【333614】第八章达标测试卷2

第八章达标测试卷

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．下列运算正确的是(　　)

A．3^－2＝9 B．(－2)⁰＝0

C．2a²·a³＝2a⁶ D．(a²)³＝a⁶

2．计算(－2)^－3的相反数是(　　)

A．－6 B.

C．－ D．8

3．下列算式中，结果等于x¹⁰的是(　　)

A．x²·x²·x²·x²·x²

B．x²＋x²＋x²＋x²＋x²

C．x²·x⁵

D．x⁶＋x⁴

4．已知a＝2^－1，b＝(π－3)⁰，c＝(－1)⁵，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a＞b＞c B．b＞a＞c

C．c＞a＞b D．b＞c＞a

5．下列等式中正确的个数是(　　)

①a⁵＋a⁵＝a¹⁰；②(－a)⁶·(－a)³·a＝a¹⁰；③－a⁴·(－a)⁵＝a²⁰；④2⁵＋2⁵＝2⁶.

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

6．已知x²－4x－1＝0，则代数式x(x－4)＋1的值为(　　)

A．2 B．1 C．0 D．－1

7．若(x＋1)(x－3)＝x²＋ax＋b，则a，b的值分别是(　　)

A．a＝2，b＝3

B．a＝－2，b＝－3

C．a＝－2，b＝3

D．a＝2，b＝－3

8．当m为正整数时，计算x^m－1x^m＋1(－2x^m)²的结果为(　　)

A．－4x^4m B．2x^4m

C．－2x^4m D．4x^4m

9．如果4x²－9y²＝(－2x－3y)(M)，那么M表示的式子为 (　　)

A．－2x＋3y B．2x－3y

C．－2x－3y D．2x＋3y

10．若x，y均为正整数，且2^x＋1·4^y＝128，则x＋y的值为(　　)

A．3 B．5

C．4或5 D．3或4或5

11．如果(2x－18)(x＋p)的乘积中不含x的一次项，那么p等于(　　)

A．－1 B．3

C．－9 D．9

12．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy²＋6x²y＋□，□的地方被钢笔墨水弄污了，你认为□处应该是(　　)

A．3xy B．(－3xy)

C．(－1) D．1

13．已知a＝9⁶，b＝3¹⁴，c＝27⁵，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a>b>c B．a>c>b

C．c>b>a D．b>c>a

14．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为(　　)

A．2×10^－5 B．5×10^－6

C．5×10^－5 D．2×10^－6

15．已知2ⁿ＝a，5ⁿ＝b，40ⁿ＝c，那么a，b，c之间满足的等量关系是(　　)

A．c＝ab B．c＝ab³

C．c＝a²b² D．c＝a³b

16．如图，将面积为a²的小正方形与面积为b²的大正方形放在一起(a>0，b>0)，则三角形ABC的面积是(　　)

(第16题)

A.b² B.b²

C．b² D．2b²

二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)

17．已知m＋2n＋2＝0，则2^m·4ⁿ的值为________．

18．已知(2a－3)^a＋3＝1，2^b＝，则a＝______，(b＋4)^a＝________．

19．已知6^x＝192，32^y＝192，则x，y两数和与两数积的关系是________，(－2 020)^(x－1)(^y－1)－2＝________．

三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)

20．计算：

(1)(3x＋1)(x²＋3x－4)；

(2)(2x－3y)(4x²－9y²)(－2x－3y)．

21．简便计算：

(1)98²；

(2)6(7＋1)(7²＋1)(7⁴＋1)(7⁸＋1)＋1.

22.已知将(x³＋mx＋n)(x²－3x＋4)展开的结果不含x³和x²项．(m，n为常数)

(1)求m，n的值；

(2)求(m＋n)(m²－mn＋n²)的值．

23．如图所示，有一块相邻两边长分别为(m＋3n)米和(2m＋n)米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为(m＋2n)米，宽为(m＋n)米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．

(1)请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；(结果要化简)

(2)若m＝10，n＝20，求休息区域的面积；

(3)若游泳池面积和休息区域面积相等，且n≠0，求此时游泳池的长与宽的比值．

(第23题)

24．(1)你能求出(a－1)(a⁹⁹＋a⁹⁸＋a⁹⁷＋…＋a²＋a＋1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．

(a－1)(a＋1)＝________________；

(a－1)(a²＋a＋1)＝________________；

(a－1)(a³＋a²＋a＋1)＝________________；

由此我们可以得到：(a－1)(a⁹⁹＋a⁹⁸＋a⁹⁷＋…＋a²＋a＋1)＝_______________________________________________________________.

(2)利用(1)的结论，完成下面的计算：2¹⁹⁹＋2¹⁹⁸＋2¹⁹⁷＋…＋2²＋2＋1.

25．(1)若m²＋n²＝13，m＋n＝3，求mn的值．

(2)请仿照上述方法解答下列问题：若(a－b－2 017)²＋(2 019－a＋b)²＝5，求代数式的值．

26．【阅读理解】我们常将一些公式变形，以简化运算过程．

如，可以把公式“(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²”变形成a²＋b²＝(a＋b)²－2ab或2ab＝(a＋b)²－(a²＋b²)等形式，运用于下面这个问题的解答：

问题：若x满足(20－x)(x－30)＝10，求(20－x)²＋(x－30)²的值．

我们可以作如下解答：

设a＝20－x，b＝x－30，则(20－x)(x－30)＝ab＝10，a＋b＝(20－x)＋(x－30)＝20－30＝－10.

所以(20－x)²＋(x－30)²＝a²＋b²＝(a＋b)²－2ab＝(－10)²－2×10＝80.

请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：

(1)若x满足(80－x)(x－70)＝－10，则(80－x)²＋(x－70)²的值为________．

(2)若x满足(2 020－x)²＋(2 017－x)²＝4 051，求(2 020－x)(2 017－x)的值．

(3)如图，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分(四边形LFKD)是一个长方形，AL＝8，CK＝12.沿着LD，KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积．

(第26题)

答案

一、1.D　2.B　3.A　4.B　5.B　6.A

7．B　8.D　9.A　10.C　11.D　12.A

13．C　14.B　15.D

16．B　点拨：因为将面积为a²的小正方形与面积为b²的大正方形放在一起，且a>0，b>0，所以AM＝GM＝AF＝FG＝a，BG＝CG＝CH＝BH＝b，

所以三角形ABC的面积＝S_{正方形AFGM}＋S_{正方形BGCH}＋S_三角形AMB－S_三角形AFC－S_三角形BHC＝a²＋b²＋a(b－a)－a(a＋b)－b²

＝a²＋b²＋ab－a²－a²－ab－b²

＝b².故选B.

二、17.　18.1或2或－3；1

19．相等；－　点拨：由6^x＝192，32^y＝192，得6^x＝192＝32×6，32^y＝192＝32×6，所以6^x－1＝32，32^y－1＝6，所以(6^x－1)^y－1＝6，

所以(x－1)(y－1)＝1，

即xy＝x＋y.

三、20.解：(1)原式＝3x³＋9x²－12x＋x²＋3x－4＝3x³＋10x²－9x－4.

(2)原式＝－(4x²－9y²)(4x²－9y²)

＝－16x⁴＋72x²y²－81y⁴.

21．解：(1)98²＝(100－2)²

＝100²－2×100×2＋2²

＝10 000－400＋4

＝9 604.

(2)6(7＋1)(7²＋1)(7⁴＋1)(7⁸＋1)＋1

＝(7－1)(7＋1)(7²＋1)(7⁴＋1)(7⁸＋1) ＋1

＝7¹⁶－1＋1

＝7¹⁶.

22．解：(1)(x³＋mx＋n)(x²－3x＋4)

＝x⁵－3x⁴＋4x³＋mx³－3mx²＋4mx＋nx²－3nx＋4n

＝x⁵－3x⁴＋(4＋m)x³＋(n－3m)x²＋(4m－3n)x＋4n，

由题意得

解得

(2)(m＋n)(m²－mn＋n²)＝m³＋n³，

当m＝－4，n＝－12时，

(m＋n)(m²－mn＋n²)＝m³＋n³＝(－4)³＋(－12)³＝－64－1 728＝－1 792.

23．解：(1)由题意可得，

(m＋3n)(2m＋n)－(m＋2n)(m＋n)＝2m²＋7mn＋3n²－m²－3mn－2n²＝m²＋4mn＋n²，

即休息区域的面积是(m²＋4mn＋n²)平方米．

(2)当m＝10，n＝20时，

m²＋4mn＋n²＝10²＋4×10×20＋20²＝1 300，

即若m＝10，n＝20，则休息区域的面积是1 300平方米．

(3)由题意可得，(m＋2n)(m＋n)＝m²＋4mn＋n²，

即m²＋3mn＋2n²＝m²＋4mn＋n²，

整理，得n²＝mn，

因为n≠0，所以n＝m，

所以(m＋2n)∶(m＋n)＝3m∶2m＝.

即此时游泳池的长与宽的比值是.

24．解：(1)a²－1；a³－1；a⁴－1；a¹⁰⁰－1

(2)2¹⁹⁹＋2¹⁹⁸＋2¹⁹⁷＋…＋2²＋2＋1

＝(2－1)×(2¹⁹⁹＋2¹⁹⁸＋2¹⁹⁷＋…＋2²＋2＋1)

＝2²⁰⁰－1.

25．解：(1)把m＋n＝3两边平方，得(m＋n)²＝9，即m²＋n²＋2mn＝9，

把m²＋n²＝13代入，得2mn＝－4，即mn＝－2.

(2)因为[(a－b－2 017)＋(2 019－a＋b)]²＝2²＝4，所以(a－b－2 017)²＋(2 019－a＋b)²＋2(a－b－2 017)(2 019－a＋b)＝4，

把(a－b－2 017)²＋(2 019－a＋b)²＝5代入，得

(a－b－2 017)(2 019－a＋b)＝－，

故＝＝－4 038.

26．解：(1)120

(2)设a＝2 020－x，b＝2 017－x，则a－b＝2 020－x－2 017＋x＝3，

所以(2 020－x)(2 017－x)＝ab＝[a²＋b²－(a－b)²]＝(4 051－9)＝2 021.

(3)设LD＝a，DK＝b，则AD＝8＋a，DC＝b＋12.

由题意知，8＋a＝b＋12，a²＋b²＝400，所以a－b＝4.

因为(a－b)²＋2ab＝a²＋b²，

所以4²＋2ab＝400，

所以ab＝192.

所以长方形NDMH的面积为ab＝192.