【332009】类比归纳专题：选择合适的方法因式分解

类比归纳专题：选择合适的方法因式分解

——学会选择最优方法　　　　　　　　

类型一　一步(提公因式或套公式)分解因式

1．下列分解因式正确的是(　　)

A．－ma－m＝－m(a－1)

B．a²－1＝(a－1)²

C．a²－6a＋9＝(a－3)²

D．a²＋3a＋9＝(a＋3)²

2．分解因式：

(1)3x³y³－x²y³＋2x⁴y；

(2)2(x＋y)²－(y＋x)³.

类型二　两步(先提后套或二次分解)分解因式

3．分解因式4x⁴－64的结果为(　　)

A．4(x⁴－16)

B．(2x²＋8)(2x²－8)

C．4(x²＋4)(x²－4)

D．4(x²＋4)(x＋2)(x－2)

4．分解因式：

(1)－2a³＋12a²－18a; (2)(x²＋1)²－4x².

^*类型三　特殊的因式分解法(分组分解法、十字相乘法、配方法)

5．阅读下列材料并解答问题：

将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)．

(1)填空：x²－y²－2y－1＝x²－(y²＋2y＋1)＝________________＝________________；

(2)试用上述方法分解因式：a²－2ab－ac＋bc＋b².

6．阅读与思考：将式子x²－x－6分解因式．这个式子的常数项－6＝2×(－3)，一次项系数－1＝2＋(－3)，这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图，这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．

请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：

(1)分解因式：x²＋7x－18；

2. 填空：若x²＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是_______________.

7．阅读：分解因式x²＋2x－3.

解：原式＝x²＋2x＋1－1－3＝(x²＋2x＋1)－4＝(x＋1)²－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．

上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式：

(1)x²－4x＋3; (2)4x²＋12x－7.

参考答案与解析

1．C

2．解：(1)原式＝x²y(3xy²－y²＋2x²)．

(2)原式＝(x＋y)²·[2－(x＋y)]＝(x＋y)²·(2－x－y)．

3．D

4．解：(1)原式＝－2a(a²－6a＋9)＝－2a(a－3)².

(2)原式＝(x²＋1＋2x)(x²＋1－2x)＝(x＋1)²(x－1)².

5．解：(1)x²－(y＋1)²　(x＋y＋1)(x－y－1)

(2)原式＝(a²－2ab＋b²)－(ac－bc)＝(a－b)²－c(a－b)＝(a－b)(a－b－c)．

6．解：(1)原式＝(x＋9)(x－2)．

(2)7，－7，2，－2　解析：若x²＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值分别是－1＋8＝7；－8＋1＝－7；－2＋4＝2；－4＋2＝－2.

7．解：(1)原式＝x²－4x＋4－4＋3＝(x²－4x＋4)－1＝(x－2)²－1＝(x－2＋1)(x－2－1)＝(x－1)(x－3)．

(2)原式＝4x²＋12x＋9－9－7＝(4x²＋12x＋9)－16＝(2x＋3)²－16＝(2x＋3＋4)(2x＋3－4)＝(2x＋7)(2x－1)．