【337752】北师大版第3章 整式及其加减测试卷（2 )

《第三章 整式及其加减》章末测试卷

一、选择题（共12小题）

1．如果整式x^n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（2018•桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（　　）

A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．﹣ x²的系数是 B． πa²的系数是

C．3ab²的系数是3a D． xy²的系数是

4．观察下列关于x的单项式，探究其规律：

x，3x²，5x³，7x⁴，9x⁵，11x⁶，…

按照上述规律，第2019个单项式是（　　）

A．2019x²⁰¹⁹ B．4027x²⁰¹⁹ C．4037x²⁰¹⁹ D．4047x²⁰¹⁹

5．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　）

A．﹣2xy² B．3x² C．2xy³ D．2x³

6．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：

假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（　　）

A．2 B．3 C．6 D．x+3

7．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（　　）

A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y

8．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（　　）

A．10²cm B．10⁴cm C．10⁶cm D．10⁸cm

9．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）

A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b

10．多项式2a²b﹣ab²﹣ab的项数及次数分别是（　　）

A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2

二、填空题（共17小题）

11．单项式7a³b²的次数是　　．

12．一列单项式：﹣x²，3x³，﹣5x⁴，7x⁵，…，按此规律排列，则第7个单项式为　　．

13．一组按照规律排列的式子： ，…，其中第8个式子是　　，第n个式子是　　．（n为正整数）

14．计算：3（2x+1）﹣6x=　　．

15．如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S₁、S₂．则S₁﹣S₂=　　．

16．观察一列单项式：1x，3x²，5x²，7x，9x²，11x²，…，则第2019个单项式是　　．

17．观察下列按顺序排列的等式： ， ， ， ，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a_n=　　．

18．已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2019位上的数字为　　．

19．已知

…

依据上述规律

计算 的结果为　　（写成一个分数的形式）

20．有这样一组数据a₁，a₂，a₃，…a_n，满足以下规律： ， （n≥2且n为正整数），则a₂₀₁₉的值为　　（结果用数字表示）．

21．有一组等式：1²+2²+2²=3²，2²+3²+6²=7²，3²+4²+12²=13²，4²+5²+20²=21²…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为　　．

22．下面是按一定规律排列的一列数： ， ， ， ，…那么第n个数是　　．

23．观察下面的一列单项式：x，﹣2x²，4x³，﹣8x⁴，…根据你发现的规律，第n个单项式为　　．

三、解答题（共1小题）

24．先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．

参考答案

一、选择题（共12小题）

1．如果整式x^n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】多项式．

【专题】计算题．

【分析】根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．

【解答】解：由题意得：n﹣2=3，

解得：n=5．

故选：C

【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．

　

2．（2018•桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（　　）

A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）

【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．

【解答】解：a的2倍就是：2a，

a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．

故选：B．

【点评】本题是一道列代数式的文字题，本题考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系的运算顺序是解答的关键．

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．﹣ x²的系数是 B． πa²的系数是

C．3ab²的系数是3a D． xy²的系数是

【考点】单项式．

【分析】根据单项式的概念求解．

【解答】解：A、﹣ x²的系数是﹣ ，故A错误；

B、 πa²的系数是 π，故B错误；

C、3ab²的系数是3，故C错误；

D、 xy²的系数 ，故D正确．

故选：D．

【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

　

4．观察下列关于x的单项式，探究其规律：

x，3x²，5x³，7x⁴，9x⁵，11x⁶，…

按照上述规律，第2019个单项式是（　　）

A．2019x²⁰¹⁹ B．4027x²⁰¹⁹ C．4037x²⁰¹⁹ D．4047x²⁰¹⁹

【考点】单项式．

【专题】规律型．

【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．

指数的规律：第n个对应的指数是n．

【解答】解：根据分析的规律，得

第2019个单项式是4037x²⁰¹⁹．

故选：C．

【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．

　

5．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　）

A．﹣2xy² B．3x² C．2xy³ D．2x³

【考点】单项式．

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．

A、﹣2xy²系数是﹣2，错误；

B、3x²系数是3，错误；

C、2xy³次数是4，错误；

D、2x³符合系数是2，次数是3，正确；

故选D．

【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．

　

6．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：

假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（　　）

A．2 B．3 C．6 D．x+3

【考点】整式的加减．

【专题】图表型．

【分析】先用抽到牌的点数x乘以2再加上6，然后再除以2，最后减去x，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可．

【解答】解：根据题意得：

（x×2+6）÷2﹣x=x+3﹣x=3；

故选B．

【点评】此题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出式子，再根据整式加减的运算法则进行计算．

　

7．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（　　）

A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y

【考点】整式的加减．

【专题】计算题．

【分析】原式去括号合并即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，

故选：A．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

8．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（　　）

A．10²cm B．10⁴cm C．10⁶cm D．10⁸cm

【考点】整式的加减；圆的认识．

【分析】根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案．

【解答】解：设地球半径为：rcm，

则地球的周长为：2πrcm，

假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，

故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，

∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=10²（cm）．

故选：A．

【点评】此题主要考查了圆的周长公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键．

　

9．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）

A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b

【考点】整式的加减；列代数式．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．

【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．

故选B

【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

10．多项式2a²b﹣ab²﹣ab的项数及次数分别是（　　）

A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2

【考点】多项式．

【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．

【解答】解：2a²b﹣ab²﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．

故选：A．

【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

　

二、填空题（共17小题）

11．单项式7a³b²的次数是　5　．

【考点】单项式．

【分析】根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：单项式7a³b²的次数是5，故答案为：5．

【点评】本题考查单项式的次数，较为容易．根据单项式次数的定义来求解，要记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

　

12．一列单项式：﹣x²，3x³，﹣5x⁴，7x⁵，…，按此规律排列，则第7个单项式为　﹣13x⁸　．

【考点】单项式．

【专题】规律型．

【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x的指数是从2开始的连续自然数，然后求解即可．

【解答】解：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，

x的指数为8，

所以，第7个单项式为﹣13x⁸．

故答案为：﹣13x⁸．

【点评】本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解．

　

13．一组按照规律排列的式子： ，…，其中第8个式子是　 　，第n个式子是　 　．（n为正整数）

【考点】单项式．

【专题】规律型．

【分析】根据分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方．

【解答】解： ，…，其因此第8个式子是 ，第n个式子是 ．

故答案为 ， ．

【点评】本题考查了单项式，解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律：分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方．

　

14．计算：3（2x+1）﹣6x=　3　．

【考点】整式的加减．

【专题】计算题．

【分析】原式去括号合并即可得到结果．

【解答】解：原式=6x+3﹣6x

=3．

故答案为：3．

【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

15．如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S₁、S₂．则S₁﹣S₂=　 ﹣9　．

【考点】整式的加减．

【专题】几何图形问题．

【分析】先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧、以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．

【解答】解：∵S_正方形=3×3=9，

S_扇形ADC= = ，

S_扇形EAF= =π，

∴S₁﹣S₂=S_扇形EAF﹣（S_正方形﹣S_扇形ADC）=π﹣（9﹣ ）= ﹣9．

故答案为： ﹣9．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．

　

16．观察一列单项式：1x，3x²，5x²，7x，9x²，11x²，…，则第2019个单项式是　4037x²　．

【考点】单项式．

【专题】压轴题；规律型．

【分析】先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2019个单项式．

【解答】解：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n﹣1；

x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，

故可得第2019个单项式的系数为4037；

∵2019/3=673，

∴第2019个单项式指数为2，

故可得第2019个单项式是4037x²．

故答案为：4037x²．

【点评】本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律．

　

17．观察下列按顺序排列的等式： ， ， ， ，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a_n=　 ﹣ 　．

【考点】规律型：数字的变化类．

【专题】压轴题．

【分析】根据题意可知a₁=1﹣ ，a₂= ﹣ ，a₃= ﹣ ，…故a_n= ﹣ ．

【解答】解：通过分析数据可知第n个等式为：a_n= ﹣ ．

故答案为： ﹣ ．

【点评】本题考查了数字变化规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

　

18．已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2019位上的数字为　9　．

【考点】规律型：数字的变化类．

【专题】压轴题．

【分析】根据已知得出第2019个数字是第610个3位数的第3位，进而得出即可．

【解答】解：∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数

∴2019﹣9﹣90*2=1830，

∴1830/3=610.

∵此610是继99后的第610个数,

∴此数是709，第三位是9。

故从左往右数第2019位上的数字为9．故答案为：9．

【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出变化规律是解题关键．

　

19．已知

…

依据上述规律

计算 的结果为　 　（写成一个分数的形式）

【考点】规律型：数字的变化类．

【专题】压轴题．

【分析】根据已知得出原式= ×[（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]进而求出即可．

【解答】解：∵

…

∴

= ×[（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]

= ×（1﹣ ）

= ．

【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．

　

20．有这样一组数据a₁，a₂，a₃，…a_n，满足以下规律： ， （n≥2且n为正整数），则a₂₀₁₉的值为　﹣1　（结果用数字表示）．

【考点】规律型：数字的变化类．

【专题】规律型．

【分析】求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过2019除以3，根据商和余数的情况确定答案即可．

【解答】解：a₁= ，

a₂= =2，

a₃= =﹣1，

a₄= = ，

…，

依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，

∵2019÷3=673，

∴a₂₀₁₉为第673循环组的最后一个数，与a₃相同，为﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】本题是对数字变化规律的考查，根据计算得到每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．

21．有一组等式：1²+2²+2²=3²，2²+3²+6²=7²，3²+4²+12²=13²，4²+5²+20²=21²…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为　8²+9²+72²=73²　．

【考点】规律型：数字的变化类．

【专题】规律型．

【分析】观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方，然后写出即可．

【解答】解：∵1²+2²+2²=3²，2²+3²+6²=7²，3²+4²+12²=13²，4²+5²+20²=21²，…，

∴第8个等式为：8²+9²+（8×9）²=（8×9+1）²，

即8²+9²+72²=73²．

故答案为：8²+9²+72²=73²．

【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察底数的关系是解题的关键，也是本题的难点．

　

22．下面是按一定规律排列的一列数： ， ， ， ，…那么第n个数是　 　．

【考点】规律型：数字的变化类．

【专题】压轴题；规律型．

【分析】观察不难发现，分子是连续的奇数，分母减去3都是平方数，根据此规律写出第n个数的表达式即可．

【解答】解：∵分子分别为1、3、5、7，…，

∴第n个数的分子是2n﹣1，

∵4﹣3=1=1²，7﹣3=4=2²，12﹣3=9=3²，19﹣3=16=4²，…，

∴第n个数的分母为n²+3，

∴第n个数是 ．

故答案为： ．

【点评】本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母两个方面考虑求解是解题的关键．

　

23．观察下面的一列单项式：x，﹣2x²，4x³，﹣8x⁴，…根据你发现的规律，第n个单项式为　（﹣2）^n﹣1xⁿ　．

【考点】单项式．

【专题】压轴题；规律型．

【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2^n﹣1，字母变化规律是xⁿ．

【解答】解：由题意可知第n个单项式是（﹣2）^n﹣1xⁿ．

故答案为：（﹣2）^n﹣1xⁿ．

【点评】本题考查找规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

　

三、解答题（共1小题）

24．先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】先将原式合并同类项，然后代入求值即可．

【解答】解：原式=5x+5，

当x=2时，原式=5×2+5=15．

【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．