【333773】第五章 相交线与平行线周周测9（全章）

第五章 相交线与平行线周周测9

一 选择题

1．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离为(　　)

A．4cm B．5cm

C．小于3cm D．不大于3cm

2．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断中，错误的是(　　)

A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCF

C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°

第2题图 第3题图

3．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，且∠ODE与∠ADC相等，则∠DEB的度数是(　　)

A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′

4．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是(　　)

5．如图①～④，其中∠1与∠2是同位角的有(　　)

A．①②③④ B．①②③

C．①③ D．①

第5题图　　 第6题图

6．如图，能判断直线AB∥CD的条件是(　　)

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4

C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°

7．有下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有(　　)

A．①② B．①③

C．②④ D．③④

8．若∠1与∠2是对顶角且互补，则它们两边所在的直线(　　)

A．互相垂直 B．互相平行

C．既不垂直也不平行 D．不能确定

9．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为(　 )

A．65° B．60° C．55° D．50°

第9题图　 第10题图

10．已知直线m∥n，将一块直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)

A．20° B．30°

C．45° D．50°

二 填空题

11．如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大________°.

第11题图　　第12题图

12．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________°.

13．如图，在线段AC，BC，CD中，线段________最短，理由是____________________．

第13题图　　 第14题图

14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为________．

15．如图，直线l₁∥l₂，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________°.

第15题图 第17题图

16．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变换现象的汉字_____ ___．

17．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的1倍，则∠2的度数是________．　

18．以下三种沿AB折叠纸带的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．

三 解答题

19．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．

20.如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法．

21．如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.

22．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；

(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．

23．如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．

(1)你构造的是哪几个命题？

(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．

24．如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E₁，

第二次操作，分别作∠ABE₁和∠DCE₁的平分线，交点为E₂，

第三次操作，分别作∠ABE₂和∠DCE₂的平分线，交点为E₃……

第n次操作，分别作∠ABE_n－1和∠DCE_n－1的平分线，交点为E_n.

(1)如图①，求证：∠BEC＝∠B＋∠C；

(2)如图②，求证：∠BE₂C＝∠BEC；

(3)猜想：若∠E_n＝b°，求∠BEC的度数．

第五章 相交线与平行线周周测9 参考答案与解析

一、选择题

1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D

二、填空题

11.21 12.50 13.CD 垂线段最短 14.22° 15.200

16.林 晶（答案不唯一） 17.55° 18.①②

三、解答题

19.解：∵∠AOC＝28°，∴∠AOD=180°-∠AOC＝180°-28°=152°.

∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE= ∠AOD= ×152°=76°.

20.解：如图，共有3种情况：

图甲 图乙 图丙

图甲：将三角形ABC向右平移4个单位长度；

图乙：将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度；

图丙：将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度.

21.证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，∴∠1=∠A.

∵∠1＝∠2，∴∠2=∠A，∴AB∥CD.

22.解：（1）∠BOD ∠AOE

（2）∵∠AOC＝70°，∴∠BOD=70°.

∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3，∴∠BOE= ∠BOD= ×70°=28°，

∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-28°=152°.

23.解：（1）命题一：如果AB∥CD，∠B＝∠C，那么∠E＝∠F.

命题二：如果AB∥CD，∠E＝∠F，那么∠B＝∠C.

命题三：如果∠B＝∠C，∠E＝∠F，那么AB∥CD.

（2）三个命题都是真命题.若选择命题（1），证明如下：

∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF.

∵∠B＝∠C，∴∠CDF=∠C，∴AC∥BD，∴∠E＝∠F.

24.（1）证明：过点E向左作EF∥AB.

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEC=∠B，∠CEF=∠C，∴∠BEC＝∠BEF＋∠CEF＝∠B＋∠C.

（2）证明：同（1）理，可证∠BE₁C=∠ABE₁＋∠DCE₁，∠BE₂C=∠ABE₂＋∠DCE₂.

∵∠ABE和∠DCE的平分线交于点E₁，∠ABE₁和∠DCE₁交于点E₂，

∴∠ABE₁= ∠ABE，∠DCE₁= ∠DCE，∠ABE₂= ∠ABE₁，∠DCE₂= ∠DCE₁，

∴∠BE₁C= ∠ABE+ ∠DCE= ∠BEC，

∴∠BE₂C= × ∠ABE+ × ∠DCE= ∠BEC.

（3）由（1）（2）知∠BE₁C= ∠BEC，∠BE₂C= ∠BEC，∴∠∠BE_nC= ∠BEC，∴若∠E_n＝b°，∠BEC= b°.