【332052】全易通初中数学九年级教案-沪科版-24.5 三角形的内切圆

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

问题：

1．已知△ABC，作三个内角的平分线，说说它们具有什么性质．

2．直线和圆有几种位置关系？切线的判定定理和性质定理的内容是什么？

师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和讲解．

教师总结：①三角形的三个内角平分线相交于一点，交点到三条边的距离相等．

②切线的判定定理是经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

切线的性质定理是圆的切线垂直于经过切点的半径.

　　通过问题形式引导学生回顾所学，为学习新知打下基础.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80 cm，腰长为50 cm.

小明想从这块钢板上剪出一个最大的圆，你能帮小明求出最大圆的半径吗？

结论：作一个圆使这个圆与三角形的三边都相切.

创设情境，使学生将实际问题与本课时内容联系起来，激发学生的积极探索，调动学生学习的兴趣.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

探究三角形的内切圆

(课件展示)如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？

教师提出提示：

(1)与边AB，AC都相切的圆的圆心在哪里？

(2)与三角形三边都相切的圆的圆心在哪里？

师生活动：学生根据提示，思考解答，教师做好引导与点拨，最后进行总结.

教师阐述：

①圆心到角两边的距离相等，所以圆心在角的平分线上，则圆心是两个内角平分线的交点；

②与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三个内角平分线的交点，叫做三角形的内心.

1.在探索问题的过程中，学生通过自主探索、合作交流发现问题、归纳知识，并获得积极的、深层次的体验，从而发展学生的探究能力、语言表达能力和归纳总结能力.

2.利用实际问题引入三角形的内切圆，层层设问，引导学生作图，指导学生发现知识适用于生活实际，并服务于生活实际.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1　如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13，求AF，BD，CE的长.

师生活动：教师引导学生观察图形，根据切线长定理能够得到哪些相等的线段？学生进行思考、解答．教师做好总结归纳：

设AF＝x后，表示出其他线段的长度，运用方程思想进行解答即可.

在教师的引导下，学生能够熟练地列方程解答问题，使切线长定理实用化，增强了学生数与形相结合的思想.

【拓展提升】

例2　如图，△ABC外切于⊙O，切点分别为点D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为.

求：(1)求BF＋CE的值；

(2)求△ABC的周长.

师生活动：(1)根据切线长定理得到BF＝BD，CE＝CD，代入求出即可；

(2)根据切线长定理得到AE＝AF，求出∠OAE＝30°，根据含30度的直角三角形的性质和勾股定理求出AE，即可求出答案.

例2的设置加强了切线长定理与已学知识的综合应用，提升学生综合分析问题的能力.

活动

四：

课堂

总结

反思

【达标测评】

1.下列说法中，不正确的是 ( C )

A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点

B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部

C.三角形的内心到三个顶点的距离相等

D.三角形的内心到三角形三边的距离相等

2.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长为 ( D )

A．21 B．20 C．19 D．18

3.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC＝50°，则∠BOC为__115__度.

4. 如图24－5－12，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E.

(1)求证：∠BOD＝∠COE；

(2)如果AB＝17，AC＝8，BC＝15，利用三角形内心的性质及相关知识，求OE长.

师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.

达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，使学生思维得到拓展、能力得以提升.

活动

四：

课堂

总结

反思

1.课堂总结：

(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获，哪些进步.

(2)学习本节课后，你还存在哪些困惑？

教师总结本课时主要学习内容：三角形内心的性质，注意区分内心和外心.

2.布置作业：

教材第45页习题24.5第5，6，7题.

巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励，并进行思想教育．

【知识网络】

提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思]

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②[讲授效果反思]

引导学生注意以下几点：(1)数形结合思想；(2)内心和外心的区别.

③[师生互动反思]

从教学过程来看，采用小组教学和自主探究相结合的学习方式，对学生探究新知识十分有效，学生反应积极，小组讨论热烈、有效.

④[习题反思]

好题题号__________________________________________

错题题号__________________________________________

反思，更进一步提升.