【333120】5.3 第3课时 角平分线的性质1

5.3简单的轴对称图形（3）（角）（含答案）

一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）

1．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为( )

A．6 B．5 C．4 D．3

2．如图， ， 平分 ， 于点 ， 于点 ，则 的度数为（ ）

A． B． C． D．

3．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是点C、D，则下列结论错误的是( )

A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD

4．如图， ， 平分 交 于点 ，若 ， ，则点 到 的距离为（ ）

A． B． C． D．不能确定

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图

5．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为点A、B；下列结论中不一定成立的是( )

A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP

6．如图所示，在 中， ， 是 的平分线，交 于 ，若 ， ，则 的面积是（ ）

A． B． C． D．

7．如图所示，点 在 的角平分线上， ， 在 上， ， 在 上，且 过点 且与 垂直， 过点 与 垂直，则下列说法正确的是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，

则点P到BC的距离是( )

A.8 B.6 C.4 D.2

第5题图 第6题图 第7题图 第8题图

9．如图，在 中， ， 是角平分线， 于点 ，则下列结论中，错误的是（ ）

A． B． 平分 C． 平分 D．

10．如图所示，直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A．一处 B．二处 C．三处 D．四处

第9题图 第10题图

二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）

11．如图，点P在∠AOB的平分线上，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，若PE=3，则PF=______；

12．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，S_△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC=______；

13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C两点的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF；其中正确的有______个；

第11题图 第12题图 第13题图

14．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=50，DE=14，则△BCE的面积等于 ；

15．如图，BD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为60，AB=15，BC=9，则△ABD的面积是______；

第14题图 第15题

三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）

16．如图所示， 、 是一个总厂的两个分厂，现要在道路 、 的交叉区域内建一个仓库 ，使 到两条道路的距离相等，且使 ．请画出点 的位置，并说明理由；

17．如图，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N；

试说明：PM=PN；

18．如图，在 中， ， 平分 ，交 于点 ，过点 作 于 ，点 恰为 的中点，若 ， ，求 的长；

19．如图， ， 平分 且交 于点 ， 是 的中点，且 ；

试说明：（ ） 平分 ；

（ ） ；

20．如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD；

试说明：∠BAP+∠BCP=180°；

5.3简单的轴对称图形（3）参考答案：

1~10 ADBCD BBCBD 11．3；12．3；13．4；14．350；15． ；

16．作 的平分线和 的垂直平分线，其交点即为所求点 ．图略．

17．∵ BD为∠ABC的平分线 ∴ ∠ABD=∠CBD

又∵ BA=BC，BD=BD ∴△ABD≌△CBD(SAS) ∴∠ADB=∠CDB

∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD ∴PM=PN；

18．∵ 平分 ， ， ，∴

∵ ，点 为 的中点， ∴ ．

∴ ．

19．（ ）∵ ， ， ，∴ ≌ ，

∴ ．

又∵ 是 中点，∴ 垂直平分 ，∴ ，∴ 平分 ．

（ ）由（ ）知 ， ∴ ；

20．(方法一) 过点P作PE⊥BA于点E，如解答图①，

∵PD⊥BC，∠1=∠2 ∴PE=PD

∵∠BEP=∠BDP=90°，BP=BP，∠1=∠2

∴Rt△BPE≌Rt△BPD（AAS） ∴ BE=BD

∵AB+BC=2BD，BC=CD+BD，AB=BE-AE ∴AE=CD

∴PEA≌△PDC(SAS) ∴∠PAE=∠PCD.

∵∠BAP+∠EAP=180° ∴∠BAP+∠BCP=180°.

(方法二) 在BC上截取BF，使BF=BA，连接PF，如解答图 ②，

∵AB+BC=2BD ∴BC-BD=BD-BF ∴CD=FD.

又∵∠PDC=∠PDF=90°，PD=PD ∴△PDC≌△PDF(SAS) ∴∠PCD=∠PFD.

在△BAP和△BFP中，∵ ∴△BAP≌△BFP(SAS)∴∠BAP=∠BFP

∵∠BFP+∠PFC=180° ∴∠BAP+∠PCB=180°

解答图 ① 解答图 ② 解答图 ③

(方法三) 在BC上取点E，使DE=BD，连接PE，如解答图③ ，

∵PD⊥BD ∴∠BDP=∠EDP=90° 又∵PD=PD ∴△BDP≌△EDP(SAS).

∴BP=EP，∠2=∠PED

又∵∠1=∠2 ∴∠PEC=∠1.

∵AB+BC=2BD，DE=BD ∴AB=CE.

又∵BP=EP ∴△ABP≌△CEP(SAS) ∴∠BAP=∠ECP.

又∵∠BCP+∠ECP=180° ∴∠BAP+∠BCP=180°