【337754】北师大版第4章 基本平面图形测试卷（1）

《第四章 基本平面图形》章末测试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．过一点P只能作一条直线

B．直线AB和直线BA表示同一条直线

C．射线AB和射线BA表示同一条射线

D．射线a比直线b短

2．下面表示∠ABC的图是（　　）

A． B． C． D．

3．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC=40°，则∠BOC等于（　　）

A．40° B．60° C．140° D．160°

4．同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（　　）

A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个

C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个可3个

5．下列说法正确的是（　　）

A．连结两点的线段叫做两点的距离

B．线段的中点到线段两个端点的距离相等

C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点

D．AB=BC，则点B是线段AC的中点

6．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（　　）

A．90° B．100° C．105° D．107°

7．如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（　　）

A．89° B．91° C．92° D．90°

8．点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（　　）

A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．6 cm

9．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（　　）

A．1：2：2：3 B．3：2：2：3 C．4：2：2：3 D．1：2：2：1

10．平面上直线a∥b，而直线b∥c，则直线a和c的位置关系是（　　）

A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对

11．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（　　）

A．8cm B．2 cm或8 cm C．2 cm D．不能确定

12．下列说法中，正确的个数有（　　）个

①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；

②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；

③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

④两点之间的距离是指连结两点的线段．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每空3分，共12分）

13．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是　　．

14．在直线AB上，AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为　　．

15．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2=　　．

16．选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是　　．

三、解答题（共52分）

17．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）

18．如图，已知△ABC，按下列要求作图．

（1）过C点作AB的平行线MN；

（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D；

（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H．

19．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD= ∠EOC，∠COD=15°，

求：①∠EOC的大小； ②∠AOD的大小．

20．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点

（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．

（2）若AB=6，求MN的长度．

21．如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．

22．将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数．

23．探索题

如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…

（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有　15　条．

（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．过一点P只能作一条直线

B．直线AB和直线BA表示同一条直线

C．射线AB和射线BA表示同一条射线

D．射线a比直线b短

【考点】直线、射线、线段．

【分析】过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线．而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．

【解答】解：A、过一点P可以作无数条直线；故A错误．

B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确．

C、射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误．

D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．

故选B．

【点评】本题考查了直线，射线的表示方法，要能够区分直线与射线的不同点．

　

2．下面表示∠ABC的图是（　　）

A． B． C． D．

【考点】角的概念．

【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．

【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；

B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；

C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；

D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．

故选：C．

【点评】本题考查了角的概念．角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．

　

3．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC=40°，则∠BOC等于（　　）

A．40° B．60° C．140° D．160°

【考点】对顶角、邻补角．

【分析】直接利用邻补角的性质确定答案即可．

【解答】解：∵∠AOC=40°，

∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°，

故选C．

【点评】本题考查了对顶角、邻补角的知识，解题的关键是能够观察图形并发现两个角互为邻补角，难度不大．

　

4．同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（　　）

A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个

C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个可3个

【考点】直线、射线、线段．

【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．

【解答】解：由题意画出图形，如图所示：

故选C．

【点评】本题考查了直线的交点个数问题．

　

5．下列说法正确的是（　　）

A．连结两点的线段叫做两点的距离

B．线段的中点到线段两个端点的距离相等

C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点

D．AB=BC，则点B是线段AC的中点

【考点】两点间的距离．

【分析】利用线段的性质定义以及两点之间的距离等定义判断得出即可．

【解答】解：A、连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此选项错误；

B、线段的中点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确；

C、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故此选项错误；

D、AB=BC，则点B是线段AC的中点，A，B，C可能不在一条直线上，故此选项错误．

故选：B．

【点评】此题主要考查了两点之间的距离、线段的性质等知识，熟练掌握相关的定义是解题关键．

　

6．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（　　）

A．90° B．100° C．105° D．107°

【考点】钟面角．

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【解答】解：时针与分针相距3+ = 份，

时钟面上的时针与分针的夹角是30× =105°，

故选：C．

【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．

　

7．如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（　　）

A．89° B．91° C．92° D．90°

【考点】垂线．

【分析】根据OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线可得∠DOC= ∠AOC，∠COE= ∠BOC，又根据∠DOE=∠DOC+∠COE，可求得∠DOE= ∠AOB=90°．

【解答】解：∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线，

∴∠DOC= ∠AOC，∠COE= ∠BOC，

∵∠DOE=∠DOC+∠COE，

∴∠DOE= ∠AOC+ ∠BOC= ∠AOB=90°．

故选D．

【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角和为90°．

　

8．点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（　　）

A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．6 cm

【考点】两点间的距离．

【分析】根据线段中点的概念列式计算即可．

【解答】解：∵点M是AC的中点，

∴MC= AC，

∵点N是BC的中点，

∴NC= CB，

∵MC﹣NC=2，

∴ AC﹣ BC=2，

则AC﹣BC=4，

故AC比BC长4cm，

故选：C．

【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的概念是解题的关键．

　

9．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（　　）

A．1：2：2：3 B．3：2：2：3 C．4：2：2：3 D．1：2：2：1

【考点】角的计算．

【专题】计算题．

【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可．

【解答】解：∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，

∴∠BOD=90°，

∵∠AOC=3∠BOC，

∴∠BOC= ×180°=45°，∠AOC=3×45°=135°，

∴S_扇形BOC：S_扇形BOD：S_扇形AOD：S_扇形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3．

故选A．

【点评】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键．

　

10．平面上直线a∥b，而直线b∥c，则直线a和c的位置关系是（　　）

A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对

【考点】平行线的性质．

【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：∵平面上直线a∥b，直线b∥c，

∴a∥c．

故选A．

【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知平行与同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．

　

11．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（　　）

A．8cm B．2 cm或8 cm C．2 cm D．不能确定

【考点】两点间的距离．

【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑BC的长，注意不要漏解．

【解答】

解：如上图所示，可知：

①当点C在线段AB上时，BC=AB﹣AC=2cm；

②当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=8cm．

故选B．

【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论．

　

12．下列说法中，正确的个数有（　　）个

①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；

②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；

③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

④两点之间的距离是指连结两点的线段．

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】平行线的性质；垂线；垂线段最短；平行公理及推论．

【分析】根据平行公理、垂线的性质垂线段的性质以及两点间的距离的概念进行判断即可．

【解答】解：①平面内，过直线外一点作一条直线的平行线，只能作一条，故①错误；

②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条，故②正确；

③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确；

④两点之间的距离是指连结两点的线段的长度，故④错误．

故选（B）

【点评】本题主要考查了平行线的性质，平行公理以及垂线的性质，解题时注意：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

　

二、填空题（每空3分，共12分）

13．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是　两点之间线段最短　．

【考点】线段的性质：两点之间线段最短．

【分析】根据两点之间线段最短解答．

【解答】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是：两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．

【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，熟记两点之间线段最短是解题的关键．

　

14．在直线AB上，AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为　3或13　．

【考点】两点间的距离．

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．

【解答】解：设AB的中点与AC的中点分别是点M、N．

如图1，MN= AC﹣ AB= ×16﹣ ×10=，3，

如图2，MN= AC+ AB= ×16+ ×10=13；

综上所述，AB的中点与AC的中点之间的距离是3或13．

故答案为：3或13．

【点评】本题考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

　

15．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2=　60°　．

【考点】角的计算．

【专题】计算题．

【分析】因为∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，即∠2占了180°的 ，进而可求解∠2的度数．

【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=180°× =60°，

故答案为60°．

【点评】能够利用角之间的比例求解一些简单的角度的计算问题．

　

16．选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是　10　．

【考点】多边形的对角线．

【分析】从n边形的一个顶点可以引出n﹣3条对角线，将原多边形分为n﹣2个三角形．

【解答】解：设多边形的边数为n．

根据题意得：n﹣2=8．

解得：n=10．

故答案为：10．

【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线的特点是解题的关键．

　

三、解答题（共52分）

17．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）

【考点】线段的性质：两点之间线段最短．

【分析】要确定点O的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接AC，BD，交点即为所求．

【解答】解：如图所示，连接AC，BD交点即为O．

是根据两点之间线段最短原理．

【点评】此题主要考查了作图，根据两点之间线段最短的概念作图是解题的关键．

　

18．如图，已知△ABC，按下列要求作图．

（1）过C点作AB的平行线MN；

（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D；

（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】（1）根据平行线的作法得出MN即可；

（2）根据垂线的作法得出AD即可；

（3）根据垂线的作法得出CH即可．

【解答】解：（1）如图所示，直线MN即为所求；

（2）如图所示，垂线AD即为所求；

（3）如图所示，垂线CH即为所求．

【点评】本题主要考查了作图中的复杂作图，一般是结合几何图形的性质和基本作图方法进行作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

　

19．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD= ∠EOC，∠COD=15°，

求：①∠EOC的大小； ②∠AOD的大小．

【考点】角平分线的定义．

【分析】①根据∠COD= ∠EOC，可得∠EOC=4∠COD；

②根据角的和差，可得∠EOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．

【解答】解：①由∠COD= ∠EOC，得

∠EOC=4∠COD=4×15°=60°；

②由角的和差，得

∠EOD=∠EOC﹣∠COD=60°﹣15°=45°．

由角平分线的性质，得

∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°．

【点评】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．

　

20．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点

（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．

（2）若AB=6，求MN的长度．

【考点】比较线段的长短．

【专题】计算题．

【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；

（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．

【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4

∴CN=2，AM=CM=1

∴MN=MC+CN=3；

（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6

∴NM=MC+CN= AB=3．

【点评】此题主要考查学生对比较线段长短的掌握情况．

　

21．如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．

【考点】角平分线的定义．

【分析】先根据∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，求得∠EAF=50°，以及∠BAF的度数，再根据AD是∠BAF的角平分线，求得∠BAD即可．

【解答】解：∵∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，

∴∠EAF=∠BAC=110°﹣60°=50°，

∴∠BAF=110°+50°=160°，

又∵AD是∠BAF的角平分线，

∴∠BAD= ∠BAF= ×160°=80°．

【点评】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解题时注意：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC= ∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．解决问题的关键是运用角的和差关系进行计算．

　

22．将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数．

【考点】圆心角、弧、弦的关系．

【分析】由OC为∠BOD的角平分线，得到 = ，根据周角的定义列方程即可得到结论．

【解答】解：∵OC为∠BOD的角平分线，

∴ = ，

∵扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，

∴∠AOB：∠AOD：∠COD：∠BOC=2：3：2：2，

∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°，

∴∠AOD=∠COD=∠BOC=80°，∠AOD=120°．

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，周角的定义，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．

　

23．探索题

如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…

（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有　15　条．

（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？

【考点】直线、射线、线段．

【分析】（1）根据题意确定出线段总数即可；

（2）归纳总结得出线段总数即可；

【解答】解：（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有1+2+3+4+5=15条；

故答案为：15；

（2）当线段AB上有100个点时，线段总数共有1+2+3+…+99= =4950条．

【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．