【337764】北师大版七上 期末卷（2）

北师七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）

1．（4分） 的倒数是（　　）

A． B． C． D．

2．（4分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（　　）

A．3.12×10⁵ B．3.12×10⁶ C．31.2×10⁵ D．0.312×10⁷

3．（4分）如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（　　）

A．锐角 B．直角

C．钝角 D．以上三种都可能

4．（4分）若 与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（　　）

A．8 B．2 C．﹣2 D．6

5．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．

6．（4分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（　　）

A．2a²+3a²=5a² B．2a²+3a²=6a² C．4xy﹣3xy=1 D．2m²n﹣2mn²=0

7．（4分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞0，

③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．（4分）下列各题中正确的是（　　）

A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3

B．由 =1+ 去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）

C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1

D．由2（x+1）=x+7 移项、合并同类项得 x=5

9．（4分）在下列调查中，适宜采用普查的是（　　）

A．了解我省中学生的视力情况

B．了解九（1）班学生校服的尺码情况

C．检测一批电灯泡的使用寿命

D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率

10．（4分）将全体自然数按下面的方式进行排列：

按照这样的排列规律，2019应位于（　　）

A． 位 B． 位 C． 位 D． 位

　

二、填空题：（每小题4分，共24分）

11．（4分）单项式﹣ πa³bc的次数是　 　，系数是　 　．

12．（4分）若有理数a、b满足|a﹣ 5|+（b+7）²=0，则a+b的值为　 　．

13．（4分）若代数式x﹣y的值为4，则代数式2x﹣3﹣2y的值是　 　．

14．（4分）近似数6.4×10⁵精确到　 　位．

15．（4分）|x﹣1|=1，则x=　 　．

16．（4分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且CA=4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是　 　cm．

　

三、解答题：（共86分）

17．（8分）计算：﹣2³﹣ ×[2﹣（﹣3）²]．

18．（8分）化简

（1）3x﹣2x²+5+3x²﹣2x﹣5；

（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）．

19．（8分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．

（1）连接AB，并画出AB的中点P；

（2）作射线AD；

（3）作直线BC与射线AD交于点E．

20．（8分）解方程：x﹣ = ﹣ ．

21．（10分）化简求值：3（x²﹣2xy）﹣（2x²﹣xy），其中x=2，y=3．

22．（10分）苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？

23．（10分）如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求EF的长度．

24．（12分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，

因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，求出n的值；

（2）请你补全条形统计图；

（3）求出乒乓球和羽毛球所对圆心角的度数；

（4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？

25．（12分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？

（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=　 　（直接写出结果）．

（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=　 　（直接写出结果）．

　

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）

1．（4分） 的倒数是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：﹣1 =﹣ ，

∵（﹣ ）×（﹣ ）=1，

∴﹣1 的倒数是﹣ ．

故选：C．

　

2．（4分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（　　）

A．3.12×10⁵ B．3.12×10⁶ C．31.2×10⁵ D．0.312×10⁷

【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×10⁶．

故选：B．

　

3．（4分）如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（　　）

A．锐角 B．直角

C．钝角 D．以上三种都可能

【解答】解：由题意得

（90°﹣∠A）+（180°﹣∠A）=180°

解得2∠A=90°．

故选：B．

　

4．（4分）若 与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（　　）

A．8 B．2 C．﹣2 D．6

【解答】解：先解方程 得：

x=8；

把x=8代入kx﹣1=15得：

8k=16，

k=2．

故选：B．

　

5．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，

故选：D．

　

6．（4分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（　　）

A．2a²+3a²=5a² B．2a²+3a²=6a² C．4xy﹣3xy=1 D．2m²n﹣2mn²=0

【解答】解：A、2a²+3a²=5a²，正确；

B、2a²+3a²=5a²，错误；

C、4xy﹣3xy=xy，错误；

D、原式不能合并，错误，

故选：A．

7．（4分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞0，

③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，

可得ab＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，a＜|b|，﹣a＜﹣b，

则正确的有3个，

故选：B．

　

8．（4分）下列各题中正确的是（　　）

A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3

B．由 =1+ 去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）

C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1

D．由2（x+1）=x+7 移项、合并同类项得 x=5

【解答】解：A、7x=4x﹣3移项，得7x﹣4x=﹣3，故选项错误；

B、由 =1+ 去分母，两边同时乘以6得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），选项错误；

C、2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，故选项错误；

D、由2（x+1）=x+7 去括号得2x+2=x+7，

移项，2x﹣x=7﹣2，

合并同类项得 x=5，故选项正确．

故选：D．　

9．（4分）（2017秋•永新县期末）在下列调查中，适宜采用普查的是（　　）

A．了解我省中学生的视力情况

B．了解九（1）班学生校服的尺码情况

C．检测一批电灯泡的使用寿命

D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．

【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；

B、了解九（1）班学生校服的尺码情况适合普查，故B正确；

C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；

D、调查台州《600全民新闻》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；

故选：B．

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

10．（4分）将全体自然数按下面的方式进行排列：

按照这样的排列规律，2019应位于（　　）

A． 位 B． 位 C． 位 D． 位

【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，

∵2019是第2020个数，

∴2020÷4=505，

∴2019应位于第505循环组的第1个数，在 位．

故选：D．

　

二、填空题：（每小题4分，共24分）

11．（4分）单项式﹣ πa³bc的次数是　5　，系数是　 π　．

【解答】解：单项式﹣ πa³bc的次数是5，系数是 ．

故答案为：5，﹣ ．

　

12．（4分）若有理数a、b满足|a﹣5|+（b+7）²=0，则a+b的值为　﹣2　．

【解答】解：∵|a﹣5|+（b+7）²=0，

∴a﹣5=0，b+7=0，

∴a=5，b=﹣7；

因此a+b=5﹣7=﹣2．

故答案为：﹣2．

　

13．（4分）若代数式x﹣y的值为4，则代数式2x﹣3﹣2y的值是　5　．

【解答】解：由题意得：x﹣y=4，

则原式=2（x﹣y）﹣3=8﹣3=5．

故答案为：5

　

14．（4分）近似数6.4×10⁵精确到　万　位．

【解答】解：6.4×10⁵精确到万位．

故答案为万．

　

15．（4分）|x﹣1|=1，则x=　2或0　．

【解答】解：∵|x﹣1|=1，

∴x﹣1=±1，

∴x=2或0，

故答案为：2或0．

　

16．（4分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且CA=4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是　1或7　cm．

【解答】解：如图1所示，

∵线段AB=6cm，O是AB的中点，

∴OA= AB= ×6cm=3cm，

∴OC=CA﹣OA=4cm﹣3cm=1cm．

如图2所示，

∵线段AB=6cm，O是AB的中点，CA=4cm，

∴OA= AB= ×6cm=3cm，

∴OC=CA+OA=4cm+3cm=7cm

故答案为：1或7．

　

三、解答题：（共86分）

17．（8分）计算：﹣2³﹣ ×[2﹣（﹣3）²]．

【解答】解：﹣2³﹣ ×[2﹣（﹣3）²]

=﹣8﹣ ×（2﹣9）

=﹣8﹣ ×（﹣7）

=﹣8﹣（﹣1）

=﹣8+1

=﹣7．

　

18．（8分）化简

（1）3x﹣2x²+5+3x²﹣2x﹣5；

（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）．

【解答】解：（1）3x﹣2x²+5+3x²﹣2x﹣5[

=（3x﹣2x）+（﹣2x²+3x²）+（5﹣5）

=x²+x；

（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）

=4a﹣6b+6b﹣9a

=﹣5a．

　

19．（8分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．

（1）连接AB，并画出AB的中点P；

（2）作射线AD；

（3）作直线BC与射线AD交于点E．

【解答】解：由题意可得，如右图所示．

　

20．（8分）解方程：x﹣ = ﹣ ．

【解答】解：去分母得6x﹣3（x﹣1）=4﹣（x+2），

去括号得6x﹣3x+3=4﹣x﹣2

移项合并得4x=﹣1，

系数化为1得x=﹣ ．

　

21．（10分）化简求值：3（ x²﹣2xy）﹣（2x²﹣xy），其中x=2，y=3．

【解答】解：原式=3x²﹣6xy﹣2x²+xy

=x²﹣5xy，

当x=2，y=3时，原式=2²﹣5×2×3=﹣26．

　

22．（10分）苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？

【解答】解：设每台彩电进价是x元，

依题意得：0.8（1+40%）x﹣x=270，

解得：x=2250．

答：每台彩电进价是2250元．

　

23．（10分）如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求EF的长度．

【解答】解：∵E，F分别是线段AB，CD的中点，

∴AB=2EB=2AE，CD=2CF=FD，

∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4，

∴AC+2CF=6，

解得，CF=1，

同理可得：EB=1，

∴BC=2，

∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．

24．（12分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，

因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，求出n的值；

（2）请你补全条形统计图；

（3）求出乒乓球和羽毛球所对圆心角的度数；

（4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？

【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；

（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；

（3）360°乘以对应百分比可得；

（4）喜欢跳绳的人数占总人数的20%乘以总人数即可得出结论．

【解答】解：（1）本次调查的总人数n=10÷10%=100；

（2）羽毛球的人数为100×20%=20人，

补全条形图如下：

（3）乒乓球所对应圆心角度数为360°×25%=90°，羽毛球所对应圆心角度数为360°×20%=72°；

（4）1200×20%=240，

答：估计该校有240名学生喜欢跳绳．

【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．

25．（12分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？

（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=　35°　（直接写出结果）．

（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=　 α　（直接写出结果）．

【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，

∴∠AOC=90°+60°=150°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC= ∠AOC=75°，∠NOC= ∠BOC=30°

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．

（2）如图2，

∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，

∴∠AOC=70°+60°=130°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC= ∠AOC=65°，∠NOC= ∠BOC=30°

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°．

故答案为：35°．

（3）如图3，∠MON= α，与β的大小无关．

理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=α+β．

∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，

∴∠MOC= ∠AOC= （α+β），

∠NOC= ∠BOC= β，

∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣ β=α+ β．

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC

= （α+β）﹣ β= α

即∠MON= α．

故答案为： α．