【337746】北师大版第2章 有理数及其运算测试卷（2）

《第二章 有理数及其运算》章末测试卷

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（　　）

A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克

2．下列说法正确的有（　　）

①一个数不是正数就是负数；

②海拔﹣155m表示比海平面低155m；

③负分数不是有理数；

④零是最小的数；

⑤零是整数，也是正数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．小灵做了以下4道计算题：

①﹣6﹣6=0；②﹣3﹣|﹣3|=﹣6；③3÷ ×2=12；④0﹣（﹣1）=﹣1．

则她做对的道数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4.（2018•济南）1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（　　）

A．0.76×10⁴ B．7.6×10³ C．7.6×10⁴ D．76×10²

5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c

6．已知①1﹣2²；②|1﹣2|；③（1﹣2）²；④1﹣（﹣2），其中相等的是（　　）

A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和②

7．若（﹣ab）²⁰¹⁷＞0，则下列各式正确的是（　　）

A． ＜0 B． ＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0

8．若|a|=5，|b|=6，且a＞b，则a+b的值为（　　）

A．﹣1或11 B．1或﹣11 C．﹣1或﹣11 D．11

二、填空题（每小题4分，共16分）

9．﹣2 的相反数是　　，倒数是　　，绝对值是　　．

10．在数轴上，与点﹣3距离4个单位长度的点有　　个，它们对应的数是　　．

11．若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|=　　．

12．某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖3对小兔子，而每对小兔子，一个月后也能繁殖3对新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖3对小兔子，如果开始只有一对兔子，那么半年后有　　对兔子（不考虑意外死亡）．

三、解答题（共52分）

13．（12分）计算：

（1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）；

（2）﹣17+17÷（﹣1）¹¹﹣5²×（﹣0.2）³；

（3）﹣5﹣[﹣ ﹣（1﹣0.2× ）÷（﹣2）²]．

14．（10分）（2015秋•武平县校级期中）小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组，根据学校分配的名额，他们两人只能有1人参加，数学老师想出了一个主题，如图，给他们六张卡片，每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用“＜”连接起来，谁先按照要求做对，谁就参加兴趣小组，你也一起来试一试吧！

15．（10分）小明是“环保小卫士”，课后他经常关心环境天气的变化，他了解到本周白天的平均气温，如表（“+”表示比前一天上升了，“﹣”表示比前一天下降了．单位：℃）

星期	一	二	三	四	五	六	日
气温变化	+1.1	﹣0.3	+0.2	+0.4	+1	+1.4	﹣0.3

已知上周周日平均气温是16.9℃，回答下列问题：

（1）这一周哪天的平均气温最高，最高是多少？

（2）计算这一周每天的平均气温．

16．（10分）观察下列等式：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…，想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算1³+2³+3³+4³+…+100³的值．

17．（10分）如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：

（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最大，则应如何抽取？最大的乘积是多少？

（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，则应如何抽取？最小的商是多少？

（3）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？

（4）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）．

参考答案

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（　　）

A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克

【考点】正数和负数．

【专题】计算题．

【分析】根据有理数的加法，可得答案．

【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），

故选：C．

【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．

　

2．下列说法正确的有（　　）

①一个数不是正数就是负数；

②海拔﹣155m表示比海平面低155m；

③负分数不是有理数；

④零是最小的数；

⑤零是整数，也是正数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】有理数．

【专题】计算题；实数．

【分析】利用正数与负数的定义判断即可．

【解答】解：①一个数不是正数就是负数或0，错误；

②海拔﹣155m表示比海平面低155m，正确；

③负分数是有理数，错误；

④零不是最小的数，错误；

⑤零是整数，不是正数，错误．

故选A

【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

　

3．小灵做了以下4道计算题：

①﹣6﹣6=0；②﹣3﹣|﹣3|=﹣6；③3÷ ×2=12；④0﹣（﹣1）=﹣1．

则她做对的道数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】有理数的混合运算．

【分析】根据绝对值、有理数的加减法、乘除进行计算即可．

【解答】解：①﹣6﹣6=﹣12，故错误；

②﹣3﹣|﹣3|=﹣6，故正确；

③3÷ ×2=12，故正确；

④0﹣（﹣1）=﹣1，故正确；

故选C．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的加减乘除混合运算是解题的关键．

　

4．（2018•济南）1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（　　）

A．0.76×10⁴ B．7.6×10³ C．7.6×10⁴ D．76×10²

【考点】科学记数法—表示较大的数． 有理数科学记数法

【专题】常规题型．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：7600=7.6×10³，
故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c

【考点】实数与数轴．

【专题】数形结合．

【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．

【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，

∴A、ac＜bc，故A选项错误；

B、∵a＜b，

∴a﹣b＜0，

∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；

C、∵a＜b＜0，

∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；

D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，

∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．

　

6．已知①1﹣2²；②|1﹣2|；③（1﹣2）²；④1﹣（﹣2），其中相等的是（　　）

A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和②

【考点】有理数的混合运算．

【分析】①先算平方，再算减法；

②先做绝对值里面的减法运算，再根据绝对值的定义去掉绝对值的符号；

③先做括号里面的减法运算，再根据有理数的乘方运算法则计算；

④根据减法法则计算．

计算出各式的值以后，再比较即可．

【解答】解：因为①1﹣2²=1﹣4=﹣3；

②|1﹣2|=|﹣1|=1；

③（1﹣2）²=（﹣1）²=1；

④1﹣（﹣2）=1+2=3．

所以，相等的是②和③．

故选A．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算．

　

7．若（﹣ab）²⁰¹⁷＞0，则下列各式正确的是（　　）

A． ＜0 B． ＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0

【考点】有理数的乘方；有理数的除法．

【分析】根据乘方法则得的结果．

【解答】解：∵（﹣ab）²⁰¹⁷＞0，

∴﹣ab＞0，

∴ab＜0，

即ab异号，

∴A选项正确，

B选项错误；

CD错误，

故选A．

【点评】本题主要考查了乘方运算，注意正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0是解答此题的关键．

　

8．若|a|=5，|b|=6，且a＞b，则a+b的值为（　　）

A．﹣1或11 B．1或﹣11 C．﹣1或﹣11 D．11

【考点】绝对值．

【分析】根据所给a，b绝对值，可知a=±5，b=±6；又知a＞b，那么应分类讨论两种情况：a为5，b为﹣6；a为﹣5，b为﹣6，求得a+b的值．

【解答】解：已知|a|=5，|b|=6，

则a=±5，b=±76

∵a＞b，

∴当a=5，b=﹣6时，a+b=5﹣6=﹣1；

当a=﹣5，b=﹣6时，a+b=﹣5﹣6=﹣11．

故选C．

【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果．

　

二、填空题（每小题4分，共16分）

9．﹣2 的相反数是　2 　，倒数是　﹣ 　，绝对值是　2 　．

【考点】倒数；相反数；绝对值．

【分析】运用倒数，相反数及绝对值的定义求解即可．

【解答】解：﹣2 的相反数是2 ，倒数是﹣ ，绝对值是2 ．

故答案为：2 ，﹣ ，2 ．

【点评】本题主要考查了倒数，相反数及绝对值，解题的关键是熟记定义．

　

10．在数轴上，与点﹣3距离4个单位长度的点有　2　个，它们对应的数是　﹣7和1　．

【考点】数轴．

【专题】计算题；实数．

【分析】结合数轴，确定出所求的数即可．

【解答】解：在数轴上，与点﹣3距离4个单位长度的点有2个，分别位于﹣3的两侧且到﹣3这一点的距离都是4，右边的数为﹣3+4=1，左边的数为﹣3﹣4=﹣7．

故答案为：2；﹣7和1

【点评】此题考查了数轴，利用了数形结合的思想，画出相应的数轴是解本题的关键．

　

11．若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|=　1　．

【考点】有理数的加减混合运算；相反数；绝对值．

【专题】计算题．

【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

【解答】解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0．

∴|m﹣1+n|=|﹣1|=1．

故答案为：1．

【点评】主要考查相反数，绝对值的概念及性质．

　

12．某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖3对小兔子，而每对小兔子，一个月后也能繁殖3对新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖3对小兔子，如果开始只有一对兔子，那么半年后有　4096　对兔子（不考虑意外死亡）．

【考点】有理数的乘方．

【分析】结合乘方的定义可知：开始有兔子的对数是1，1个月后有4对兔子，以后每一个月后每一对兔子都变成4对兔子，依此类推，可得6个月后有4⁶对小兔子．

【解答】解：由题意得：1个月后有3+1=4对兔子，

半年后：4⁶=4 096，

故答案为：4 096．

【点评】此题主要考查了有数的乘方，关键是正确理解题意，得出一个月后兔子的对数．

　

三、解答题（共52分）

13．（12分）计算：

（1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）；

（2）﹣17+17÷（﹣1）¹¹﹣5²×（﹣0.2）³；

（3）﹣5﹣[﹣ ﹣（1﹣0.2× ）÷（﹣2）²]．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=﹣49﹣91+5﹣9=﹣49﹣91﹣9+5=﹣149+5=﹣144；

（2）原式=﹣17+17÷（﹣1）﹣25×（﹣ ）=﹣17+（﹣17）﹣（﹣ ）=﹣34+ =﹣33 ；

（3）原式=﹣5﹣（﹣ ﹣ × ）=﹣5﹣（﹣ ）=﹣5+ =﹣4 ．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

14．（10分）小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组，根据学校分配的名额，他们两人只能有1人参加，数学老师想出了一个主题，如图，给他们六张卡片，每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用“＜”连接起来，谁先按照要求做对，谁就参加兴趣小组，你也一起来试一试吧！

【考点】有理数大小比较．

【专题】图表型．

【分析】根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，负数的立方是负数，乘积为1的两个数互为倒数，有理数的加法，可化简各数，根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左的大，可得答案．

【解答】解：﹣（﹣2）=2，（﹣1）³=﹣1，﹣|﹣3|=﹣3，0的相反数是0，﹣0.4的倒数是﹣ ，比﹣1大 是 ，

在数轴上表示如图： ，

由数轴上的点表示的数右边的总比左的大，得

﹣3＜﹣ ＜﹣1＜0＜ ＜2．

【点评】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左的大，注意先把小数化成分数再求倒数．

　

15．（10分）小明是“环保小卫士”，课后他经常关心环境天气的变化，他了解到本周白天的平均气温，如表（“+”表示比前一天上升了，“﹣”表示比前一天下降了．单位：℃）

星期	一	二	三	四	五	六	日
气温变化	+1.1	﹣0.3	+0.2	+0.4	+1	+1.4	﹣0.3

已知上周周日平均气温是16.9℃，回答下列问题：

（1）这一周哪天的平均气温最高，最高是多少？

（2）计算这一周每天的平均气温．

【考点】正数和负数．

【分析】（1）根据正负数的意义可知，周六的平均气温最高；

（2）只需依次相加即可分别求出这一周每天的平均气温．

【解答】解：（1）周六的平均气温最高，最高是16.9+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4=20.7（℃）；

（2）周一：16.9+1.1=18（℃）；

周二：18﹣0.3=17.7（℃）；

周三：17.7+0.2=17.9（℃）；

周四：17.9+0.4=18.3（℃）；

周五：18.3+1=19.3（℃）；

周六：19.3+1.4=20.7（℃）；

周日：20.7﹣0.3=20.4（℃）．

【点评】此题考查了正负数的意义和有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

　

16．（10分）观察下列等式：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…，想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算1³+2³+3³+4³+…+100³的值．

【考点】规律型：图形的变化类．

【专题】规律型．

【分析】通过特例发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，…，即右边的底数正好是左边的所有底数的和．

同时1+2+3+…+n= ．

【解答】解：1³+2³+…+n³=（1+2+…+n）²，

原式=（1+2+3+…+100）²=（50×101）²=25502500．

【点评】能够正确发现规律．同时特别注意：1+2+3+…+n= ．

　

17．（10分）如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：

（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最大，则应如何抽取？最大的乘积是多少？

（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，则应如何抽取？最小的商是多少？

（3）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？

（4）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）．

【考点】有理数大小比较．

【分析】（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且绝对值最大的数，所以选﹣3和﹣5；

（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选3和﹣5，且﹣5为分母；

（3）这2张卡片上数字组成一个最大的数，除了有个位十位相组成之外，还有乘方，比如（﹣5）⁴=625；

（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如﹣3、﹣5、0、3，四个数，{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×3=24．

【解答】解：（1）抽取﹣3，﹣5，最大的乘积是15．

（2）抽取﹣5，+3，最小的商是﹣ ．

（3）抽取﹣5，+4，最大的数为（﹣5）⁴=625．

（4）（答案不唯一）如抽取﹣3，﹣5，0，+3，运算式子为{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×（+3）=24．

【点评】此题实际上是有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算的式子，所以学生平时要培养自己的逆向思维能力．