【337755】北师大版第4章 基本平面图形测试卷（2）

《第四章 基本平面图形》章末测试卷

一、相信自己，一定能填对！

1．（3分）如图中有　6　条线段，分别表示为　　．

2．（3分）时钟表面3点30分，时针与分针所成夹角的度数是　　．

3．（3分）已知线段AB，延长AB到C，使BC= AB，D为AC的中点，若AB=9cm，则DC的长为　　．

4．（3分）如图，点D在直线AB上，当∠1=∠2时，CD与AB的位置关系是　　．

5．（3分）如图所示，射线OA的方向是北偏东　　度．

6．（3分）将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为　　度．

7．（3分）如图，B、C两点在线段AD上，

（1）BD=BC+　　；AD=AC+BD﹣　　；

（2）如果CD=4cm，BD=7cm，B是AC的中点，则AB的长为　　cm．

8．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为　　．

二、只要你细心，一定选得有快有准！（4×10=40分）

9．（4分）一个钝角与一个锐角的差是（　　）

A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定

10．（4分）下列各直线的表示法中，正确的是（　　）

A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab

11．（4分）下列说法中，正确的有（　　）

A．过两点有且只有一条直线

B．连接两点的线段叫做两点的距离

C．两点之间，直线最短

D．AB=BC，则点B是AC的中点

12．（4分）下列说法中正确的个数为（　　）

①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④平行同一直线的两直线平行．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．（4分）下面表示∠ABC的图是（　　）

A． B． C． D．

14．（4分）如图，从A到B最短的路线是（　　）

A．A﹣G﹣E﹣B B．A﹣C﹣E﹣B C．A﹣D﹣G﹣E﹣B D．A﹣F﹣E﹣B

15．（4分）已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（　　）

A．30 B．150 C．30或150 D．以上都不对

16．（4分）在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

17．（4分）如图，与OH相等的线段有（　　）

A．8 B．7 C．6 D．4

18．（4分）小明用所示的胶滚从左到右的方向将图案滚到墙上，正面给出的四个图案中，用图示胶滚涂出的（　　）

A． B． C． D．

三、认真解答，一定要动脑思考哟！（56分）

19．（8分）如图，已知∠AOB内有一点P，过点P画MN∥OB交OA于C，过点P画PD⊥OA，垂足为D，并量出点P到OA距离．

20．（8分）如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB= AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

21．（8分）如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．

22．（8分）在图中，

（1）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来．

（2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来．

23．（8分）如图，已知∠AOB= ∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．

24．（8分）已知线段AB=8cm，回答下列问题：

（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm，为什么？

（2）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？

25．（8分）线段、角、三角形、和圆都是几何研究的基本图形，请用这些图形设计表现客观事物的图案，每幅图可以由一种图形组成，也可以由两种或三种图案组成，但总数不得超过三个，并且为每幅图案命名，命名要求与画面相符（如图的示例）（不少于2幅）

参考答案

一、相信自己，一定能填对！

1．（3分）如图中有　6　条线段，分别表示为　AD，AC，AB，DC，DB，CB　．

【考点】直线、射线、线段．

【分析】根据线段的定义，按照从左向右的顺序依次写出各线段即可，要做到不重不漏．

【解答】解：图中共有6条线段，分别表示为AD、AC、AB、DC、DB、CB．

故答案是：6，AD，AC，AB，DC，DB，CB．

【点评】本题考查了线段的定义及表示方法，仔细观察方能做到不重不漏，还考查了学生的观察能力．

　

2．（3分）时钟表面3点30分，时针与分针所成夹角的度数是　75°　．

【考点】钟面角．

【专题】计算题．

【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°得到时针30分转了15°，分针30分转了180°，而它们开始相距3×30°，于是所以3点30分，时针与分针所成夹角的度数=180°﹣90°﹣15°．

【解答】解：时针从数3开始30分转了30×0.5°=15°，分针从数字12开始30分转了30×6°=180°，

所以3点30分，时针与分针所成夹角的度数=180°﹣90°﹣15°=75°．

故答案为75°．

【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．

　

3．（3分）已知线段AB，延长AB到C，使BC= AB，D为AC的中点，若AB=9cm，则DC的长为　6cm　．

【考点】比较线段的长短．

【专题】计算题．

【分析】因为BC= AB，AB=9cm，可求出BC的长，从而求出AC的长，又因为D为AC的中点，继而求出答案．

【解答】解：∵BC= AB，AB=9cm，

∴BC=3cm，AC=AB+BC=12cm，

又因为D为AC的中点，所以DC= AC=6cm．

故答案为：6cm．

【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．

　

4．（3分）如图，点D在直线AB上，当∠1=∠2时，CD与AB的位置关系是　CD⊥AB　．

【考点】垂线．

【分析】由D在直线AB上可知∠1+∠2=180°，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠2=90°．由垂直的定义可知CD⊥AB．

【解答】解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=∠2，

∴∠1=∠2=90°．

故答案为：CD⊥AB．

【点评】本题主要考查平角的定义、垂直的定义．

　

5．（3分）如图所示，射线OA的方向是北偏东　60　度．

【考点】方向角．

【分析】根据方向角的定义解答．

【解答】解：根据方向角的概念，射线OA表示的方向是北偏东60°．

【点评】此题很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答．

　

6．（3分）将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为　22.5　度．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】正方形的纸片，按图所示对折两次，两条折痕（虚线）间的夹角为直角的 ．

【解答】解：根据题意可得相邻两条折痕（虚线）间的夹角为90÷4=22.5度．

【点评】本题考查了翻折变换和正方形的性质．

　

7．（3分）如图，B、C两点在线段AD上，

（1）BD=BC+　CD　；AD=AC+BD﹣　CB　；

（2）如果CD=4cm，BD=7cm，B是AC的中点，则AB的长为　3　cm．

【考点】两点间的距离．

【专题】计算题．

【分析】（1）由图即可得出答案；

（2）根据CD=4cm，BD=7cm，B是AC的中点，结合图形即可得出答案；

【解答】解：（1）由图可知：BD=BC+CD，AD=AC+BD﹣CB；

（2）如果CD=4cm，BD=7cm，B是AC的中点，

则BC=BD﹣CD=7﹣4=3cm，

∴AC=2BC=6cm，

∴AB=BC=3cm，

故答案为：3cm．

【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是结合图形求解．

　

8．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为　55　．

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据轴对称的性质可得∠B′OG=∠BOG，再根据∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度数．

【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG=∠BOG

又∠AOB′=70°，可得∠B′OG+∠BOG=110°

∴∠B′OG= ×110°=55°．

【点评】本题考查轴对称的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用．

　

二、只要你细心，一定选得有快有准！（4×10=40分）

9．（4分）一个钝角与一个锐角的差是（　　）

A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定

【考点】角的计算．

【分析】本题是对钝角和锐角的取值的考查．

【解答】解：一个钝角与一个锐角的差可能是锐角、直角也可能是钝角．

故选D．

【点评】注意角的取值范围．可举例求证推出结果．

　

10．（4分）下列各直线的表示法中，正确的是（　　）

A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab

【考点】直线、射线、线段．

【分析】此题考查直线的表示方法．

【解答】解：表示一条直线，可以用直线上的两个点表示，一般情况用两个大写字母表示；

故本题选B．

【点评】正确理解表示直线的方法是解决本题的关键．

　

11．（4分）下列说法中，正确的有（　　）

A．过两点有且只有一条直线

B．连接两点的线段叫做两点的距离

C．两点之间，直线最短

D．AB=BC，则点B是AC的中点

【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．

【分析】根据两点确定一条直线，两点间的距离的定义，两点之间线段最短，对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：A、过两点有且只有一条直线，正确，故本选项正确；

B、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本选项错误；

C、两点之间，线段最短，故本选项错误；

D、AB=BC，则点B是AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，以及两点间的距离的定义，是基础题，熟记相关性质是解题的关键．

　

12．（4分）下列说法中正确的个数为（　　）

①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④平行同一直线的两直线平行．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】平行线；垂线．

【分析】本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可．

【解答】解：①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线是正确的，同一平面内的两条直线不相交即平行．

②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．

③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的．

④满足平行公理的推论，正确．

故选C．

【点评】熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．

　

13．（4分）下面表示∠ABC的图是（　　）

A． B． C． D．

【考点】角的概念．

【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．

【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；

B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；

C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；

D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．

故选：C．

【点评】本题考查了角的概念．角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．

　

14．（4分）如图，从A到B最短的路线是（　　）

A．A﹣G﹣E﹣B B．A﹣C﹣E﹣B C．A﹣D﹣G﹣E﹣B D．A﹣F﹣E﹣B

【考点】两点间的距离．

【分析】根据题图，要从A地到B地，一定要经过E点且必须经过线段EB，所以只要考虑A到E的路线最短即可，根据“两点之间线段最短“的结论即可解答．

【解答】解：根据图形，从A地到B地，一定要经过E点且必须经过线段EB，

所以只要找出从A到E的最短路线，

根据“两点之间线段最短“的结论，从A到E的最短路线是线段AE，即A﹣F﹣E，

所以从A地到B地最短路线是A﹣F﹣E﹣B．

故选：D．

【点评】此题主要考查了两点间的距离，关键时尽量缩短两地之间的里程．

　

15．（4分）已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（　　）

A．30 B．150 C．30或150 D．以上都不对

【考点】垂线．

【专题】分类讨论．

【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．

【解答】解：∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∵∠AOB：∠AOC=2：3，

∴∠AOB=60°．

∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．

①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；

②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．

故选C．

【点评】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．

　

16．（4分）在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】相交线．

【专题】规律型；分类讨论．

【分析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点．故可得答案．

【解答】解：三条直线相交时，位置关系如图所示：

第一种情况有一个交点；

第二种情况有三个交点；

第三种情况有两个交点．

故选D．

【点评】本题考查的是相交线，解答此题的关键是画出三条直线相交时的三种情况，找出交点．

　

17．（4分）如图，与OH相等的线段有（　　）

A．8 B．7 C．6 D．4

【考点】正方形的性质．

【专题】证明题．

【分析】正方形中对角线相等，在本题给出的图中，四边形OEGH为正方形，E、L、H为OC、OA、GF的中点，故AL=LO=OE=EC=EG=GH=OH，

根据中位线定理FG= AC，且H为FG中点，所以HF=HG．

【解答】解：在题目给出的图中，四边形OEGH为正方形，且E、L、H为OC、OA、GF的中点，

故AL=LO=OE=EC=EG=GH=OH；

在△ACD中，E、F为AD、CD的中点，

根据中位线定理FG= AC，且H为FG中点，所以HF=HG．

故AL=LO=OE=EC=EG=GH=FH=OH，

所以有7条线段和OH相等．

故选择B．

【点评】本题考查了中位线定理的运用，考查了正方形对角线垂直且相等的性质，找出相等的线段是解题的关键．

　

18．（4分）小明用所示的胶滚从左到右的方向将图案滚到墙上，正面给出的四个图案中，用图示胶滚涂出的（　　）

A． B． C． D．

【考点】生活中的平移现象．

【分析】本题可从题意进行分析，胶滚上第一行中间为小黑三角形，然后在选项中进行排除即可．

【解答】解：对题意的分析可知，胶滚上第一行中间为小黑三角形，胶滚从左到右的方向将图案涂到墙上，故第一行应该中间为小黑三角形，所以只有C满足条件．

故答案为：C．

【点评】本题考查图形的展开，从题意进行分析，运用排除法即可．

　

三、认真解答，一定要动脑思考哟！（56分）

19．（8分）如图，已知∠AOB内有一点P，过点P画MN∥OB交OA于C，过点P画PD⊥OA，垂足为D，并量出点P到OA距离．

【考点】作图—基本作图．

【分析】按照题目要求直接在图上作图，点P到OA的距离为PD，用刻度尺可测量出PD的长度．

【解答】解：根据题意，如下图所示，

（量PD的长度，请学生自己动手操作．）

【点评】该题考查的是过一点作已知直线的平行线和垂线．要求学生能够灵活运用．

　

20．（8分）如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB= AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

【考点】比较线段的长短．

【分析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE= ，又AC=12cm，CB= AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．

【解答】解：根据题意，AC=12cm，CB= AC，

所以CB=8cm，

所以AB=AC+CB=20cm，

又D、E分别为AC、AB的中点，

所以DE=AE﹣AD= （AB﹣AC）=4cm．

即DE=4cm．

故答案为4cm．

【点评】此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握．

　

21．（8分）如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．

【考点】垂线；对顶角、邻补角．

【专题】计算题．

【分析】根据对顶角相等得到∠DOF=∠COE，又∠BOF=∠BOD+∠DOF，代入数据计算即可．

【解答】解：如图，∵∠COE=35°，

∴∠DOF=∠COE=35°，

∵AB⊥CD，

∴∠BOD=90°，

∴∠BOF=∠BOD+∠DOF，

=90°+35°

=125°．

【点评】本题主要利用对顶角相等的性质及垂线的定义求解，准确识别图形也是解题的关键之一．

　

22．（8分）在图中，

（1）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来．

（2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来．

【考点】平行线；角的概念；垂线．

【专题】几何图形问题；综合题；开放型．

【分析】（1）根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足作答．

（2）根据锐角是小于90度大于0度的角；直角是90度的角；钝角是大于90度小于180度的角作答．

【解答】解：（1）答案不唯一，如：AD∥LF，AD∥JG，AJ∥DG；AD⊥DG，AD⊥AJ，AJ⊥JG；

（2）答案不唯一，如：锐角∠MNO、直角∠DAJ、钝角∠LOG．

【点评】本题考查了对平行线和垂线的定义的理解及运用，同时考查了角的分类，是一道综合题，难度不大．

　

23．（8分）如图，已知∠AOB= ∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．

【考点】角的计算．

【专题】计算题．

【分析】根据平面各角和为360°，又因为各角与∠AOB有关系，用∠AOB表示其余角，设∠AOB=x°故有3x+3x+2x+x=360，解之可得X，又因为∠COD=3∠AOB，即可得解．

【解答】解：设∠AOB=x°，由题意3x+3x+2x+x=360，解之可得x=40，即∠AOB=40°，

又因为∠COD=3∠AOB，即∠COD=120°．

故答案为40°、120°．

【点评】此题简单的考查了周角为360°的知识点，要求学生灵活掌握运用．

　

24．（8分）已知线段AB=8cm，回答下列问题：

（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm，为什么？

（2）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？

【考点】两点间的距离．

【分析】（1）不存在，可以分点C在AB上或AB外两种情况进行分析；

（2）存在，此时点C在线段AB上，且这样的点有无数个．

【解答】解：（1）①当点C在线段AB上时，AC+BC=8，故此假设不成立；

②当点C在线段AB外时，由三角形的构成条件得AC+BC＞AB，故此假设不成立；

所以不存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm．

（2）由（1）可知，当点C在AB上，AC+BC=8，所以存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，线段是由点组成的，故这样的点有无数个．

【点评】此题主要考查学生对比较线段长短的理解及运用．

　

25．（8分）线段、角、三角形、和圆都是几何研究的基本图形，请用这些图形设计表现客观事物的图案，每幅图可以由一种图形组成，也可以由两种或三种图案组成，但总数不得超过三个，并且为每幅图案命名，命名要求与画面相符（如图的示例）（不少于2幅）

【考点】作图—应用与设计作图．

【专题】作图题．

【分析】可用一个角和一个圆组成高尔夫球和球杆；用一个三角形和两条线段可组成一把伞．

【解答】解：

【点评】考查学生的对图形的认识与组合能力；可从常见物体入手思考．