【338883】冀教版数学7年级下期中测试题

第二学期期中测试卷

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为(　　)

A．0.69×10⁷ B．69×10⁵ C．6.9×10⁵ D．6.9×10⁶

2．对于命题“若ac>bc，则a＞b”，下面四组关于a，b，c的值中，能说明这个命题是假命题的是(　　)

A．a＝3，b＝2，c＝1 B．a＝3，b＝－2，c＝2

C．a＝－3，b＝－2，c＝－1 D．a＝－2，b＝－3，c＝1

3．如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A，D两点之间的距离不可能是(　　)

A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5

(第3题)　　 (第5题)　　 (第8题)

4．若□×xy＝3x²y＋2xy，则□内应填的式子是(　　)

A．(3x＋2) B．(x＋2) C．(3xy＋2) D．(xy＋2)

5．如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1＝∠2.若∠AOE＝140°，则∠AOC 的度数为(　　)

A．40° B．60° C．80° D．100°

6．已知方程组的解满足方程x＋2y＝k，则k＝(　　)

A．4 B．－3 C．3 D．不能确定

7．如果(3x－9)(x＋m)的乘积中不含x的一次项，那么m等于(　　)

A．1 B．3 C．－3 D．9

8．将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝106°，则∠2的度数为(　　)

A．54° B．53° C．74° D．45°

9．下列四个结论，其中正确的是(　　)

A．若(x－1)^x＋1＝1，则x只能是2

B．若(x－1)(x²＋ax＋1)的运算结果中不含x²项，则a＝－1

C．若a＋b＝10，ab＝2，则a－b＝2

D．若4^x＝a，8^y＝b，则2^2x－3^y可表示为

10．某中学八(1)班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：

表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组(　　)

A. B.

C. D.

11．将大小不同的两个正方形按图①，图②的方式摆放．若图①中阴影部分的面积是20，图②中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是(　　)

A．6 B．7 C．8 D．9

(第11题)　　 (第12题)

12．如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，连接AD，设DE交AC于G.给出下列结论：

①四边形ABEG的面积与四边形CGDF的面积相等；②AD∥EC，且AD＝EC，则(　　)

A．①②都正确 B．①正确，②错误

C．①②都错误 D．①错误，②正确

13．若n满足(n－2 020)²＋(2 025－n)²＝t，则(n－2 020)(2 025－n)等于(　　)

A. B.

C. D.

14．关于x，y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有(　　)

A．2个 B．3个

C．4个 D．无数个

15．已知a²＋a－4＝0，那么代数式a²(a＋5)的值是(　　)

A．4 B．8

C．12 D．16

16．如图，长方形纸片ABCD沿着BE折叠，使C，D两点分别落在C₁，D₁处，若∠ABC₁＝45°，则∠ABE的度数为(　　)

A．21° B．21.5° C．22° D．22.5°

(第16题) 　 (第18题)　　 (第19题)

二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)

17．已知(a^m)ⁿ＝a⁶，(a^m)²÷aⁿ＝a³，则4m²＋n²＝________．

18．如图，∠E的内错角有____________________；与∠B互为同旁内角的角有____________________．

19．在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的长为______，阴影部分的面积为______．

三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)

20．(1)解方程组

(2)先化简，再求值：(2x＋1)²－(x＋2y)(x－2y)－(2y)²，其中x＝－1.

21.如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．

(第21题)

解：∠C与∠AED相等，理由如下：

∵∠1＋∠2＝180°(________________)，

∠1＋∠DFE＝180°(________________)，

∴∠2＝________(________________)，

∴AB∥EF(__________________)，

∴∠3＝∠ADE(__________________)．

又∠B＝∠3(________)，

∴∠B＝∠ADE，

∴DE∥BC(__________________)，

∴∠C＝∠AED(__________________)．

22．(列二元一次方程组求解)班长去超市购买运动会奖品，已知买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，他付了400元，找回70元．求两种笔记本各买了多少本．

23．已知等式y＝ax²＋bx＋c，当x＝－1时，y＝0；当x＝1时，y＝－4，当x＝2时，y＝3，求当x＝5时，y的值．

24．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b)．甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x²－5x－6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x²＋7x＋6.

(1)求正确的a，b的值；

(2)计算这道乘法题的正确结果．

25．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．

例如：求32².

解：因为(3x＋2y)²＝9x²＋4y²＋12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以32²＝1 024.

(1)下面是嘉嘉仿照例题求89²的过程，请你帮他填出最后结果；

解：因为(8x＋9y)²＝64x²＋81y²＋144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以89²＝________；

(2)仿照例题，速算67²；

(3)琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如下表所示．若这个两位数的个位数字为a，求这个两位数(用含a的代数式表示，直接写出结果)．

26．课题学习：平行线的“等角转化”功能．

阅读理解：

如图①，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.探究∠BAC＋∠B＋∠C的度数．

(1)阅读并补充下面推理过程．

解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝________，∠C＝________．

又因为∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°，

所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.

　方法运用：

(2)如图②，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度数．

　深化拓展：

(3)已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．

①如图③，点B在点A的左侧，若∠ABC＝60°，求∠BED的度数．

②如图④，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC＝n°，求∠BED的度数．(用含n的代数式表示)

(第26题)

答案

一、1.D　2.C　3.A　4.A　5.C　6.B

7．B　8.B　9.D　10.A　11.B　12.B

13．A　点拨：因为[(n－2 020)＋(2 025－n)]²＝5²＝25，

所以(n－2 020)²＋(2 025－n)²＋2(n－2 020)(2 025－n)＝25，

因为(n－2 020)²＋(2 025－n)²＝t，

所以2(n－2 020)(2 025－n)＝25－t，

所以(n－2 020)(2 025－n)＝.

故选A.

14．C　点拨：

①－②，可得(2－m)x＝－m，

解得x＝，

把x＝代入①，解得y＝，所以原方程组的解是

因为方程组的解为整数，

所以m－2＝±1，±2或±4.

(1)当m－2＝－1时，m＝1，原方程组的解是符合题意；

(2)当m－2＝1时，m＝3，原方程组的解是符合题意；

(3)当m－2＝－2时，m＝0，原方程组的解是符合题意；

(4)当m－2＝2时，m＝4，原方程组的解是符合题意；

(5)当m－2＝－4时，m＝－2，原方程组的解是不符合题意；

(6)当m－2＝4时，m＝6，原方程组的解是不符合题意；

所以满足这个条件的整数m的个数有4个，分别为0，1，3，4.故选C.

15．D　点拨：因为a²＋a－4＝0，

所以a²＝－a＋4，a²＋a＝4，

所以a²(a＋5)＝(－a＋4)(a＋5)＝－a²－a＋20＝－(a²＋a)＋20＝－4＋20＝16.故选D.

16．D　点拨：设∠ABE＝x，

根据折叠前后角相等可知，

∠C₁BE＝∠CBE＝45°＋x，

因为∠ABC＝90°，

所以45°＋x＋x＝90°，

解得x＝22.5°.故选D.

二、17.33

18．∠BOE，∠BAE；∠AOB，∠BAO，∠BCD，∠BAD

19．8 cm；44 cm²　点拨：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，

由题意得

解得

阴影部分的面积为(6＋4)×14－2×8×6＝44(cm²)．

三、20.解：(1)

①×3＋②，得23x＝46，解得x＝2，

把x＝2代入①，得12＋3y＝－3，解得y＝－5，

所以原方程组的解是

(2)(2x＋1)²－(x＋2y)(x－2y)－(2y)²

＝4x²＋4x＋1－x²＋4y²－4y²

＝3x²＋4x＋1，

当x＝－1时，原式＝3×(－1)²＋4×(－1)＋1＝0.

21．解：已知；邻补角的定义；∠DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等

22．解：设两种笔记本各买了x本、y本，根据题意，得

解得

答：两种笔记本各买了30本，20本．

23．解：根据题意得

①－②，得－2b＝4，解得b＝－2，

把b＝－2代入①，得a＋2＋c＝0，

即a＋c＝－2，④

把b＝－2代入③，得4a－4＋c＝3，即4a＋c＝7，⑤

由④和⑤组成方程组

解得

所以y＝3x²－2x－5.当x＝5时，y＝3×5²－2×5－5＝60.

24．解：(1)因为(2x－a)(3x＋b)

＝6x²＋2bx－3ax－ab

＝6x²＋(2b－3a)x－ab,

所以2b－3a＝－5，①

因为(2x＋a)(x＋b)＝2x²＋2bx＋ax＋ab＝2x²＋(2b＋a)x＋ab，

所以2b＋a＝7，②

由①和②组成方程组：

解得

(2)由(1)可知a＝3，b＝2，所以(2x＋a)(3x＋b)＝(2x＋3)(3x＋2)＝6x²＋13x＋6.

25．解：(1)7 921

(2)因为(6x＋7y)²＝36x²＋49y²＋84xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以67²＝4 489.

(3)a＋50.

26．解：(1)∠EAB；∠DAC

(2)如图①，过C作CF∥AB，

因为AB∥DE，所以CF∥DE，

所以∠D＝∠FCD，

因为CF∥AB，所以∠B＝∠BCF，

因为∠BCF＋∠BCD＋∠DCF＝360°，

所以∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.

(3)①如图②，过点E作EF∥AB，

因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF，

所以∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，

因为BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，

所以∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°，

所以∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠ABE＋∠CDE＝30°＋35°＝65°.

②如图③，过点E作EF∥AB，

(第26题)

因为BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，

所以∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°.

因为AB∥CD，

所以AB∥CD∥EF.

所以∠BEF＝180°－∠ABE＝180°－n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，

所以∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝180°－n°＋35°＝215°－n°.