【337753】北师大版第3章 整式及其加减测试卷（3 )

《第三章 整式及其加减》章末测试卷

一、选择题

1．（2018•武汉）计算3x²﹣x²的结果是（　　）

A．2 B．2x² C．2x D．4x²

2．（2018•贵阳）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4

3．（2018•常州）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（　　）

A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m

4．（2018•淄博）若单项式a^m﹣1b²与 的和仍是单项式，则n^m的值是（　　）

A．3 B．6 C．8 D．9

5．下列计算中，正确的是（　　）

A．2a+3b=5ab B．（3a³）²=6a⁶ C．a⁶÷a²=a³ D．﹣3a+2a=﹣a

6．（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）

A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm

7．（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（　　）

A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2

8．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（　　）

A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+8

9．（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（　　）

A．9999 B．10000 C．10001 D．10002

10．（2018•宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（　　）

A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20

C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6

二、填空题

11．（2018•株洲）单项式5mn²的次数　　．

12．（2018•岳阳）已知a²+2a=1，则3（a²+2a）+2的值为　　．

13．（2018•荆州）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是　　．

14．a是不为1的数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数为 =﹣1；﹣1的差倒数是 = ；已知a₁=3，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数．a₄是a₃差倒数，…依此类推，则a₂₀₁₈=　　．

15．（2018•德阳）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为　　．

3

a

b

c

﹣1

2

……

16．（2018•金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y ．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是　　．

17．（2018•荆门）将数1个1，2个 ，3个 ，…，n个 （n为正整数）顺次排成一列：1， ，…，记a₁=1，a₂ ，a₃ ，…，S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，S₃=a₁+a₂+a₃，…，S_n=a₁+a₂+…+a_n，则S₂₀₁₈=　　．

18．（2018•淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是　　．

19．（2018•枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

第1行					1
第2行				2	3	4
第3行			9	8	7	6	5
第4行		10	11	12	13	14	15	16
第5行	25	24	23	22	21	20	19	18	17

…

则2018在第　　行．

20．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=　　．

三、解答题（共1小题）

21．（2018•河北）嘉淇准备完成题目： 发现系数“ ”印刷不清楚．

（1）他把“ ”猜成3，请你化简：（3x²+6x+8）﹣（6x+5x²+2）；

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“ ”是几？

22．（2018•贵阳）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．

（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；

（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．

23．（2018•安徽）观察以下等式：

第1个等式： 1，

第2个等式： 1，

第3个等式： 1，

第4个等式： 1，

第5个等式： 1，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　 　；

（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．

参考答案

一、选择题

1．（2018•武汉）计算3x²﹣x²的结果是（　　）

A．2 B．2x² C．2x D．4x²

【分析】根据合并同类项解答即可．

【解答】解：3x²﹣x²=2x²，

故选：B．

【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．

2．（2018•贵阳）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4

【分析】把x的值代入解答即可．

【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，

故选：B．

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．（2018•常州）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（　　）

A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m

【考点】32：列代数式．

【专题】1：常规题型．

【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．

【解答】解：∵苹果每千克m元，

∴2千克苹果2m元，

故选：D．

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

4．（2018•淄博）若单项式a^m﹣1b²与 的和仍是单项式，则n^m的值是（　　）

A．3 B．6 C．8 D．9

【考点】合并同类项；单项式．

【分析】首先可判断单项式a^m﹣1b²与 是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．

【解答】解：∵单项式a^m﹣1b²与 的和仍是单项式，

∴单项式a^m﹣1b²与 是同类项，

∴m﹣1=2，n=2，

∴m=3，n=2，

∴n^m=8．

故选：C．

【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．

5．下列计算中，正确的是（　　）

A．2a+3b=5ab B．（3a³）²=6a⁶ C．a⁶÷a²=a³ D．﹣3a+2a=﹣a

【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

【专题】计算题．

【分析】根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、不是同类二次根式，不能加减，故A选项错误；

B、（3a³）²=9a⁶≠6a⁶，故B选项错误；

C、a⁶÷a²=a⁴，故C选项错误；

D、﹣3a+2a=﹣a，故D选项正确．

故选：D．

【点评】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；熟记计算法则是关键．

　

6．（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）

A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm

【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．

【解答】解：∵原正方形的周长为acm，

∴原正方形的边长为 cm，

∵将它按图的方式向外等距扩1cm，

∴新正方形的边长为（ 2）cm，

则新正方形的周长为4（ 2）=a+8（cm），

因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．

故选：B．

【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．

7．（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（　　）

A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2

【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．

【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为3²+2×3=15，不符合题意；

B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）²﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；

C、x=2、y=4时，输出结果为2²+2×4=12，符合题意；

D、x=4、y=2时，输出结果为4²+2×2=20，不符合题意；

故选：C．

【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（　　）

A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+8

【考点】去括号与添括号．

【分析】根据去括号的法则计算即可．

【解答】解：﹣16（x﹣0.5）=﹣16x+8，

故选：D．

【点评】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号．

　

9．（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（　　）

A．9999 B．10000 C．10001 D．10002

【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．

【解答】解：∵第奇数个数2=1²+1，

10=3²+1，

26=5²+1，

…，

第偶数个数3=2²﹣1，

15=4²﹣1，

25=6²﹣1，

…，

∴第100个数是100²﹣1=9999，

故选：A．

【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．

10．（2018•宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（　　）

A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20

C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6

【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．

【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，

∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，

故选：B．

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

二、填空题

11．（2018•株洲）单项式5mn²的次数　3　．

【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：单项式5mn²的次数是：1+2=3．

故答案是：3．

【点评】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

12．（2018•岳阳）已知a²+2a=1，则3（a²+2a）+2的值为　5　．

【分析】利用整体思想代入计算即可；

【解答】解：∵a²+2a=1，

∴3（a²+2a）+2=3×1+2=5，

故答案为5．

【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于基础题．

13．（2018•荆州）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是　5　．

【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．

【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，…，

∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），

∴第2018次输出的结果是5．

故答案为：5．

【点评】本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类，根据输出结果的变化找出变化规律是解题的关键．

14．a是不为1的数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数为 =﹣1；﹣1的差倒数是 = ；已知a₁=3，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数．a₄是a₃差倒数，…依此类推，则a₂₀₁₈=　﹣ 　．

【考点】规律型：数字的变化类；倒数．

【专题】压轴题；规律型．

【分析】根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．

【解答】解：a₁=3，a₂是a₁的差倒数，即a₂= =﹣ ，a₃是a₂的差倒数，即a₃= = ，a₄是a₃差倒数，即a₄=3，

…依此类推，

∵2018÷3=672…2，

∴a₂₀₁₈=﹣ ．

故答案为：﹣ ．

【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解本题的关键．

　

15．（2018•德阳）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为　﹣1　．

3

a

b

c

﹣1

2

……

【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．

【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

∴a+b+c=b+c+（﹣1），3+（﹣1）+b=﹣1+b+c，

∴a=﹣1，c=3，

∴数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b，

∵第9个数与第3个数相同，即b=2，

∴每3个数“3、﹣1、2”为一个循环组依次循环，

∵2018÷3=672…2，

∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】此题考查数字的变化规律以及有理数的加法，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．

16．（2018•金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y ．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是　﹣1　．

【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．

【解答】解：∵1*（﹣1）=2，

∴ 2

即a﹣b=2

∴原式 （a﹣b）=﹣1

故答案为：﹣1

【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．

17．（2018•荆门）将数1个1，2个 ，3个 ，…，n个 （n为正整数）顺次排成一列：1， ，…，记a₁=1，a₂ ，a₃ ，…，S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，S₃=a₁+a₂+a₃，…，S_n=a₁+a₂+…+a_n，则S₂₀₁₈=　63 　．

【分析】由1+2+3+…+n 结合 2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个 ，3个 ，…，63个 ，2个 ，进而可得出S₂₀₁₈=1×1+2 3 63 2 63 ，此题得解．

【解答】解：∵1+2+3+…+n ， 2=2018，

∴前2018个数里面包含：1个1，2个 ，3个 ，…，63个 ，2个 ，

∴S₂₀₁₈=1×1+2 3 63 2 1+1+…+1 63 ．

故答案为：63 ．

【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个 ，3个 ，…，63个 ，2个 ”是解题的关键．

18．（2018•淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是　2018　．

【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n²，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；

【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n²，

∴第45行第一个数是2025，

∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，

故答案为2018．

【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．

19．（2018•枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

第1行					1
第2行				2	3	4
第3行			9	8	7	6	5
第4行		10	11	12	13	14	15	16
第5行	25	24	23	22	21	20	19	18	17

…

则2018在第　45　行．

【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n²，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．

【解答】解：∵44²=1936，45²=2025，

∴2018在第45行．

故答案为：45．

【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

20．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=　110　．

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，根据此规律列式进行计算即可得解．

【解答】解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，

可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，

可得：a=10，c=9，b=91，

所以a+b+c=10+9+91=110，

故答案为：110

【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．

　

三、解答题（共1小题）

21．（2018•河北）嘉淇准备完成题目： 发现系数“ ”印刷不清楚．

（1）他把“ ”猜成3，请你化简：（3x²+6x+8）﹣（6x+5x²+2）；

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“ ”是几？

【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；

（2）设“ ”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．

【解答】解：（1）（3x²+6x+8）﹣（6x+5x²+2）

=3x²+6x+8﹣6x﹣5x²﹣2

=﹣2x²+6；

（2）设“ ”是a，

则原式=（ax²+6x+8）﹣（6x+5x²+2）

=ax²+6x+8﹣6x﹣5x²﹣2

=（a﹣5）x²+6，

∵标准答案的结果是常数，

∴a﹣5=0，

解得：a=5．

【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．

22．（2018•贵阳）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．

（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；

（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．

【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．

（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．

【解答】解：（1）矩形的长为：m﹣n，

矩形的宽为：m+n，

矩形的周长为：4m；

（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），

把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．

【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．

23．（2018•安徽）观察以下等式：

第1个等式： 1，

第2个等式： 1，

第3个等式： 1，

第4个等式： 1，

第5个等式： 1，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　 　；

（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．

【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分子分别是1和n﹣1

【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5

故应填：

（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1

故应填：

证明：

∴等式成立

【点评】本题是规律探究题，同时考查分式计算．解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．