【337762】北师大版第1章 丰富的图形世界 测试卷（3）

《第一章 丰富的图形世界》章末测试卷

一．选择题（共12小题）

1．下列图形中，属于立体图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V_甲、V_乙，侧面积分别为S_甲、S_乙，则下列式子正确的是（　　）

A．V_甲＞V_乙 S_甲=S_乙 B．V_甲＜V_乙 S_甲=S_乙

C．V_甲=V_乙 S_甲=S_乙 D．V_甲＞V_乙 S_甲＜S_乙

3．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（　　）

A．3 B．9 C．12 D．18

4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（　　）

A．遇 B．见 C．未 D．来

5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

6．下面平面图形中能围成三棱柱的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（　　）

A．丽 B．连 C．云 D．港

8．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（　　）

A． B． C． D．

9．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4

12．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（　　）

A．0 B．1 C． D．

二．填空题（共4小题）

13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是　平行　．

14．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是　12　cm³．

15．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有　12　个；只有一面涂色的小正方体有　6　个．

16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为　24π　．（结果保留π）

三．解答题（共6小题）

17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

18．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．

19．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；

（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．

20．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．

21．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm²，那么这根木料本来的体积是多少？

22．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；

（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）

参考答案

一．选择题（共12小题）

1．下列图形中，属于立体图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】认识立体图形．

【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．

【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；

B、圆是平面图形，故B错误；

C、圆锥是立体图形，故C正确；

D、三角形是平面图形，故D错误．

故选：C．

【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．

　

2．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V_甲、V_乙，侧面积分别为S_甲、S_乙，则下列式子正确的是（　　）

A．V_甲＞V_乙 S_甲=S_乙 B．V_甲＜V_乙 S_甲=S_乙

C．V_甲=V_乙 S_甲=S_乙 D．V_甲＞V_乙 S_甲＜S_乙

【考点】点、线、面、体．

【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．

【解答】解：V_甲=π•b²×a=πab²，

V_乙=π•a²×b=πba²，

∵πab²＜πba²，

∴V_甲＜V_乙，

∵S_甲=2πb•a=2πab，

S_乙=2πa•b=2πab，

∴S_甲=S_乙，

故选：B．

【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．

　

3．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（　　）

A．3 B．9 C．12 D．18

【考点】几何体的表面积．

【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1．

【解答】解：这个几何体的表面积=6×3×1=18．

故选：D．

【点评】本题考查了几何体的表面积：正方体表面积为6a² （a为正方体棱长）．

　

4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（　　）

A．遇 B．见 C．未 D．来

【考点】几何体的展开图．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“遇”与“的”是相对面，

“见”与“未”是相对面，

“你”与“来”是相对面．

故选D．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

【考点】展开图折叠成几何体．

【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．

【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．

【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

　

6．下面平面图形中能围成三棱柱的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】展开图折叠成几何体．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确；

B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；

C、不能围成三棱柱，故选项错误；

D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误．

故选：A．

【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

　

7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（　　）

A．丽 B．连 C．云 D．港

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“美”与“港”是相对面，

“丽”与“连”是相对面，

“的”与“云”是相对面．

故选D．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

8．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】截一个几何体；几何体的展开图．

【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案．

【解答】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．

故选C．

【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键．

　

9．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面．

【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B．

【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．

　

10．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，

故选A．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

　

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．

【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，

半圆柱的直径为2，长方体的长为2，宽为1，高为1，

故其表面积为：π×1²+（π+2）×2=3π+4，

故选D．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．

　

12．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（　　）

A．0 B．1 C． D．

【考点】展开图折叠成几何体．

【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．

【解答】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．

故选：B．

【点评】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置关系是解题的关键．

　

二．填空题（共4小题）

13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是　平行　．

【考点】认识立体图形．

【分析】在长方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．

【解答】解：平面ABFE与平面DCGH，

故答案为：平行．

【点评】此题主要考查了认识立体图形，在立体图形中，两个平行的面中的每条棱也互相平行．

　

14．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是　12　cm³．

【考点】几何体的展开图．

【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．

【解答】解：如图 ，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AE=4cm，

∴立方体的高为：（6﹣4）÷2=1（cm），

∴EF=4﹣1=3（cm），

∴原长方体的体积是：3×4×1=12（cm³）．

故答案为：12．

【点评】此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键．

　

15．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有　12　个；只有一面涂色的小正方体有　6　个．

【考点】截一个几何体．

【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．

【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个．

故答案为：12，6．

【点评】主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．

　

16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为　24π　．（结果保留π）

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．

【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，

所以，侧面积=4•π×6=24π．

故答案为：24π．

【点评】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．

　

三．解答题（共6小题）

17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

【考点】点、线、面、体．

【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．

【解答】解：连线如下：

【点评】本题考查了图形的旋转，注意培养自己的空间想象能力．

　

18．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．

【考点】几何体的表面积．

【分析】前后面各有10个小正方形，上下面各有9个小正方形，左右 面各有8个小正方形，而每个小正方形的面积是4，即可求出表面积．

【解答】解：这个立体图形的表面积是4×2×（9+8+10）=216（平方厘米），

答：这个立体图形的表面积是216平方厘米．

【点评】本题考查了几何体的表面积的应用，能理解表面积的意义是解此题的关键，难度不是很大．

　

19．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；

（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．

【考点】展开图折叠成几何体；几何体的展开图．

【分析】（1）根据长方体展开图中每个面都有一个全等的对面，可得答案；

（2）根据表面积公式，可得答案；根据长方体的体积，可得答案．

【解答】解：（1）多余一个正方形如图所示；

（2）表面积=6×8×4+6²×2

=192+72=264cm²．

【点评】本题考查了展开图折叠成几何题，利用长方体展开图中每个面都有一个全等的对面是解题关键．

　

20．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，解方程求出x与y的值，进而求解即可．

【解答】解：由题意，得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，

解得x=2，y=4，

所以y﹣x=4﹣2=2．

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

21．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm²，那么这根木料本来的体积是多少？

【考点】截一个几何体；几何体的表面积．

【分析】根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题．

【解答】解：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm²，

∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm³）．

【点评】此题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键．

　

22．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；

（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）

【考点】简单组合体的三视图；几何体的表面积．

【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．

（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．

【解答】解：（1）如图所示：

；

（2）表面积=2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6

=2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6

=207.36（cm²）．

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．