【338881】冀教版数学七年级下期末测试题 (2)

期末达标检测卷

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．下列计算正确的是(　　)

A．a＋2a＝3a² B．(a²b)³＝a⁶b³

C．(a^m)²＝a^m＋2 D．a³·a²＝a⁶

2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是(　　)

A．a－1＜b－1 B．＞ C．－a＜－b D．ac＜bc

3．红细胞的平均直径为0.000 007 2米，这个数据用科学记数法表示为(　　)

A．7.2×10^－5 B．7.2×10^－6 C．72×10^－5 D．0.72×10^－5

4．若三角形的两边长是2 cm和5 cm，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的周长是(　　)

A．9 cm B．12 cm C．10 cm D．14 cm

5．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(　　)

A．a(x＋y)＝ax＋ay

B．x²－4x＋4＝x(x－4)＋4

C．10x²－5x＝5x(2x－1)

D．x²－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x

6．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是(　　)

A ．25°

B．30°

C．35°

D．60°

7．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是(　　)

A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2

8．已知是二元一次方程组的解，则a＋b的值为(　　)

A．5 B．4 C．2 D．3

9．某种商品的进价为100元，出售时标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打(　　)

A．六折 B．七折

C．八折 D．九折

10．如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝(　　)

A ．120°

B．130°

C．140°

D．150°

11．已知(x²－px＋3)(x－q)的乘积中不含x²项，则(　　)

A．p＝q B．p＝±q

C．p＝－q D．无法确定

12．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值是(　　)

A．－ B． C． D．－

1 3．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将直角三角形ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的点B′处，∠ADB′等于(　　)

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

14．若x，y，z满足(x－z)²－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是(　　)

A．x＋y＋z＝0

B．x＋y－2z＝0

C．y＋z－2x＝0

D．x＋z－2y＝0

15．为了研究吸烟是否对人患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了10 000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的为x人，不吸烟者患肺癌的为y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是(　　)

A. B.

C. D.

16．观察下列各式及其展开式：

(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

(a＋b)³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³

(a＋b)⁴＝a⁴＋4a³b＋6a²b²＋4ab³＋b⁴

(a＋b)⁵＝a⁵＋5a⁴b＋10a³b²＋10a²b³＋5ab⁴＋b⁵

…

请你猜想(a－b)¹⁰的展开式第三项的系数是(　　)

A．36 B．45 C．55 D．66

二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)

17．计算：3a²·a⁴＋(－2a²)³＝________．

18．已知方程2x＋mx＝3的解是不等式5(x－2)－7＜6(x－1)－8的最小整数解，则m的值是__________．

19．如图，在△ABC中，∠ACB＝68°，∠1＝∠2.①若P为△ABC的角平分线BP，CP的交点，则∠BPC＝________；②若P为△ABC内一点，则∠BPC＝________．

三、解答题(20～22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共68分)

20．把下列各式因式分解：

(1)x²(y－2)－x(2－y); (2)25(x－y⁾²＋10(y－x)＋1；

(3)(x²＋y²)²－4x²y²; (4)4m²－n²－4m＋1.

21．已知方程组的解x与y的和为负数，求k的取值范围．

22．化简求值：

(2x－1)(2x＋1)＋4x³－x(1＋2x)²，其中x＝－.

23．如图，∠E＝∠1，∠2＋∠ABC＝180°，试说明DF∥AB.

24．如图，已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.

(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO＝________；

②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________，当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．

(2)如图②，若AB⊥OM，当点D在线段OB上时，是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

25．认真观察图形，解答下列问题：

(1)根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．

方法1：____________________；方法2：____________________．

(2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：____________________；

(3)利用(2)中结论解决下面的问题：

如图②，两个正方形边长分别为m，n，如果m＋n＝mn＝4，求阴影部分的面积．

26．今年夏天，某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，贵州凯里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

(1)饮用水和蔬菜分别有多少件？

(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

(3)在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元．该单位选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？

答案

一、1．B　2．A　3．B

4．B　点拨：设第三边长为x cm，则5－2＜x＜2＋5，即3＜x＜7，又因为x是奇数，所以x＝5，所以周长为2＋5＋5＝12(cm)．

5．C　

6．C

7．D　点拨：解2x－1＞3(x－1)得x＜2，与x＜m的公共部分是x＜2，所以m≥2.

8．A　点拨：将代入二元一次方程组，得解得所以a＋b＝2＋3＝5.

9．C

10．D　点拨：延长AB交直线m于点O，∵l∥m，∠1＝115°，∴∠AOC＝180°－∠1＝65°，又∵∠2＝95°，∴∠OBC＝180°－∠2＝85°，∴∠3＝65°＋85°＝150°.

11．C　点拨：(x²－px＋3)(x－q)＝x³－(q＋p)x²＋(pq＋3)x－3q，∵乘积中不含x²项，∴p＋q＝0，∴p＝－q.

12．B　点拨：由得代入2x＋3y＝6中，得2×7k＋3×(－2k)＝6，解得k＝.

13．D　点拨：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，

得∠B＝180°－90°－25°＝65°.

∵CD为折痕，∴∠DCB＝∠ACB＝×90°＝45°，

∴∠BDC＝∠BDB′＝180°－45°－65°＝70°，

∴∠BDB′＝140°，由邻补角定义知∠ADB′＝180°－140°＝40°.

14．D　点拨：∵(x－z)²－4(x－y)(y－z)＝0，∴x²－2xz＋z²－4xy＋4xz＋4y²－4zy＝0，∴x²＋2xz＋z²－4xy－4zy＋4y²＝0，∴(x＋z)²－4(x＋z)y＋4y²＝0，∴(x＋z－2y)²＝0，∴x＋z－2y＝0.

15．B　

16．B

二、17．－5a⁶

18．－　点拨：由5(x－2)－7＜6(x－1)－8得x＞－3，故不等式的最小整数解为－2，代入2x＋mx＝3中，得m＝－.

19．112°；112°

三、20．解：(1)x²(y－2)－x(2－y)＝x(y－2)(x＋1)．

(2)25(x－y)²＋10(y－x)＋1＝25(x－y)²－10(x－y)＋1＝[5(x－y)－1]²＝

(5x－5y－1)².

(3)(x²＋y²)²－4x²y²＝(x²＋y²－2xy)(x²＋y²＋2xy)＝(x－y)²(x＋y)².

(4)4m²－n²－4m＋1＝(4m²－4m＋1)－n²＝(2m－1)²－n²＝

(2m－1＋n)(2m－1－n)．

21．解：解方程组得

因为x＋y＜0，所以＋＜0.解得k＞.

22．解：(2x－1)(2x＋1)＋4x³－x(1＋2x)²

＝4x²－1＋4x³－x(1＋4x＋4x²)

＝4x²－1＋4x³－x－4x²－4x³

＝－1－x.

当x＝－时，原式＝－1－＝－.

23．解：∵∠1＝∠E，∴AE∥BC，∴∠ABC＋∠A＝180°，

又∵∠2＋∠ABC＝180°，∴∠A＝∠2，∴DF∥AB.

24．解：(1)①20°　②120；60

(2)存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．

若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；

若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；

若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.

所以x的值为20或35或50.

25．解：(1)a²＋b²；(a＋b)²－2ab

(2)a²＋b²＝(a＋b)²－2ab

(3)∵阴影部分的面积＝S_{正方形ABCD}＋S_{正方形CGFE}－S_△ABD－S_△BGF＝m²＋n²－m²－(m＋n)n，

∴阴影部分的面积＝m²＋n²－mn＝[(m＋n)²－2mn]－mn.

∵m＋n＝mn＝4，

∴阴影部分的面积＝[(m＋n)²－2mn]－mn＝2.

26．解：(1)方法一　设饮用水有x件，则蔬菜有(x－80)件，

依题意，得x＋(x－80)＝320，

解这个方程，得x＝200，x－80＝120.

答：饮用水和蔬菜分别有200件和120件．

方法二　设饮用水有x件，蔬菜有y件，

依题意，得

解这个方程组，得

答：饮用水和蔬菜分别有200件和120件．

(2)设租甲型货车n辆，则租乙型货车(8－n)辆．依题意，得

解这个不等式组，

得2≤n≤4.

∵n为整数，∴n取2或3或4，

∴安排甲、乙两种型号的货车时有3种方案：

①甲型货车2辆，乙型货车6辆；②甲型货车3辆，乙型货车5辆；③甲型货车4辆，乙型货车4辆．

(3)3种方案的运费分别为

方案①2×400＋6×360＝2 960(元)；

方案②3×400＋5×360＝3 000(元)；

方案③4×400＋4×360＝3 040(元)．

∵2 960<3 000<3 040，

∴方案①运费最少．

∴该单位选择租甲型货车2辆，乙型货车6辆可使运费最少，最少运费是

2 960元．