【333118】5.3 第2课时 线段垂直平分线的性质1

1．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )

A．60° B．50° C．40° D．30°

2．如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的垂直平分线，BD为∠ADE的角平分线，若∠A＝58°，则∠ABD的度数为何？( )

A．58 B．59 C．61 D．62

3．如图，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC的垂直平分线交AC于E，交AB于D，则图中60°的角共有( )

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC＝5cm，则AB＋BD＋DC＝　　cm；△ABC的周长是　　cm.

5. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4.分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，直线MN交AB于点D，连接CD，则△ADC的周长为( )

A．8 B．9 C．10 D．11

6. 线段是轴对称图形，它的一条对称轴是　 　，线段本身所在的直线也是它的一条对称轴．

7．线段垂直平分线的定义：　 　一条线段，并且　 　这条线段的直线，叫做该线段的垂直平分线(简称中垂线)．

8．线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段 　的相等．

如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )

A．AB＝AD B．AC平分∠BCD

C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC

10．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为( )

A．24° B．30° C．32° D．36°

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠CAD＝4∶1，则∠B＝　 　.

12．如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是　　.

13. 如图，△ABC和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请作出它的对称轴．

14. 如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A、B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？

15. 如图，M村、N村坐落在笔直的公路上，一条小河l在M村，N村同侧沿直线流过，现要在小河边修一座灌溉水坝P，要求水坝到M村、N村的距离相等，你认为水坝P应该修在什么位置，请在图中将P点画出来．

16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.试说明：AB＝BC＋AD.

17. 如图，△ABC中，∠BAC＝110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC＝10cm.求：

(1)△ADE的周长；

(2)∠DAE的度数．

参考答案：

1—3 DDB

4. 12 17

5. C

6. 线段的垂直平分

7. 垂直 平分

8. 两端点的距离

9. C

10. C

11. 40°

12. 3

13. 解：连结BB′，作BB′的垂直平分线即可．

14. 解：建在AB的垂直平分线与公路的交点P处．

15. 解：作线段MN的垂直平分线与l的交点即为P点．

16. 解：∵E是CD中点，∴易证△AED≌△FEC，∴AE＝EF，AD＝CF，∵BE⊥AE，∴BE垂直平分AF，∴AB＝BC＋CF＝BC＋AD.

17. 解：(1)∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴AD＝BD，AE＝EC，所以△ADE的周长等于10cm；

(2)∵AD＝BD，AE＝EC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∴∠ADE＝2∠B，∠AED＝2∠C，而∠B＋∠C＝70°，∴∠ADE＋∠AED＝140°，∴∠DAE＝40°.