【333616】第八章达标检测卷1

第八章达标检测卷

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．计算3²×3^－1的结果是(　　)

A．3 B．－3 C．2 D．－2

2．计算(－x⁵)²的结果是(　　)

A．x⁷ B．－x⁷ C．x¹⁰ D．－x¹⁰

3．下列运算正确的是(　　)

A．x⁶÷x³＝x²　

B．(a－b)²＝a²－b²

C．(－a²)³＝－a⁶　

D．3a²·2a³＝6a⁶

4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg，已知1 g＝

1 000 mg，那么0.000 037 mg用科学记数法表示为(　　)

A．3.7×10^－5 g　　 B．3.7×10^－6 g C．3.7×10^－7 g D．3.7×10^－8 g

5．在下列式子中，不能用平方差公式计算的是(　　)

A．(m－n)(－m＋n)

B.

C．(－a－b)(a－b)

D.

6．在算式a^m＋n÷(　　)＝a^m－2中，括号内的代数式应是(　　)

A．a^m＋n－2 B．a^n－2 C．a^m＋n＋3 D．a^n＋2

7．若(a^mbⁿ)²＝a⁸b⁶，则m²－2n的值是(　　)

A．10 B．52 C．20 D．32

8．已知：a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是(　　)

A．6　　 B．2m－8 C．2m D．－2m

9．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为(　　)

A．　　 B． C．－3 D．

10．如图所示，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余的部分剪拼成一个长方形，上述操作过程所验证的等式是(　　)

A．(a－b)²＝a²－2ab＋b² B．a²－b²＝(a＋b)(a－b)

C．(a＋b)²＝a²＋2ab＋b² D．a²＋ab＝a(a＋b)

11．如果x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，那么m的值为(　　)

A．－3 B．3 C．0 D．1

12．若a＝－0.3²，b＝(－3)^－2，c＝，d＝，则(　　)

A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b

13．若(－a²)·(－a)²·(－a)^m＞0，则(　　)

A．m为奇数 B．m为偶数 C．a＞0，m为奇数 D．a＞0，m为偶数

14．若x，y均不为0，且互为相反数，n为正整数，则下列结论正确的是(　　)

A．xⁿ，yⁿ一定互为相反数 B．，一定互为相反数

C．x²ⁿ，y²ⁿ一定互为相反数 D．x^2n－1，y2^n－1一定互为相反数

15．若规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a，b为常数，则a※b＋(b－a)※b等于(　　)

A．a²－b B．b²－b C．b² D．b²－a

16．有3张边长为a的正方形纸片，4张长、宽分别为b，a(b＞a)的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为(　　)

A．a＋b B．2a＋b C．3a＋b D．a＋2b

二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)

17．计算：(2a)³·(－3a²)＝________．

18．计算：(3x－1)(2x＋1)＝____________．

19．设某个长方形的长和宽分别为a和b，周长为14，面积为10，则(a＋b)²＝________，a²＋b²＝________．

三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)

20．计算：

(1)(－2m³)²＋(－4m²)³－[(－2m)²·(－3m²)²]；　

(2)÷(－3xy)；

(3)(－2＋x)(－2－x);

(4)(3x－2y＋1)².

21．先化简，再求值：

a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)²，其中a＝－，b＝1.

22．(1) 已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：

①a²－ab＋b²；②(a－b)².

(2)已知a＝2⁷⁵，b＝4⁵⁰，c＝8²⁶，d＝16¹⁵，比较a，b，c，d的大小．

23．如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．

(1)用含字母的代数式表示图①中阴影部分的面积为________；

(2)将图①的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图②的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的长为________，宽为________，面积为____________；

(3)比较(1)、(2)中的结果，请你写出一个熟悉的公式：________________；

(4)用你所得的公式解决下列问题：

①计算：10.2×9.8；②若4x²－9y²＝10，2x＋3y＝2，求2x－3y的值．

24．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺木地板，其余部分铺地砖．

(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？

(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？

25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝2²－0²，12＝4²－2²，20＝6²－4²，因此4，12，20都是这种“神秘数”．

(1)28和2 028这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；

(2)试说明“神秘数”能被4整除；

(3)在(2)的基础上，判断两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由．

26．探索：

(x－1)(x＋1)＝x²－1；　　　　　　　　　　(x－1)(x²＋x＋1)＝x³－1；

(x－1)(x³＋x²＋x＋1)＝x⁴－1；　　　 (x－1)(x⁴＋x³＋x²＋x＋1)＝x⁵－1

……

(1)试写出第五个等式；

(2)试求2⁶＋2⁵＋2⁴＋2³＋2²＋2＋1的值；

(3)判断2^{2 022}＋2^{2 021}＋2^{2 020}＋…＋2²＋2＋1的值的个位数字是几．

答案

一、1．A　2．C　3．C　4．D　5．A　6．D

7．A　点拨：∵(a^mbⁿ)²＝a^2mb²ⁿ＝a⁸b⁶，∴m＝4，n＝3.∴m²－2n＝4²－2×3＝16－6＝10.

8．D　点拨：因为a＋b＝m，ab＝－4，所以(a－2)(b－2)＝ab＋4－2(a＋b)＝－4＋4－2m＝－2m.故选D.

9．A　点拨：3^x－2^y＝3^x÷3^2y＝3^x÷9 ^y＝.故选A.

10．B

11．A　点拨：(x＋m)(x＋3)＝x² ＋(3＋m)x＋3m，因为乘积中不含x的一次项，所以m＋3＝0，所以m＝－3.故选A.

12．B　13．C

14．D　点拨：当n为偶数时，xⁿ＝yⁿ，故A错误；当n为偶数时，＝，故B错误；x²ⁿ，y2ⁿ的指数为偶数，故x²ⁿ＝y²ⁿ，故C错误；x^2n－1，y^2n－1的指数是奇数，x，y互为相反数，故x^2n－1，y^2n－1一定互为相反数，故D正确．

15．B　点拨：a※b＋(b－a)※b＝ab＋a－b＋b(b－a)＋(b－a)－b＝b²－b.

16．D　点拨：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张长、宽分别为b，a(b＞a)的长方形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，因为能拼成正方形的面积最大为a²＋4ab＋4b²＝(a＋2b)²，所以边长最长为a＋2b.

二、17．－24a⁵　18．6x²＋x－1　19．49；29

三、20．解：(1)(－2m³)²＋(－4m²)³－[(－2m)²·(－3m²)²]

＝4m⁶－64m⁶－(4m²·9m⁴)

＝4m⁶－64m⁶－36m⁶＝－96m⁶.

(2)原式＝×＝－x²y²－xy＋1.

(3)原式＝(－2)²－x²＝4－x².

(4)原式＝[(3x－2y)＋1]²＝(3x－2y)²＋2(3x－2y)＋1

＝9x²＋4y²－12xy＋6x－4y＋1.

21．解：原式＝a²－2ab＋2a²－2b²＋a²＋2ab＋b²＝4a²－b².

因为a＝－，b＝1，

所以原式＝4×－1＝0.

22．解：(1) ①a²－ab＋b²＝a²＋b²＋2ab－ab－2ab＝(a＋b)²－3ab＝7²－3×12＝13.

②(a－b)²＝a²＋b²＋2ab－2ab－2ab＝(a＋b)²－4ab＝7²－4×12＝1.

点拨：完全平方公式常见的变形：①(a＋b)²－(a－b)²＝4ab；②a²＋b²＝(a＋b)²－2ab＝(a－b)²＋2ab.解答本题关键是不求出a，b的值，主要利用完全平方公式的整体变换求式子的值．

(2)a＝2⁷⁵，b＝4⁵⁰＝(2²)⁵⁰＝2100，c＝8²⁶＝(2³)²⁶＝2⁷⁸，d＝16¹⁵＝(2⁴)¹⁵＝260，

因为100＞78＞75＞60，

所以2¹⁰⁰＞2⁷⁸＞2⁷⁵＞2⁶⁰，

所以b＞c＞a＞d.

23．解：(1)a²－b²

(2)a＋b；a－b；(a＋b)(a－b)

(3)(a＋b)(a－b)＝a²－b²

(4)①原式＝(10＋0.2)(10－0.2)＝10²－0.2²＝100－0.04＝99.96.

②因为4x²－9y²＝(2x＋3y)(2x－3y)，

所以2×(2x－3y)＝10，故2x－3y＝5.

24．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)．

卫生间、厨房、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米．

(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．

即王老师需要花23abx元．

25．解：(1) 是．理由如下：

∵28＝8²－6²，2 028＝508²－506²，

∴28和2 028是“神秘数”．

(2)设两个连续偶数为2k，2k＋2(k为正整数)，

则“神秘数”＝(2k＋2)²－(2k)²＝(2k＋2＋2k)(2k＋2－2k)＝2(4k＋2)＝4(2k＋1)．

∴“神秘数”是4的倍数．

(3)不是．理由如下：设两个连续的奇数为2m＋1，2m－1(m为正整数)，则

(2m＋1)²－(2m－1)²＝2×4m＝8m.

而由(2)知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数．

∴两个连续奇数的平方差不是“神秘数”．

26．解：(1)(x－1)(x⁵＋x⁴＋x³＋x²＋x＋1)＝x6－1.

(2)2⁶＋2⁵＋2⁴＋2³＋2²＋2＋1＝(2－1)×(2⁶＋2⁵＋2⁴＋2³＋2²＋2＋1)＝2⁷－1＝127.

(3)2^{2 022}＋2^{2 021}＋2^{2 020}＋…＋2²＋2＋1

＝(2－1)(2^{2 022}＋2^{2 021}＋2^{2 020}＋…＋2²＋2＋1)

＝2^{2 023}－1.

2ⁿ(n为正整数)的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个循环．

2 023÷4＝505……3，所以2^{2 023}的个位数字是8，

所以2^{2 023}－1的个位数字是7，即2^{2 022}＋2^{2 021}＋2^{2 020}＋…＋2²＋2＋1的值的个位数字是7.