【338882】冀教版数学七年级下期末测试题 (3)

期末检测卷

　

一、选择题（每题3分）

1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．6a²b²=3ab2ab

B．2x²+8x﹣1=2x（x+4）﹣1

3. a²﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4）

D．a²﹣1=a（a﹣ ）

2．根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据676708亿用科学记数法可表示为（　　）

A．6.76708×10¹³ B．0.76708×10¹⁴ C．6.76708×10¹² D．676708×10⁹

3．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD的情形，这种做法根据是（　　）

1. 两点之间线段最短

B．两点确定一条直线

C．长方形的四个角都是直角

D．三角形的稳定性

5．把代数式ax²﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（　　）

A．a（x﹣2）² B．a（x+2）² C．a（x﹣4）² D．a（x+2）（x﹣2）

6．计算（﹣2）²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴等于（　　）

A．2²⁰¹⁵ B．﹣2²⁰¹⁵ C．﹣2²⁰¹⁴ D．2²⁰¹⁴

7．若不等式组 无解，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2

8．如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

A．90° B．120° C．150° D．180°

9．如图，AB∥CD，EF⊥AB于F，∠EGC=40°，则∠FEG=（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°

10．已知关于x、y的不等式组 ，若其中的未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣4 B．m＞﹣3 C．m＜﹣4 D．m＜﹣3

11．已知关于x的不等式组 有且只有1个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1

12．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过，最少经过（　　）次操作．

A．6 B．5 C．4 D．3

　

二、填空题（每题3分）

13．已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是　　　　　　．

14．因式分解：（x²+4）²﹣16x=　　　　　　．

15．计算：已知：a+b=3，ab=1，则a²+b²=　　　　　　．

16．若不等式组 的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）=　　　　　　．

17．若x²+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为　　　　　　．

18．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是　　　　　　．

19．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=　　　　　　．

20．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm²，则△BEF的面积是　　　　　　 cm²．

　

三、解答题

21．解不等式： ﹣1＞ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

22. 已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a³b﹣2a²b²+ab³的值．

23．已知：a、b、c为三角形的三边长

化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|

24．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．

解：∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠DGF　　　　　　

∴∠1=∠DGF

∴BD∥CE　　　　　　

∴∠3+∠C=180°　　　　　　

又∵∠3=∠4（已知）

∴∠4+∠C=180°

∴　　　　　　∥　　　　　　（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠A=∠F　　　　　　．

25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：

（1）∠BAE的度数；

（2）∠DAE的度数；

（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

26．对于任何实数，我们规定符号 =ad﹣bc，例如： =1×4﹣2×3=﹣2

（1）按照这个规律请你计算 的值；

（2）按照这个规定请你计算，当a²﹣3a+1=0时，求 的值．

27．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．

（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）

（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

　

参考答案：　

一、选择题（每题3分）

1．【考点】因式分解的意义．

【分析】根据因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式进行判断即可．

【解答】解：A、不是把多项式转化，故选项错误；

B、不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故选项错误；

C、因式分解正确，故选项正确；

D、a²﹣1=（a+1）（a﹣1），因式分解错误，故选项错误；

故选：C．

　

2．【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：676708亿=67 6708 0000 0000=6.76708×10¹³，

故选：A．

　

3．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

【解答】解：由2x+1＞3，解得x＞1，

3x﹣2≤4，解得x≤2，

不等式组的解集为1＜x≤2，

故选：C．

　

4．【考点】三角形的稳定性．

【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择．

【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选D．

　

5．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：ax²﹣4ax+4a，

=a（x²﹣4x+4），

=a（x﹣2）²．

故选：A．

　

6．【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．

【解答】解：（﹣2）²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴

=﹣2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴

=2²⁰¹⁴×（﹣2+1）

=﹣2²⁰¹⁴．

故选：C．

　

7．【考点】解一元一次不等式组．

【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤2，即可得出选项．

【解答】解： ，

∵解不等式①得：x＞2，

不等式②的解集是x＜m，

又∵不等式组 无解，

∴m≤2，

故选D．

　

8．【考点】三角形内角和定理；等边三角形的性质．

【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．

【解答】解：∵图中是三个等边三角形，

∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC，∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB，

∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°，

故选D．

　

9．【考点】平行线的性质．

【分析】过点E作EH∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：过点E作EH∥AB，

∵EH⊥AB于F，

∴∠FEH=∠BFE=90°．

∵AB∥CD，∠EGC=40°，

∴EH∥CD．

∴∠HEG=∠EGC=40°，

∴∠FEG=∠FEH+∠HEG=90°+40°=130°．

故选B．

　

10．【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．

【分析】先把两个二元一次方程相加可得到x+y= ，再利用x+y＞0得到 ＞0，然后解m的一元一次不等式即可．

【解答】解： ，

①+②得3x+3y=3+m，

即x+y= ，

因为x+y＞0，

所以 ＞0，

所以3+m＞0，解得m＞﹣3．

故选B．

　

11．【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】首先解关于x的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则a的范围即可确定．

【解答】解：

∵解不等式①得：x＞a，

解不等式②得：x＜2，

∴不等式组的解集为a＜x＜2，

∵关于x的不等式组 有且只有1个整数解，则一定是1，

∴0≤a＜1．

故选B．

　

12．【考点】三角形的面积．

【分析】先根据已知条件求出△A₁B₁C₁及△A₂B₂C₂的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．

【解答】解：△ABC与△A₁BB₁底相等（AB=A₁B），高为1：2（BB₁=2BC），故面积比为1：2，

∵△ABC面积为1，

∴S_△A1B1B=2．

同理可得，S_△C1B1C=2，S_△AA1C=2，

∴S_△A1B1C1=S_△C1B1C+S_△AA1C+S_△A1B1B+S_△ABC=2+2+2+1=7；

同理可证△A₂B₂C₂的面积=7×△A₁B₁C₁的面积=49，

第三次操作后的面积为7×49=343，

第四次操作后的面积为7×343=2401．

故按此规律，要使得到的三角形的面积超过，最少经过4次操作．

故选C．

　

二、填空题（每题3分）

13．【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．

【解答】解：根据三角形的三边关系可得：10﹣5＜x＜10+5，

解得：5＜x＜15．

故答案为：5＜x＜15．

　

14．【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解得出答案．

【解答】解：（x²+4）²﹣16x

=（x²+4+4x）（x²+4﹣4x）

=（x+2）²（x﹣2）²．

故答案为：（x+2）²（x﹣2）²．

　

15．【考点】完全平方公式．

【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．

【解答】解：∵a+b=3，ab=1，

∴a²+b²=（a+b）²﹣2ab=3²﹣2=9﹣2=7．

故答案为：7

　

16．【考点】解一元一次不等式组．

【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出次方，可得最终答案．

【解答】解：由不等式x﹣a＞2得x＞a+2，由不等式b﹣2x＞0得x＜ b，

∵﹣1＜x＜1，

∴a+2=﹣1， b=1

∴a=﹣3，b=2，

∴（a+b）=（﹣1）=1．

故答案为1．

　

17．【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出m的值．

【解答】解：∵x²+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，

∴2（3﹣m）=±10

解得：m=﹣2或8．

故答案为：﹣2或8．

　

18．【考点】一元一次不等式的整数解．

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．注意当x的系数含有字母时要分情况讨论．

【解答】解：不等式ax+3≥0的解集为：

（1）a＞0时，x≥﹣ ，

正整数解一定有无数个．故不满足条件．

（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；

（3）当a＜0时，x≤﹣ ，则3≤﹣ ＜4，

解得﹣1≤a＜﹣ ．

故a的取值范围是﹣1≤a＜﹣ ．

　

19．【考点】三角形内角和定理．

【分析】由∠ABC=42°，∠A=60°，根据三角形内角和等于180°，可得∠ACB的度数，又因为∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD，所以可以求得∠FBC和∠FCB的度数，从而求得∠BFC的度数．

【解答】解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．

∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．

又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD．

∴∠FBC= ，∠FCB= ．

又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．

∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．

故答案为：120°．

　

20．【考点】三角形的面积．

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．

【解答】解：∵点E是AD的中点，

∴S_△ABE= S_△ABD，S_△ACE= S_△ADC，

∴S_△ABE+S_△ACE= S_△ABC= ×20=10cm²，

∴S_△BCE= S_△ABC= ×20=10cm²，

∵点F是CE的中点，

∴S_△BEF= S_△BCE= ×10=5cm²．

故答案为：5．

　

三、解答题

21．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案．注意系数化1时，因为系数是﹣1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左．

【解答】解：去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）．

去括号，得x﹣6＞2x﹣4，

移项，得x﹣2x＞﹣4+6，

合并同类项，得﹣x＞2，

系数化为1，得x＜﹣2，

这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．

　

22．【考点】因式分解的应用．

【分析】首先把代数式a³b﹣2a²b²+ab³分解因式，然后尽可能变为和a﹣b、ab相关的形式，然后代入已知数值即可求出结果．

【解答】解：∵a³b﹣2a²b²+ab³

=ab（a²﹣2ab+b²）

=ab（a﹣b）²

而a﹣b=5，ab=3，

∴a³b﹣2a²b²+ab³=3×25=75．

　

23．【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减．

【分析】根据三角形的三边关系得出a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，再去绝对值符号，合并同类项即可．

【解答】解：∵a、b、c为三角形三边的长，

∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，

∴原式=|（b+c）﹣a|+|b﹣（c+a）|﹣|c﹣（a+b）|﹣|（a+c）﹣b|

=b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c

=2c﹣2a．

　

24．【考点】平行线的判定与性质．

【分析】根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即可．

【解答】解：∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠DGF（对顶角相等），

∴∠1=∠DGF，

∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行），

∴∠3+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠3=∠4（已知）

∴∠4+∠C=180°

∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、DF、AC、（两直线平行，内错角相等）．

　

25．【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】（1）根据三角形内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，然后根据角平分线定义得∠BAE= ∠BAC=40°；

（2）由于AD⊥BC，则∠ADE=90°，根据三角形外角性质得∠ADE=∠B+∠BAD，所以∠BAD=90°﹣∠B=20°，然后利用∠DAE=∠BAE﹣∠BAD进行计算；

（3）根据三角形内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，再根据角平分线定义得∠BAE= ∠BAC= （180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣ （∠B+∠C），加上∠ADE=∠B+∠BAD=90°，则∠BAD=90°﹣∠B，然后利用角的和差得∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣ （∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）= （∠B﹣∠C），即∠DAE的度数等于∠B与∠C差的一半．

【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE= ∠BAC=40°；

（2）∵AD⊥BC，

∴∠ADE=90°，

而∠ADE=∠B+∠BAD，

∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20°；

（3）能．

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE= ∠BAC= （180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣ （∠B+∠C），

∵AD⊥BC，

∴∠ADE=90°，

而∠ADE=∠B+∠BAD，

∴∠BAD=90°﹣∠B，

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣ （∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）= （∠B﹣∠C），

∵∠B﹣∠C=40°，

∴∠DAE= ×40°=20°．

　

26．【考点】整式的混合运算—化简求值；有理数的混合运算．

【分析】（1）根据已知展开，再求出即可；

（2）根据已知展开，再算乘法，合并同类项，变形后代入求出即可．

【解答】解：（1）原式=﹣2×5﹣3×4=﹣22；

（2）原式=（a+1）（a﹣1）﹣3a（a﹣2）

=a²﹣1﹣3a²+6a

=﹣2a²+6a﹣1，

∵a²﹣3a+1=0，

∴a²﹣3a=﹣1，

∴原式=﹣2（a²﹣3a）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1．

　

27．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；

（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．

【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：

，

解得： ；

答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；

（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，

则30a+40（70﹣a）≤2500，

解得：a≥30，

答：最少需要购进A型号的计算器30台．