【333119】5.3 第2课时 线段垂直平分线的性质2

5.3简单的轴对称图形（2）(线段)

一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）

1．关于线段的垂直平分线有以下说法：

① 一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；

② 线段的垂直平分线是一条直线； ③ 一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴；

其中正确的说法有 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

2．已知△ABC的周长是m，BC=m-2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是( )

A．△ABC的边AB的垂直平分线 B．∠ACB的平分线所在的直线

C．△ABC的边BC上的中线所在的直线 D．△ABC的边AC上的高所在的直线

3．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC的周长为（ ）

A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm

4．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )

A．AB=AD B．CA平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC

5．已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是70cm和48cm，则△ABC的腰和底边长分别为（ ）

A．24cm和22cm B．26cm和18cm C．22cm和26cm D．23cm和24cm

6．如图，MP、NQ分别垂直平分AB、AC，且BC=6 cm，则△APQ的周长为( )

A．12 cm B．6 cm C．8 cm D．无法确定

7．如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于（ ）

A．50° B．45° C．30° D．20°

8．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，MN是AC的垂直平分线，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( )

A．65° B．60° C．55° D．45°

二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）

9．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6cm，则线段PB的长度为__________；

10．如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4， AB边的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是_________；

11．如图，已知线段AB、BC的垂直平分线l₁、l₂交于点D，则线段AD，CD的大小关系是：_________；

12．如图，已知AB-AC=2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，如果△ACD的周长为14 cm，则AB=________，AC=_________；

13．如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点；若△CDE的周长为4，则AB的长为___________；若∠ACB=100°，则∠DCE=_________度；

三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）

14．在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠B=30°，AB的垂直平分线DE交BC边于点E，AC的垂直平分线MN交BC于点N。

（1）求△AEN的周长；

（2）求证：BE=EN=NC；

15．如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN交BC于点D；

（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度数；

（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度数；

（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度数；

16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F；

试说明：(1)AD=FC；(2)AB=BC+AD；

17. 如图，AD⊥BC于点D，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，那么AB、AC、CE之间有怎样的数量关系？AB+BD与DE有什么数量关系？请说明理由；

18．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M；

(1) 若∠A=40°，求∠NMB的度数；

(2) 如果将(1)中∠A的度数改为70°，其余条件不变，求∠NMB的度数；

(3) 由(1)，(2)可发现什么规律？并说明理由；

5.3简单的轴对称图形（2）参考答案：

1~8 BCBCC BDA

9．6cm；10．10；11．相等；12．AB=8 cm，AC=6 cm；13．AB=4，∠DCE=20°；

14．（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EB=EA，

∵MN是AC的垂直平分线，∴NA=NC，

则△AEN的周长=AE+AN+EN=BE+EN+NC=BC=12；

（2）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，

∵EB=EA，NA=NC，∴∠EAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，

∴∠AEN=∠EAB+∠B=60°，∠ANE=∠NAC+∠C=60°，∴△AEN是等边三角形

∴BE=EN=NC；

15．（1）∵∠C=90°，∠CAD=20°，∴∠ADC=70°

∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=35°

答：∠B的度数是35°

（2）∵∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=40°

∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=40°，∴∠CAD=10°

（3）设∠CAD=x，则∠DAB=∠B=2x，则x+2x+2x=90°

解得x=18，则∠CAB=54°；

16．(1)∵AD∥BC ∴∠D=∠ECF.

∵E为CD的中点 ∴DE=CE.

又∵∠AED=∠FEC,

∴ △ADE≌△FCE(ASA) ∴ AD=FC.

(2)由(1)知△ADE≌△FCE ∴AE=FE.

又∵BE⊥AE ∴AB=FB(线段垂直平分线的性质).

又∵CF=AD ∴AB=BC+AD(等量代换).

17．AB=AC=CE， AB+BD=DE；

18．(1) ∵AB=AC，∠A=40° ∴∠B=∠ACB= 70°

又∵MN⊥AB ∴∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°.

(2)过程同(1)可求得∠NMB=35°；

(3)规律： ；

理由： ∵在△ABC中， AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=

∵ AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M

∴ MN⊥AB ∴∠NMB=90°-∠ABC= ；