【338880】冀教版数学七年级下期末测试题 (1)

第二学期期末测试卷

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．下列图形中，能确定∠1>∠2的是(　　)

2．目前世界上强大的显微镜的观测极限为0.000 000 002 7 mm，数据0.000 000 002 7用科学记数法表示为(　　)

A．2.7×10^－10 B．2.7×10^－9

C．－2.7×10¹⁰ D．－2.7×10⁹

3．下列因式分解正确的是(　　)

A．a(a－b)－b(a－b)＝(a－b)(a＋b)

B．a²－9b²＝(a－3b)²

C．a²＋4ab＋4b²＝(a＋2b)²

D．a²－ab＋a＝a(a－b)

4．关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的值是(　　)

A．－1 B．1

C．－ D．3

(第4题)　　 (第5题)　 　 (第7题)

5．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D, E，则下列说法不正确的是(　　)

A．BC是△ABC的高 B．AC是△ABE的高

C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高

6．已知x²－4x－1＝0，则代数式x(x－4)＋1的值为(　　)

A．2 B．1

C．0 D．－1

7．如图，下列说法错误的是(　　)

A．由∠A＋∠ADC＝180°得到AB∥CD

B．由AB∥CD得到∠ABC＋∠C＝180°

C．由∠1＝∠2得到AD∥BC

D．由AD∥BC得到∠3＝∠4

8．方程(m－1 009)x^{|m|－1 008}－(n＋3)y^|n|－2＝2 021是关于x，y的二元一次方程，则(　　)

A．m＝±1 009；n＝±3 B．m＝1 009，n＝3

C．m＝－1 009，n＝－3 D．m＝－1 009，n＝3

9．若多项式x²－ax－1可分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为(　　)

A．2 B．1 C．－2 D．－1

10．已知不等式组无解，则m的取值范围是(　　)

A．m≥1 B．m≤1

C．m＜1 D．m＞1

11．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么(　　)

A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁

C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁

12．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，长为a，宽为b的长方形卡片4张，边长为b的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为(　　)

(第12题)

A．a＋b B．a＋2b

C．2a＋b D．2a－b

13．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，以下结论：

①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③BD⊥AC；④∠DAC＝∠ABC.

其中正确的结论有(　　)

A．②③④ B．①②③

C．①②④ D．①③④

(第13题)　　 (第14题)

14．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是(　　)

A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°

B．∠A＋∠D＝∠C＋∠E

C．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°

D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°

15．已知关于x，y的二元一次方程y＝ax＋b(a，b是常数，且a≠0)，有四位同学给出了方程的下列四组解，其中只有一组是错误的，则错误的一组是(　　)

A. B. C. D.

16．一副三角尺按如图所示放置，则下列结论：①若∠2＝30°，则有AC∥DE；②若BC∥AD，则有∠2＝45°；③∠BAE＋∠CAD随着∠2的变化而变化；④如果∠2＝30°，那么∠4＝45°.正确的是(　　)

(第16题)

A．①②③ B．①②④

C．①③④ D．①②③④

二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)

17．已知方程组的解x，y满足x＋2y≥0，则m的取值范围是________．

18．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则a的取值范围是______，化简|a－3|－|a－7|的结果为________．

19．若A＝(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)(2¹⁶＋1)(2³²＋1)，则化简得A＝________，A的个位数字是________．

三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)

20．解方程组和不等式组．

(1) (2)

21.先化简，再求值：(m－2)²－(n＋2)(n－2)－m(m－1)，其中2m²＋12m＋18＋|2n－3|＝0.

22．如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC＋∠ABC＝90°.

(第22题)

(1)试说明：MN∥PQ；

(2)若∠ABC＝∠NAC＋10°，求∠ADB的度数．

23．请认真观察图形，解答下列问题：

(1)如图①，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．

方法1：________________________________；

方法2：________________________________．

(2)从(1)中你能发现什么结论？请用等式表示出来：________________________________.

(3)利用(2)中结论解决下面的问题：如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果a＋b＝ab＝4，求阴影部分的面积．

(第23题)

24．科技改变世界，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的路口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用40台A种机器人、150台B种机器人分拣快递包裹，A、B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣0.77万件包裹；若全部A种机器人工作1.5小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣1.38万件包裹．

(1)求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹．

(2)为进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B两种机器人共100台．若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5 500件，求至少应购进A种机器人多少台．

25．阅读材料：

若m²－2mn＋2n²－8n＋16＝0，求m，n的值．

解：因为m²－2mn＋2n²－8n＋16＝0，

所以(m²－2mn＋n²)＋(n²－8n＋16)＝0，

所以(m－n)²＋(n－4)²＝0，

所以m－n＝0，n－4＝0，所以m＝4，n＝4.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知x²＋2xy＋2y²＋2y＋1＝0，求2x＋y的值；

(2)已知a－b＝4，ab＋c²－6c＋13＝0，求a＋b＋c的值．

26．已知△ABC中，AE是△ABC的角平分线，∠B＝72°，∠C＝36°.

(1)如图①，若AD⊥BC于点D，求∠DAE的度数；

(2)如图②，若P为AE上一个动点(P不与A，E重合)，且PF⊥BC于点F时，∠EPF＝________．

(3)探究：如图②，△ABC中，已知∠B，∠C均为锐角，∠B>∠C，AE是△ABC的角平分线，若P为线段AE上一个动点(P不与E重合)，且PF⊥BC于点F时，请写出∠EPF与∠B，∠C的关系，并说明理由．

(第26题)

答案

一、1.C　2.B　3.C　4.D　5.C　6.A

7．D　8.D　9.A　10.D　11.A　12.B

13．C　14.C　15.B

16．B　【点拨】因为∠2＝30°，

所以∠1＝60°.

又因为∠E＝60°，所以∠1＝∠E，

所以AC∥DE，所以∠4＝∠C＝45°.

故①④正确．

因为∠1＋∠2＝90°，

∠2＋∠3＝90°，

所以∠BAE＋∠CAD＝∠1＋∠2＋∠2＋∠3＝90°＋90°＝180°，

故∠BAE＋∠CAD不随着∠2的变化而变化．故③错误．

因为BC∥AD，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠C＝180°.

又因为∠C＝45°，∠1＋∠2＝90°，

所以∠3＝45°，

所以∠2＝90°－45°＝45°.

故②正确．

故选B.

二、17.m≤1　18.3<a<7；2a－10

19．2⁶⁴－1；5　【点拨】A＝(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)(2¹⁶＋1)(2³²＋1)＝(2－1)(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)(2¹⁶＋1)(2³²＋1)

＝(2²－1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)(2¹⁶＋1)(2³²＋1)

＝2⁶⁴－1，

因为2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，

2⁵＝32，2⁶＝64，2⁷＝128，2⁸＝256，

所以2ⁿ的个位数字以2，4，8，6循环，

因为64÷4＝16，

所以2⁶⁴的个位数字为6，

则A的个位数字为5.

三、20.解：(1)

由①×4，得2x＋8y＝28，③

③－②，得y＝23，

解得y＝3，

将y＝3代入②，得x＝2，

所以，原方程组的解为

(2)

由①，得x≤1，

由②，得x>－7，

故此不等式组的解集为－7＜x≤1.

21．解： (m－2)²－(n＋2)(n－2)－m(m－1)

＝m²－4m＋4－n²＋4－m²＋m

＝－n²－3m＋8，

因为2m²＋12m＋18＋|2n－3|＝0，

所以2(m＋3)²＋|2n－3|＝0，

所以m＋3＝0，2n－3＝0，

所以m＝－3，n＝.

所以原式＝－－3×(－3)＋8＝14.

22．解：(1)因为AC⊥AB，

所以∠BAC＝90°，

所以∠ABC＋∠ACB＝90°.

因为∠NAC＋∠ABC＝90°，

所以∠NAC＝∠ACB，

所以MN∥PQ.

(2)因为∠ABC＝∠NAC＋10°＝∠ACB＋10°，

∠ACB＋∠ABC＝90°，

所以∠ACB＋∠ACB＋10°＝90°，

所以∠ACB＝40°，所以∠ABC＝50°.

因为BD平分∠ABC，

所以∠ABD＝∠ABC＝25°.

因为∠BAC＝90°，

所以∠ADB＝90°－25°＝65°.

23．解：(1)a²＋b²；(a＋b)²－2ab

(2)a²＋b²＝(a＋b)²－2ab

(3)因为阴影部分的面积＝S_{正方形ABCD}＋S_{正方形CGFE}－S_△ABD－S_△BGF＝a²＋b²－a²－(a＋b)b，

所以阴影部分的面积＝a²＋b²－ab＝[(a＋b)²－2ab]－ab.

因为a＋b＝ab＝4，

所以阴影部分的面积＝[(a＋b)²－2ab]－ab＝×(4²－2×4)－×4＝2.

24．解：(1)设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，

由题意得，

解得

答：A种机器人每台每小时分拣80件包裹，B种机器人每台每小时分拣30件包裹．

(2)设应购进A种机器人a台，则购进B种机器人(100－a)台，

由题意得，80a＋30(100－a)≥5 500,

解得a≥50，

答：至少应购进A种机器人50台.

25．解：(1)因为x²＋2xy＋2y²＋2y＋1＝0，

所以(x²＋2xy＋y²)＋(y²＋2y＋1)＝0，

所以(x＋y)²＋(y＋1)²＝0，

所以x＋y＝0，y＋1＝0，

解得x＝1，y＝－1，

所以2x＋y＝2×1＋(－1)＝1.

(2)因为a－b＝4，所以a＝b＋4，

将a＝b＋4代入ab＋c²－6c＋13＝0，得b²＋4b＋c²－6c＋13＝0，

所以(b²＋4b＋4)＋(c²－6c＋9)＝0，

所以(b＋2)²＋(c－3)²＝0，

所以b＋2＝0，c－3＝0，

解得b＝－2，c＝3，

所以a＝b＋4＝－2＋4＝2，

所以a＋b＋c＝2－2＋3＝3.

26．解：(1)①因为∠B＝72°，∠C＝36°，

所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝72°.

又因为AE平分∠BAC，

所以∠EAC＝∠BAC＝36°，

所以∠AED＝∠C＋∠EAC＝36°＋36°＝72°.

又因为AD⊥BC于D，

所以∠ADE＝90°，

所以∠DAE＝90°－∠AED＝90°－72°＝18°.

(2)18°

(3)∠EPF＝.

理由如下：△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C，

因为AE平分∠BAC，所以∠EAC＝∠BAC＝＝90°－∠B－∠C，

所以∠AEF＝∠C＋∠EAC＝90°＋∠C－∠B.

又因为PF⊥BC于F，

所以∠PFE＝90°，

所以∠EPF＝90°－∠AEF＝90°－(90°＋∠C－∠B)＝.