【337763】北师大版七上 期末卷（1）

北师七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）﹣ 的相反数是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．2a+3b=5a+b B．2a﹣3b=﹣（a﹣b） C．2a²b﹣2ab²=0 D．3ab﹣3ba=0

3．（3分）已知2x³y²与﹣x^3my²的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（　　）

A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣2

4．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．

5．（3分）解方程4（x﹣1）﹣x=2（x+ ）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；②移项，得4x+x﹣2x=4+1；③合并同类项，得3x=5；④化系数为1，x= ．从哪一步开始出现错误（　　）

A．① B．② C．③ D．④

6．（3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．（3分）下列画图的语句中，正确的为（　　）

A．画直线AB=10cm

B．画射线OB=10cm

C．延长射线BA到C，使BA=BC

D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交

8．（3分）有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（　　）

A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣a

C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b

9．（3分）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（　　）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．（　　）

A．5年后 B．9年后 C．12年后 D．15年后

10．（3分）已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（　　）

A．6cm B．9cm C．3cm或6cm D．1cm或9cm　

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

11．（3分）若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为　 　．

12．（3分）若关于x的方程3x+2b+1=x﹣（3b+2）的解是1，则b=　 　．

13．（3分）如果（a﹣2）x^a﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，那么a=　 　．

14．（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为　 　．（用含n的代数式表示）

15．（3分）单项式﹣ 的系数是　 　，次数是　 　．

16．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b﹣a|=　 　．

17．（3分）如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是　 　．

18．（3分）如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：

①CE=CD+DE； ②CE=BC﹣EB；

③CE=CD+BD﹣AC； ④CE=AE+BC﹣AB．

其中正确的是　 　（填序号）．

　

三、解答题（共40分）

19．（8分）计算

（1）（ ﹣ ）×（﹣30）；

（2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）³．

20．（8分）解方程

（1）3（x+2）﹣1=x﹣3；

（2） ﹣1= ．

21．（8分）先化简，再求值：

（4x²﹣4y²）﹣3（x²y²+x²）+3（x²y²+y²），其中x=﹣1，y=2．

22．（8分）用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？

23．（14分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．

（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；

（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；

（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；

（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长．

　

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）﹣ 的相反数是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

【解答】解：根据相反数的含义，可得

﹣ 的相反数是：﹣（﹣ ）= ．

故选：D．

　

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．2a+3b=5a+b B．2a﹣3b=﹣（a﹣b） C．2a²b﹣2ab²=0 D．3ab﹣3ba=0

【解答】解：A、2a、3b不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、2a﹣3b=﹣（a﹣b），此选项错误；

C、2a²b、﹣2ab²不是同类项，不能合并，此选项错误；

D、3ab﹣3ba=0，此选项正确；

故选：D

　

3．（3分）已知2x³y²与﹣x^3my²的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（　　）

A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣2

【解答】解：由题意可知：2x³y²与﹣x^3my²是同类项，

∴3=3m，

∴m=1，

∴4m﹣24=4﹣24=﹣20，

故选（B）

　

4．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．

【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，

∴2（a+3）+4=0，

∴a=﹣5，

故选C

　

5．（3分）解方程4（x﹣1）﹣x=2（x+ ）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；②移项，得4x+x﹣2x=4+1；③合并同类项，得3x=5；④化系数为1，x= ．从哪一步开始出现错误（　　）

A．① B．② C．③ D．④

【解答】解：方程4（x﹣1）﹣x=2（x+ ）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；②移项，得4x﹣x﹣2x=4+1；③合并同类项，得x=5；④化系数为1，x=5．

其中错误的一步是②．

故选B．

　

6．（3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，

因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．

故选：C．

　

7．（3分）下列画图的语句中，正确的为（　　）

A．画直线AB=10cm

B．画射线OB=10cm

C．延长射线BA到C，使BA=BC

D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交

【解答】解：A、错误．直线没有长度；

B、错误．射线没有长度；

C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；

D、正确．

故选D．

　

8．（3分）有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（　　）

A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣a C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b

【解答】解：根据图示，可得

b＜﹣a＜a＜﹣b．

故选：A．

　

9．（3分）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（　　）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．（　　）

A．5年后 B．9年后 C．12年后 D．15年后

【解答】解：设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，

根据题意得：39+x=2（12+x），

解得：x=15．

答：15年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．

故选D．

　

10．（3分）已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（　　）

A．6cm B．9cm C．3cm或6cm D．1cm或9cm

【解答】解：（1）点C在线段AB上，如：

点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，

MB= AB=5，BN= CB=4，

MN=BM﹣BN=5﹣4=1cm；

（2）点C在线段AB的延长线上，如：

点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，

MB= AB=5，BN= CB=4，

MN=MB+BN=5+4=9cm，

故选：D．

　

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

11．（3分）若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为　150°　．

【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，

90﹣x=2x

解得：x=30，

180°﹣30°=150°，

答：这个角的补角为150°，

故答案为：150°．

　

12．（3分）若关于x的方程3x+2b+1=x﹣（3b+2）的解是1，则b=　﹣1　．

【解答】解：把x=1代入方程3x+2b+1=x﹣（3b+2）得：3+2b+1=1﹣（3b+2），

解得：b=﹣1，

故答案为：﹣1．

　

13．（3分）如果（a﹣2）x^a﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，那么a=　3　．

【解答】解：∵（a﹣2）x^a﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，

∴a﹣2=1，

解得：a=3，

故答案为：3．

　

14．（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为　2+3n　．（用含n的代数式表示）

【解答】解：观察图形发现：

第1个图案中有白色瓷砖5块，

第2个图案中白色瓷砖多了3块，

依此类推，

第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n﹣1）=3n+2．

　

15．（3分）单项式﹣ 的系数是　﹣ 　，次数是　3　．

【解答】解：∵单项式﹣ 的数字因数是﹣ ，所有字母指数的和=2+1=3，

∴此单项式的系数是﹣ ，次数是3．

故答案为：﹣ ，3．

　

16．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b﹣a|=　﹣b+c+a　．

【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，

∴b＜0，c+b＜0，b﹣a＜0，

∴原式=﹣b+（c+b）﹣（b﹣a）=﹣b+c+b﹣b+a=﹣b+c+a，

故答案为：﹣b+c+a

　

17．（3分）如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是　26或5　．

【解答】解：∵按逆时针方向有8﹣6=2；11﹣8=3；15﹣11=4；

∴这个数可能是20+6=26或6﹣1=5．

　

18．（3分）如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：

①CE=CD+DE； ②CE=BC﹣EB；

③CE=CD+BD﹣AC； ④CE=AE+BC﹣AB．

其中正确的是　①②④　（填序号）．

【解答】解：如图，①CE=CD+DE，故①正确；

②CE=BC﹣EB，故②正确；

③CE=CD+BD﹣BE，故③错误；

④∵AE+BC=AB+CE，

∴CE=AE+BC﹣AB=AB+CE﹣AB=CE，故④正确；

故答案是：①②④．

　

三、解答题（共40分）

19．（8分）计算

（1）（ ﹣ ）×（﹣30）；

（2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）³．

【解答】解：（1）原式=﹣10+2=﹣8；

（2）原式=﹣1+0﹣0.5×（﹣8）

=﹣1+4

=3．

　

20．（8分）解方程

（1）3（x+2）﹣1=x﹣3；

（2） ﹣1= ．

【解答】解：（1）去括号，得：3x+6﹣1=x﹣3，

移项，得：3x﹣x=﹣3﹣6+1，

合并同类项，得：2x=﹣8，

系数化为1，得：x=﹣4；

（2）去分母，得：3（x+1）﹣6=2（2﹣x），

去括号，得：3x+3﹣6=4﹣2x，

移项，得：3x+2x=4+6﹣3，

合并同类项，得：5x=7，

系数化为1，得：x= ．

　

21．（8分）先化简，再求值：

（4x²﹣4y²）﹣3（x²y²+x²）+3（x²y²+y²），其中x=﹣1，y=2．

【解答】解：（4x²﹣4y²）﹣3（x²y²+x²）+3（x²y²+y²）

=4x²﹣4y²﹣3x²y²﹣3x²+3x²y²+3y²

=x²﹣y²，

当x=﹣1，y=2时，原式=（﹣1）²﹣2²=﹣3．

　

22．（8分）用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？

【解答】解：设小拖拉机每小时耕地x亩，则大拖拉机每小时耕地（30﹣x）亩，

根据题意得：30﹣x=1.5x，

解得：x=12．

答：小拖拉机每小时耕地12亩．

　

23．（14分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．

（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；

（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；

（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；

（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长．

【解答】解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2，PC=1，

则BD=2PC，

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，

∵AB=12cm，AB=AP+PB，

∴12=3AP，则AP=4cm；

（2）根据C、D的运动速度知：BD=4，PC=2，

则BD=2PC，

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，

∵AB=12cm，AB=AP+PB，

∴12=3AP，则AP=4cm；

（3）根据C、D的运动速度知：BD=2PC

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，

∴点P在线段AB上的 处，即AP=4cm；

（4）如图：

∵AQ﹣BQ=PQ，

∴AQ=PQ+BQ；

又∵AQ=AP+PQ，

∴AP=BQ，

∴PQ= AB=4cm；

当点Q'在AB的延长线上时，

AQ′﹣AP=PQ′，

所以AQ′﹣BQ′=PQ=AB=12cm．

综上所述，PQ=4cm或12cm．