【333121】5.3 第3课时 角平分线的性质2

1. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是(　　)

A. SSS

B. ASA

C. AAS

D. 角平分线上的点到角两边的距离相等

2. 作∠AOB的平分线时,以O为圆心,某一长度为半径作弧,与OA,OB分别相交于点C,D,然后分别以点C,D为圆心,适当的长度为半径作弧,使两弧相交于一点,则这个适当的长度为(　　)

A. 大于 CD B. 等于 CD

C. 小于 CD D. 以上答案都不对

3. 根据图中尺规作图的痕迹,先判断得出结论:__________,并说明理由. 

4. 如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为(　　)

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

5. 如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是点C,D,则下列结论错误的是(　　)

A. PC=PD B. ∠CPD=∠DOP

C. ∠CPO=∠DPO D. OC=OD

6. 如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为点A,B.下列结论中不一定成立的是(　　)

A. PA=PB B. PO平分∠APB

C. OA=OB D. AB垂直平分OP

7. 如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是(　　)

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

8. 如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=50,DE=14,则△BCE的面积等于____.

9. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,BC边上有一点E,连接DE,则AD与DE的关系为(　　)

A. AD>DE B. AD=DE

C. AD<DE D. 不确定

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10. 如图,一块余料ABCD,AD∥BC,现进行如下操作:以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点G,H,再分别以点G,H为圆心,大于 GH的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点O,画射线BO,交AD于点E.

(1)试说明:AB=AE;

(2)若∠A=100°,求∠EBC的度数.

11. 如图,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于点M,PN⊥CD于点N.

试说明:PM=PN.

12. 如图,在四边形ABCD中,AC为∠BAD的平分线,AB=AD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,请说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.

13. 如图,∠1=∠2,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,AB+BC=2BD.试说明:∠BAP+∠BCP=180°.

答案：

1. A

2. A

3. OM平分∠BOA

4. A

5. B

6. D

7. C

8. 350

9. D

10.解：（1）∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵ BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；

（2）∵∠A=100°，∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB=40°，∵AD∥BC，∴∠EBC=∠AEB=40°．

11. 证明：因为BD为∠ABC的平分线,

所以∠ABD=∠CBD.

又因为BA=BC,BD=BD,

所以△ABD≌△CBD(SAS).

所以∠ADB=∠CDB.

因为点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,

所以PM=PN.

12. 证明：如图,作CG⊥AB于G,CH⊥AD于H,

因为AC为∠BAD的平分线,

所以CG=CH.

因为AB=AD,

所以S_△ABC=S_△ACD.

又因为AE=DF,

所以S_△AEC=S_△CDF.

因为S_△BCE=S_△ABC-S_△AEC,S_△ACF=S_△ACD-S_△CDF,

所以S_△BCE=S_△ACF.

因为S_{四边形AECF}=S_△AEC+S_△ACF,

所以S_{四边形AECF}=S_△AEC+S_△BCE.

所以S_{四边形AECF}=S_△ABC.

所以四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.

13.证明：如图，过点P作PE⊥BA于E.

∵PD⊥BC，PE⊥BM，∠1=∠2，

∴PD=PE.

∵PD⊥BC，PE⊥BM，PD=PE，BP=BP，

∴△BPD≌△BPE.

∴BE=BD.

∵AB+BC=2BD，BC=BD+DC，AB=BE-AE，

∴AE=CD.

∵PD=PE，AE=CD，PD⊥BC，PE⊥BM，

∴△PCD≌△PAE，

∴∠PCB=∠PAE.

∵∠BAP+∠PAE=180°，

∴∠BAP+∠PCB=180°.