【337745】北师大版第2章 有理数及其运算测试卷（1）

《第二章 有理数及其运算》章末测试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（　　）

A．1 B．0 C．2 D．﹣3

2．2的相反数是（　　）

A． B． C．﹣2 D．2

3．（3分）﹣5的绝对值是（　　）

A．5 B．﹣5 C． D．﹣

4．﹣2的倒数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

5．下列说法正确的是（　　）

A．带正号的数是正数，带负号的数是负数

B．一个数的相反数，不是正数，就是负数

C．倒数等于本身的数有2个

D．零除以任何数等于零

6．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个

7．比﹣2大3的数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6

8．下列算式正确的是（　　）

A．3﹣（﹣3）=6 B．﹣（﹣3）=﹣|﹣3| C．（﹣3）²=﹣6 D．﹣3²=9

9．据报道，2014年第一季度，广东省实现地区生产总值约1.36万亿元，用科学记数法表示为（　　）

A．0.136×10¹²元 B．1.36×10¹²元 C．1.36×10¹¹元 D．13.6×10¹¹元

10．近似数2.7×10³是精确到（　　）

A．十分位 B．个位 C．百位 D．千位

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降3℃记作　　．

12．已知|a|=4，那么a=　　．

13．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是　　．

14．比较大小：3²　　2³．

15．若（a﹣1）²+|b+2|=0，那么a+b=　﹣1　．

16．观察下列依次排列的一列数：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列规律，则第10个数为　20　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞“号连结起来．

﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4．

18．计算：﹣8﹣6+22﹣9.

19．计算：﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：

他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？

21．计算：（﹣ + ﹣ ）×（﹣12）．

22．计算：﹣2²+3×（﹣1）⁴﹣（﹣4）×2．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．若|a|=5，|b|=3，求a+b的值．

24．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10.

（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？

（2）这10名同学的平均成绩是多少．

25．一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向（如：+7表示汽车向北行驶7千米），当天行驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问：

（1）B地在A地的何方，相距多少千米？

（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？

参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（　　）

A．1 B．0 C．2 D．﹣3

【考点】有理数大小比较．

【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．

【解答】解：﹣3＜0＜1＜2，

故选：C．

【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．

　

2．2的相反数是（　　）

A． B． C．﹣2 D．2

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的概念解答即可．

【解答】解：2的相反数是﹣2，

故选：C．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

　

3．﹣5的绝对值是（　　）

A．5 B．﹣5 C． D．﹣

【考点】绝对值．

【分析】根据绝对值的性质求解．

【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．

【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

　

4．﹣2的倒数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

【解答】解：∵﹣2×（ ）=1，

∴﹣2的倒数是﹣ ．

故选D．

【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．

　

5．下列说法正确的是（　　）

A．带正号的数是正数，带负号的数是负数

B．一个数的相反数，不是正数，就是负数

C．倒数等于本身的数有2个

D．零除以任何数等于零

【考点】有理数．

【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果．

【解答】解：A、带正号的数不一定为正数，例如+（﹣2）；带负号的数不一定为负数，例如﹣（﹣2），故错误；

B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如0的相反数是0，故错误；

C、倒数等于本身的数有2个，是1和﹣1，正确；

D、零除以任何数（0除外）等于零，故错误；

故选：C．

【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键．

　

6．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个

【考点】绝对值．

【分析】根据绝对值的意义求解．

【解答】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数．

故选D．

【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．

　

7．比﹣2大3的数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6

【考点】有理数的加法．

【分析】先根据题意列出算式，然后利用加法法则计算即可．

【解答】解：﹣2+3=1．

故选：A．

【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．

　

8．下列算式正确的是（　　）

A．3﹣（﹣3）=6 B．﹣（﹣3）=﹣|﹣3| C．（﹣3）²=﹣6 D．﹣3²=9

【考点】有理数的乘方；相反数；有理数的减法．

【分析】根据有理数的减法和有理数的乘方，即可解答．

【解答】解：A、3﹣（﹣3）=6，正确；

B、﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，故本选项错误；

C、（﹣3）²=9，故本选项错误；

D、﹣3²=﹣9，故本选项错误；

故选：A．

【点评】本题考查了有理数的减法和有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方和有理数的减法．

　

9．据报道，2014年第一季度，广东省实现地区生产总值约1.36万亿元，用科学记数法表示为（　　）

A．0.136×10¹²元 B．1.36×10¹²元 C．1.36×10¹¹元 D．13.6×10¹¹元

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10ⁿ，可得答案．

【解答】解：1.36万亿元，用科学记数法表示为1.36×10¹²元，

故选：B．

【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中确定n的值是解题关键，指数n是整数数位减1．

　

10．近似数2.7×10³是精确到（　　）

A．十分位 B．个位 C．百位 D．千位

【考点】近似数和有效数字．

【分析】由于2.7×10³=2700，而7在百位上，则近似数2.7×10³精确到百位．

【解答】解：∵2.7×10³=2700，

∴近似数2.7×10³精确到百位．

故选C．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．

　

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降3℃记作　﹣3℃　．

【考点】正数和负数．

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负．

【解答】解：∵温度上升3℃记作+3℃，

∴下降3℃记作﹣3℃．

故答案为：﹣3℃．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

　

12．已知|a|=4，那么a=　±4　．

【考点】绝对值．

【分析】∵|+4|=4，|﹣4|=4，∴绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，另外，此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于4的数有2个，分别位于原点两边，关于原点对称．

【解答】解：∵绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，∴a=±4．

【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．

　

13．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是　﹣5或﹣1　．

【考点】数轴．

【专题】探究型．

【分析】由于所求点在﹣3的哪侧不能确定，所以应分在﹣3的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论．

【解答】

解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5；

当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1．

故答案为：﹣5或﹣1．

【点评】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的点表示的数总比左边的大．

　

14．比较大小：3²　＞　2³．

【考点】有理数的乘方；有理数大小比较．

【专题】计算题．

【分析】分别计算3² 和2³，再比较大小即可．

【解答】解：∵3²=9，2³=8，

∴9＞8，

即3²＞2³．

故答案为：＞．

【点评】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握．

　

15．若（a﹣1）²+|b+2|=0，那么a+b=　﹣1　．

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可得解．

【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b+2=0，

解得a=1，b=﹣2，

所以，a+b=1+（﹣2）=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

　

16．观察下列依次排列的一列数：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列规律，则第10个数为　20　．

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】观察不难发现，这列数的绝对值是从2开始的连续偶数，并且第偶数个数是正数，第奇数个数是负数，然后写出第10个数即可．

【解答】解：∵﹣2，4，﹣6，8，﹣10…，

∴第10个数是正数数，且绝对值为2×10=20，

∴第10个数是20，

故答案为：20．

【点评】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，难点在于从绝对值和符号两个部分考虑求解．

　

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞“号连结起来．

﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4．

【考点】有理数大小比较；数轴．

【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．

【解答】解：

4＞2.5＞﹣1＞﹣1.5＞﹣3．

【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示各个数，右边的数总比左边的数大．

　

18．计算：﹣8﹣6+22﹣9.

【考点】有理数的加减混合运算．

【分析】直接进行有理数的加减运算．

【解答】解：原式=﹣23+22=﹣1．

【点评】本题考查有理数的运算，属于基础题，注意运算的顺序是关键．

　

19．计算：﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．

【解答】解：原式=4﹣20=﹣16，

故答案为：﹣16

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：

他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】分析几个数可知要使抽取的数最大，需同时抽两个最大正数或两个最小的负数，即可使乘积最大．

【解答】解：抽取﹣3和﹣8．

最大乘积为（﹣3）×（﹣8）=24．

【点评】两个负数的乘积为正数，且这两个负数越小，其乘积越大．

　

21．计算：（﹣ + ﹣ ）×（﹣12）．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：（﹣ + ﹣ ）×（﹣12）

=（﹣ ）×（﹣12）+ ×（﹣12）﹣ ×（﹣12）

=2﹣9+5

=﹣2

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．

　

22．计算：﹣2²+3×（﹣1）⁴﹣（﹣4）×2．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣4+3+8=7．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．若|a|=5，|b|=3，求a+b的值．

【考点】有理数的加法；绝对值．

【分析】|a|=5，则a=±5，同理b=±3，则求a+b的值就应分几种情况讨论．

【解答】解：∵|a|=5，

∴a=±5，

同理b=±3．

当a=5，b=3时，a+b=8；

当a=5，b=﹣3时，a+b=2；

当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；

当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8．

【点评】正确地进行讨论是本题解决的关键．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

　

24．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10

（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？

（2）这10名同学的平均成绩是多少．

【考点】正数和负数．

【分析】（1）根据正负数的意义解答即可；

（2）求出所有记录的和的平均数，再加上基准分即可．

【解答】解：（1）最高分为：80+12=92分，

最低分为：80﹣10=70分；

（2）8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10

=8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣10﹣3﹣8

=31﹣31

=0，

所以，10名同学的平均成绩80+0=80分．

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

　

25．一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向（如：+7表示汽车向北行驶7千米），当天行驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问：

（1）B地在A地的何方，相距多少千米？

（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？

【考点】正数和负数．

【专题】应用题．

【分析】（1）把当天记录相加，然后根据正数和负数的规定解答即可；

（2）先求出行驶记录的绝对值的和，再乘以0.35计算即可得解．

【解答】解：（1）18﹣9+7﹣14﹣6+12﹣6+8

=45﹣35

=10，

所以，B地在A地北方10千米；

（2）18+9+7+14+6+12+6+8=80千米

80×0.35=28升．

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．