【337747】北师大版第2章 有理数及其运算测试卷（3）

《第二章 有理数及其运算》章末测试卷

一、把正确的答案选在括号里（每题3分）

1．某地一天最高气温23摄氏度，最低气温﹣5摄氏度，这天的温差是（　　）摄氏度．

A．18 B．28 C．﹣28 D．﹣18

2．两个有理数a与b，a+b=0，a与b的关系是（　　）

A．一正一负 B．互为倒数 C．互为相反数 D．都是零

3．下列各对数中，互为相反数的是（　　）

A．﹣0.01和0.1 B． 和 C．﹣0.125和 D．﹣0.125和8

4．如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（　　）

A．都是负数

B．都是正数

C．一正一负，且负数的绝对值大

D．一正一负，且正数的绝对值大

5．设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

6．下列说法正确的是（　　）

A．﹣a一定是负数 B．a的绝对值等于a

C．﹣b是b的相反数 D．0的倒数为0

7． 4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有（　　）

A．1个或3个 B．1个或2个 C．2个或4个 D．3个或4个

8．若|x﹣2|+|y+6|=0，则x+y的值是（　　）

A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．8

9．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（　　）

A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣1

10．若一个有理数的绝对值等于3，则这个数可能是（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．无法确定

二、填空题（每空3分）

11．计算：|﹣（+4.8）|=　　；0﹣（﹣2019）=　　．

12．一艘潜艇正在水下执行任务，所处位置记作﹣50米，距它正上方30米处，有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置为　　米．

13．平方得 的数是　　，立方得﹣8的数是　　．

14．绝对值不大于3的所有整数是　　，其和是　　，积是　　．

15．我校勤工俭学基地预计今年可收入12800，把这个数用科学记数法表示为：　　．

三、解答题

16．（8分）把下列各数填在相应的横线上．

，﹣3.15，6， ，﹣7，0，﹣100，50%，78，π

（1）正整数：　6，78　

（2）整 数：　6，﹣7，0，﹣100，78　

（3）负分数：　﹣3.15　

（4）非负数：　 ，6， ，050%，78，π　．

17．（8分）把下列各数表示到数轴上，并将它们从小到大用“＜”连接．

﹣1，0，4，﹣3，2.5．

18．（16分）计算题：

（1）﹣20﹣（﹣15）+（﹣12）﹣（+5）；

（2）（ ﹣ + ）×（﹣24）；

（3） ；

（4）﹣1²﹣[1 +12÷（﹣6）]²×（﹣ ）²．

19．（6分）某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：2、﹣1、0、3、﹣2、﹣3、1、0

（1）这8名男生共做了多少个俯卧撑？

（2）这8名男生的达标率是百分之几？

20．（8分）某年国庆节日，学校放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于西南的珠江源头风景区，在9月30日的游客人数为1000人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．

日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	10月7日
人数变化 （人）	+31	+178	﹣58	﹣8	﹣1	﹣16	﹣115

（1）10月3日的人数为　1151　人．

（2）假期里，游客人数最多的是10月　2　日，达到　1209　人．游客人数最少的是10月　7　日，达到　1011　人．

（3）请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？

参考答案

一、把正确的答案选在括号里（每题3分）

1．某地一天最高气温23摄氏度，最低气温﹣5摄氏度，这天的温差是（　　）摄氏度．

A．18 B．28 C．﹣28 D．﹣18

【考点】有理数的减法．

【分析】根据有理数的减法，可得答案．

【解答】解：由题意，得

23﹣（﹣5）=23+5=28，

故选：B．

【点评】本题考查了有理数的减法，利用有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键．

　

2．两个有理数a与b，a+b=0，a与b的关系是（　　）

A．一正一负 B．互为倒数 C．互为相反数 D．都是零

【考点】倒数；相反数．

【分析】根据互为相反数的和为零，可得答案．

【解答】解：由，a+b=0，a与b的关系互为相反数，

故选：B．

【点评】本题考查了相反数，利用互为相反数的和为零是解题关键．

　

3．下列各对数中，互为相反数的是（　　）

A．﹣0.01和0.1 B． 和 C．﹣0.125和 D．﹣0.125和8

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的定义，可以得到哪个选项是正确．

【解答】解：﹣0.01和0.1不是相反数，

和 互为倒数，不是相反数，

﹣0.125和 互为相反数，

﹣0.125和8不是互为相反数，

故选C．

【点评】本题考查相反数，解题的关键是明确相反数的定义．

　

4．如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（　　）

A．都是负数

B．都是正数

C．一正一负，且负数的绝对值大

D．一正一负，且正数的绝对值大

【考点】有理数的乘法；有理数的加法．

【分析】两个数的积为负数说明这两数异号，和也为负数说明这两数中负数的绝对值大．

【解答】解：∵两个数的积为负数，

∴这两数异号；

又∵和也为负数，

∴这两数中负数的绝对值较大．

故选C．

【点评】本题主要考查了有理数的加法与乘法的符号法则．

两数相乘，异号得负；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．

　

5．设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【考点】有理数的加法；有理数．

【分析】最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，依此可得a、b、c，再相加可得三数之和．

【解答】解：由题意可知：

a=0，b=1，c=﹣1，

a+b+c=0．

故选：B．

【点评】考查了有理数的加法，此题的关键是知道最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．

　

6．下列说法正确的是（　　）

A．﹣a一定是负数 B．a的绝对值等于a

C．﹣b是b的相反数 D．0的倒数为0

【考点】倒数；相反数；绝对值．

【分析】根据各个选项中的说法可以判断哪个选项是正确的．

【解答】解：当a=﹣2时，﹣a=2，故选项A错误；

当a=﹣2时，|﹣2|=2，故选项B错误；

﹣b的相反数是b，故选项C正确；

0没有倒数，故选项D错误；

故选C．

【点评】本题考查倒数、相反数、绝对值，解题的关键是明确它们各自的定义．

　

7． 4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有（　　）

A．1个或3个 B．1个或2个 C．2个或4个 D．3个或4个

【考点】有理数的乘法．

【专题】计算题．

【分析】根据多个数字相乘积为负数，得到负因式个数为奇数个，即可确定出结果．

【解答】解：4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有1个或3个．

故选A．

【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

8．若|x﹣2|+|y+6|=0，则x+y的值是（　　）

A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．8

【考点】非负数的性质：绝对值．

【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出x，y的值，即可确定出x+y的值．

【解答】解：∵|x﹣2|+|y+6|=0，

∴x﹣2=0，y+6=0，

解得x=2，y=﹣6，

则x+y=2﹣6=﹣4．

故选：B．

【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

9．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（　　）

A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣1

【考点】数轴．

【专题】计算题．

【分析】在数轴上找出表示2的点，向左或向右移动3个单位即可得到结果．

【解答】解：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1．

故选D

【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键．

　

10．若一个有理数的绝对值等于3，则这个数可能是（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．无法确定

【考点】绝对值．

【分析】根据绝对值的意义得到|3|=3，|﹣3|=3．

【解答】解：∵|3|=3，|﹣3|=3，

∴绝对值等于3的有理数为±3．

故选C．

【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．

　

二、填空题（每空3分）

11．计算：|﹣（+4.8）|=　4.8　；0﹣（﹣2019）=　2019　．

【考点】有理数的减法．

【分析】首先将绝对值里面的进行化简，然后再去掉绝对值符号即可；根据有理数的减法法则计算即可求解．

【解答】解：|﹣（+4.8）|=4.8；

0﹣（﹣2014）=2014．

故答案为：4.8；2014．

【点评】本题考查了绝对值的求法，有理数的减法，属于基础题，比较简单．

　

12．一艘潜艇正在水下执行任务，所处位置记作﹣50米，距它正上方30米处，有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置为　﹣20　米．

【考点】正数和负数．

【分析】潜艇所在高度是﹣50米，如果一条鲨鱼在艇上方30m处，根据有理数的加法法则即可求出鲨鱼所在高度．

【解答】解：∵潜艇所在高度是﹣50米，鲨鱼在潜艇上方30米处，

∴鲨鱼所在高度为﹣50+30=﹣20（米）．

故答案为：﹣20．

【点评】此题主要考查了正负数能够表示具有相反意义的量、有理数的加法等知识，解题关键是正确理解题意，根据题意列出算式解决问题．

　

13．平方得 的数是　± 　，立方得﹣8的数是　﹣2　．

【考点】有理数的乘方．

【专题】计算题．

【分析】利用平方根及立方根的定义即可得到结果．

【解答】解：平方得 的数是± ，立方得﹣8的数是﹣2．

故答案为：﹣ ；﹣2．

【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键．

　

14．绝对值不大于3的所有整数是　±3，±2，±1，0　，其和是　0　，积是　0　．

【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．

【分析】首先找出绝对值不大于3的所有整数为：±3，±2，±1，0，再求和与积即可．

【解答】解：绝对值不大于3的所有整数是：±3，±2，±1，0，

3+2+1+0+（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）=0，

3×2×1×0×（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=0，

故答案为：：±3，±2，±1，0；0；0．

【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

　

15．我校勤工俭学基地预计今年可收入12800，把这个数用科学记数法表示为：　1.28×10⁴　．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：12800=1.28×10⁴，

故答案为：1.28×10⁴．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

　

三、解答题

16．（8分）把下列各数填在相应的横线上．

，﹣3.15，6， ，﹣7，0，﹣100，50%，78，π

（1）正整数：　6，78　

（2）整 数：　6，﹣7，0，﹣100，78　

（3）负分数：　﹣3.15　

（4）非负数：　 ，6， ，050%，78，π　．

【考点】有理数．

【分析】根据题目中的数据可以分别得到正整数、整数、负分数、非负数分别包括哪些数．

【解答】解：（1）正整数：6，78；

（2）整数：6，﹣7，0，﹣100，78；

（3）负分数：﹣3.15；

（4）非负数： ，6， ，050%，78，π．

故答案为：（1）6，78；

（2）6，﹣7，0，﹣100，78；

（3）﹣3.15；

（4） ，6， ，050%，78，π．

【点评】本题考查有理数，解题的关键是明确有理数的划分，可以判断一个数属于哪一类型．

　

17．（8分）把下列各数表示到数轴上，并将它们从小到大用“＜”连接．

﹣1，0，4，﹣3，2.5．

【考点】有理数大小比较；数轴．

【分析】首先在数轴上表示出各数的位置，再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大利用＜连接即可．

【解答】解：如图所示： ，

﹣3＜﹣1＜0＜2.5＜4．

【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

　

18．（16分）计算题：

（1）﹣20﹣（﹣15）+（﹣12）﹣（+5）；

（2）（ ﹣ + ）×（﹣24）；

（3） ；

（4）﹣1²﹣[1 +12÷（﹣6）]²×（﹣ ）²．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可；

（2）根据乘法分配律进行计算即可；

（3）先算乘除，再算加减即可；

（4）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减．

【解答】解：（1）原式=﹣20+15﹣12﹣5

=﹣5﹣12﹣5

=﹣22；

（2）原式= ×（﹣24）﹣ ×（﹣24）+ ×（﹣24）

=﹣8+6﹣9

=﹣11；

（3）原式=23×（﹣5）﹣（﹣3）×

=23×（﹣5）+118

=﹣115+118

=3；

（4）原式=﹣1﹣[1 ﹣2]²×（﹣ ）²

=﹣1﹣[﹣ ]²×

=﹣1﹣ ×

=1﹣1

=0．

【点评】本题考查的是实数的混合运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．

　

19．（6分）某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：2、﹣1、0、3、﹣2、﹣3、1、0

（1）这8名男生共做了多少个俯卧撑？

（2）这8名男生的达标率是百分之几？

【考点】正数和负数．

【分析】（1）根据题意可以求得这8名男生共做了多少个俯卧撑；

（2）根据题目中的数据可以计算出这8名男生的达标率．

【解答】解：（1）7×8+[2+（﹣1）+0+3+（﹣2）+（﹣3）+1+0]

=56+0

=56（个）

即这8名男生共做了56个俯卧撑；

（2）达标率是： ，

即这8名男生的达标率是62.5%．

【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．

　

20．（8分）某年国庆节日，学校放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于西南的珠江源头风景区，在9月30日的游客人数为1000人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．

日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	10月7日
人数变化 （人）	+31	+178	﹣58	﹣8	﹣1	﹣16	﹣115

（1）10月3日的人数为　1151　人．

（2）假期里，游客人数最多的是10月　2　日，达到　1209　人．游客人数最少的是10月　7　日，达到　1011　人．

（3）请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？

【考点】正数和负数．

【分析】（1）根据表格可以解答本题；

（2）根据表格中的数据可以解答本题；

（3）根据表格可以解答本题．

【解答】解：（1）10月3日的人数为：1000+31+178﹣58=1151（人），

故答案为：1151；

（2）由表格可知，10月2日人数最多，最多为：1000+31+178=1209（人），

由表格可知，10月7日人数最少，最少为：1000+31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115=1011（人），

故答案为：2，1209，7，1011；

（3）1000+1000×7+（31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115）

=1000+7000+11

=8011（名）

即珠江源头风景区在这八天内一共接待了8011名游客．

【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．