【332782】2.2 探索直线平行的条件

2.2 探索直线平行的条件

一、单选题

1.如图，E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（  ）

A. ∠3=∠4                        B. ∠1=∠2                        C. ∠B=∠DCE                        D. ∠D+∠DAB=180°

2.如图，图形中不是同位角的是（　　）
​

A. ∠3与∠6                           B. ∠4与∠7                                   C. ∠1与∠5                           D. ∠2与∠5

3.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（   ）

A. ∠3=∠4                       B. ∠1=∠2                     C. ∠D=∠DCE                       D. ∠D+∠ACD=180°

4.如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

5.如图，给出下列条件：其中，能判断AB∥CD的是 （    ）
 ①∠1=∠2          ②∠3=∠4      ③∠B=∠DCE      ④∠B=∠D．

A. ①或④                                B. ②或③                                C. ①或③                                D. ②或④.

6.如图，下列说法错误的是（　　）
​

A. ∠A与∠EDC是同位角                                           B. ∠A与∠ABF是内错角
C. ∠A与∠ADC是同旁内角                                       D. ∠A与∠C是同旁内角

7.如图，下列条件中能判定直线l₁∥l₂的是（   ）

A. ∠1=∠2                           B. ∠1=∠5                           C. ∠1+∠3=180°                           D. ∠3=∠5

8.如图所示，下列各组角的位置，判断错误的是（  ）

A. ∠C和∠CFG是同旁内角                                       B. ∠CGF和∠AFG是内错角
C. ∠BGF和∠A是同旁内角                                       D. ∠BGF和∠AFD是同位角

9.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是(    )

A. ∠3=∠4                      B. ∠D=∠DCE                       C. ∠1=∠2                       D. ∠D+∠ACD=180°

10.如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数（   ） （1 ）∠B=∠BCD；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

11.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（     ）

A. ∠1=∠3                               B. ∠2=∠3                               C. ∠1=∠4                               D. ∠3=∠4

12.如图，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A.        B.        C.         D. 

二、填空题

13.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=________ 度时，a∥b．

14.如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据________ 
​

15.如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是________ ．（只需写出一种情况）

16.如图所示，同位角的个数是________，内错角的个数是________，同旁内角的个数是________．

17.根据题意可知，下列判断中所依据的命题或定理是________．
如图，若∠1=∠4，则AB∥CD；若∠2=∠3，则AD∥BC．

18.如图，图中内错角有________对，同旁内角有________对，同位角有________对．

三、解答题

19.如图，∠B的内错角，同旁内角各有哪些？请分别写出来．

20.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？

21.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，且∠AGE=46°，∠EHD=134°，请判断AB与CD平行吗？说明理由．

四、综合题

22.如图：

（1）如果∠1=________，那么DE∥AC，理由：________．

（2）如果∠1=________，那么EF∥BC，理由：________．

（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么________，理由：________．

（4）如果∠2+∠AED=180°，那么________，理由：________．

23.已知如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2．

（1）求证：CD∥EF；

（2）判断∠ADG与∠B的数量关系？如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线的判定方法直接判定．

【解答】A、∠3与∠4是直线AD、BC被AC所截形成的内错角，因为∠3=∠4，所以应是AD∥BC，故A错误；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行)，所以正确；
C、∵∠DCE=∠B，∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行)，所以正确；
D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行)，所以正确；
故选：A．

【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、∠3与∠6符合同位角定义，正确；
B、∠4与∠7符合同位角定义，正确；
C、∠1与∠5是同旁内角，错误；
D、∠2与∠5符合同位角定义，正确；
故选C．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误； B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．

4.【答案】C

【解析】【解答】（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

5.【答案】C

【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2  ，
∴AB∥CD,
故①正确；
②∵∠3=∠4，
∴AD∥BC,
故②不正确；
 ③∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD,
故③正确；
④∵∠B=∠D不能判定两直线平行，故不正确．
故选C.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：∠A与∠EDC是同位角，A正确；
∠A与∠ABF是内错角，B正确；
∠A与∠ADC是同旁内角，C正确；
∠A与∠C不是同旁内角，D不正确．
故选：D．
【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的概念进行判断即可．

7.【答案】C

【解析】【解答】A、根据∠1=∠2不能推出l₁∥l₂ ， A不符合题意；
B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l₁∥l₂ ， B不符合题意；
C、∵∠1+∠3=180°，∴l₁∥l₂ ， C符合题意；
D、根据∠3=∠5不能推出l₁∥l₂ ， D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】先观察各选项的中各角之间的关系，然后再结合平行线的判定定理逐项进行判断即可．

8.【答案】C

【解析】【解答】解：A、在截线的同侧，并且在被截线之间的两个角是同旁内角，∠C和∠CFG符合同旁内角的定义，正确；
B、在截线的两侧，并且在被截线之间的两个角是内错角，∠CGF和∠AFG符合内错角的定义，正确；
C、在截线的同侧，并且在被截线的之间的两个角是同旁内角，∠BGF和∠A不符合同旁内角的定义，错误；
D、在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，∠BGF和∠AFD符合同位角的定义，正确．
故选C．
【分析】本题要根据内错角、同位角以及同旁内角的定义来判断．

9.【答案】C

【解析】【分析】由平行线的判定定理可证得，A，C，D能证得AC∥BD，只有B能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】A、∵∠3=∠4，
∴AC∥BD．
故本选项不能判断AB∥CD；
B、∵∠D=∠DCE，
∴AC∥BD．
故本选项不能判断AB∥CD；
C、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD．
故本选项能判断AB∥CD；
D、∵∠D+∠ACD=180°，
∴AC∥BD．
故本选项不能判断AB∥CD．
故选C．
【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．

10.【答案】B

【解析】【解答】解：（1）当∠B+∠BCD=180°，AB∥CD，故此选项错误；（2）当∠1=∠2时，AD∥BC，故此选项错误；（3）当∠3=∠4时，AB∥CD，故此选项正确；（4）当∠B=∠5时，AB∥CD，故此选项正确． 故选：B．
【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．

11.【答案】C

【解析】【解答】∠1和∠4构成AB、CD被第三条直线AC所截的一组内错角，内错角相等，两直线平行，即得C．【分析】做平行线的判定题目是要在众多的线和角当中找出此两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角的等量关系．

12.【答案】A

【解析】【解答】A、∠1和∠2是同位角，故本选项正确；B、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误；C、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误；D、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误；故选A．
【分析】位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．

二、填空题

13.【答案】50

【解析】【解答】解：当∠2=50°时，a∥b；理由如下：
如图所示：
∵∠1=40°，
∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°，
当∠2=50°时，∠2=∠3，
∴a∥b；
故答案为：50．

【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°=50°，当∠2=50°时，∠2=∠3，得出a∥b即可．

14.【答案】同旁内角互补，两直线平行

【解析】【解答】解：∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，
∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
【分析】由已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，即∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，可得关于AB∥CD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行．

15.【答案】∠1=∠4

【解析】【解答】解：可以添加条件∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得到AD∥BC．
故答案为：∠1=∠4．
【分析】根据平行线的判定，可以添加这两条直线被第三条直线所截时的内错角相等，故此题可以添加条件∠1=∠4．

16.【答案】24；16；16

【解析】【解答】解：同位角的个数是24，内错角的个数是 16，同旁内角的个数是16，故答案为：24，16，16．
【分析】先抽象出“三线八角”的基本图形，再根同位角就是：两个角都在第三条直线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，呈“F”型；内错角是两个角位于第三条直线的两侧，在两条直线之间，呈“Z字型”；同旁内角是两个角位于第三条直线的同旁，被截两直线的之间的角，呈“匚”型；即可得答案。

17.【答案】内错角相等，两直线平行

【解析】【解答】解：∵∠1=∠4，则AB∥CD，∠2=∠3，则AD∥BC，
∴判断所依据的定理是：内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【分析】∠1和∠4，∠2和∠3，都是内错角，根据内错角相等，两直线平行解本题.

18.【答案】5；4；8

【解析】【解答】解:如图所示:

根据题意得,图中内错角共5对,分别是∠FOM与∠OME,∠FOM与∠OJ,∠GOM与∠OMD
∠GOM与∠0ME,∠HOM与∠CMO
同旁内角共4对,分别是∠COM与∠CMO,∠FOM与∠CMO,∠HOB与∠OME,∠HOB与∠BME
同位角共8对,分别是∠AOH与∠AME,∠AOH与∠AM,∠HOB与∠BJD,∠HOB与∠BME
∠A0G与∠AMC,∠AOF与∠AMC,∠BKC与∠BOG,∠BHE与∠BOF
【分析】观察图形，抽象出基本图形：直线GH、CD被直线AB所截；直线GH、EM被直线AB所截；直线CD、OF被直线AB所截；直线OF、EM被直线AB所截；再根据三线八角的定义，即可得出答案。

三、解答题

19.【答案】解：∠B的内错角有∠DAB；
∠B的同旁内角有∠C，∠BAC，∠BAE．

【解析】【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．

20.【答案】解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．

【解析】【分析】根据同位角的概念作答．准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．

21.【答案】解：AB∥CD． 理由：∵∠AGE=46°，
∴∠BGF=∠AGE=46°．
∵∠EHD=134°，
∴∠BGF+∠EHD=46°+134°=180°，
∴AB∥CD．

【解析】【分析】先根据对顶角相等求出∠BGF的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．

四、综合题

22.【答案】（1）∠C；同位角相等，两直线平行
（2）∠FED；内错角相等，两直线平行
（3）DE∥AC；同旁内角互补，两直线平行
（4）DE∥AC；同旁内角互补，两直线平行

【解析】【解答】解：（1）如果∠1=∠C，那么DE∥AC，理由：同位角相等，两直线平行；
（ 2 ）如果∠1=∠FED，那么EF∥BC，理由：内错角相等，两直线平行；
（ 3 ）如果∠FED+∠EFC=180°，那么DE∥AC，理由：同旁内角互补，两直线平行；
（ 4 ）如果∠A+∠AED=180°，那么DE∥AC，理由：同旁内角互补，两直线平行；
故答案为∠C，同位角相等，两直线平行；∠FED，内错角相等，两直线平行；DE，AC，同旁内角互补，两直线平行； DE，AC，同旁内角互补，两直线平行；
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

23.【答案】（1）证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点E，
∴CD∥EF

（2）解：结论∠ADG=∠B．
理由：∵CD∥EF，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥BC，
∴∠ADG=∠B

【解析】【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可证明．（2）结论∠ADG=∠B．只要证明DG∥BC即可解决问题．