意所求得的点P如下图所示：

解析：解答：分别以直线 ， 为对称轴，作P点的对应点_P1和_P2，连结_P1P2交 于M，交 于N则PM＋MN＋NP最短.如图所示.

分析：此题利用了两次轴对称变换，解决此题的关键是将三条线段变换到同一条直线上.

24.如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，

（1）∠PCD=∠PDC吗？ 为什么？

答案：∠PCD=∠PDC，理由见解析；

（2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？

答案：OP是CD的垂直平分线，理由见解析；

解析：解答：（1）∵P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D

∴PC =PD（角平分线上的点到角两边的距离相等）

∴∠PCD=∠PD C（等边对等角）

（2）∵P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D

∴∠POC=∠POD　　∠PCO=∠PDO＝90°

又OP＝OP

∴⊿POC≌⊿POD（AAS）

∴OC=OD　　PC =PD（全等三角形的对应边相等）

∴点O、点P都在线段CD的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分结上）

∴OP是CD的垂直平分线（两点确定一条直线）

分析：本题用到了角平分线的性质、三角形的判定以及两点确定一条直线定理.虽然问题不大，但是所涉及到的知识点较多.在进行说理证明时，需要梳理好前后逻辑顺序.

25.如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?通过作图，指出A球运行路线.

答案：按要求完成后的图形如下图所示：

解析：解答：（1）作点A关于直线EF的轴对称点A’；

（2）连结A’B交EF于点C；

（3）连结AC；

则沿AC方向击球，可以达到问题要求.球A的运行路线是折线ACB.

分析：∵点A点与A’ 关于直线EF轴对称；

∴∠ACF＝∠A’ CF，AC＝A’ C

∵∠BCE＝∠A’ CF，

∴∠BCE＝∠ACF

∴符合本题要求，白球经过点C反弹后一定会击中彩球B.