【332006】类比归纳专题：利用转化思想进行计算

类比归纳专题：利用转化思想进行计算

——全面突破，形成解题思维模式

类型一　利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角

1．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于(　　)

A．120° B．140° C．150° D．160°

第1题图 第2题图 第3题图

2．(2016·泰安中考)如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(　　)

A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°

3．(2016·南宁中考)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为(　　)

A．140° B．70° C．60° D．40°

4．(2016·黄山期末)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.

(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；

(2)求证：∠1＝∠2.

类型二　构造圆内接四边形转化角

5．如图，⊙O中，C是优弧AMB上的一点，∠AOC＝100°，则∠ABC的度数是(　　)

A．80° B．100° C．120° D．130°

6．如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为(　　)

A．68° B．88° C．90° D．112°

第6 题图 第7题图

7．(2016·阜阳期末)如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B＋∠E＝________.

类型三　利用直径构造直角三角形转化角

8．(2016·合肥南园中学期末)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为(　　)

A．60° B．50° C．40° D．30°

第8题图 第9题图 第10题图

9．如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形，已知AC＝BC，∠DAB＝50°，则∠ABC＝________.

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD的中点．若∠A＝40°，则∠B＝________.

类型四　利用特殊数量关系构造特殊角转化角

11．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为D

A．45° B．30° C．75° D．60°

第11题图 第12题图

12．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝2，⊙O的半径为，则∠C＝________.

参考答案与解析

1．B　解析：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CB＝BD.∵∠CAB＝20°，∴∠BOD＝40°，∴∠AOD＝140°.故选B.

2．B　3.B

4．(1)解：∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°.∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°；

(2)证明∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD.∵∠BAE＝∠BDC＝∠CBD，∴∠1＝∠2.

5．D　解析：设点E是AMB(不与C重合)上的一点，连接AE、CE，∵∠AOC＝100°，∴∠AEC＝50°，∴∠ABC＝180°－∠AEC＝130°.故选D.

6．B

7．210°　解析：连接CE.∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝30°，∴∠B＋∠AED＝180°＋30°＝210°.

8．B　解析：连接AC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠A＝∠CDB＝40°，∴∠CBA＝90°－∠A＝50°.故选B.

9．70°　解析：连接BD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.∵∠DAB＝50°，∴∠D＝40°，∴∠C＝∠D＝40°.∵AC＝BC，∴∠ABC＝(180°－∠C)＝(180°－40°)＝70°.

10．70°　解析：连接BD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠A＝40°，∴∠ABD＝90°－∠A＝50°，∠C＝180°－∠A＝140°.∵点C为BD的中点，∴CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB＝20°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝50°＋20°＝70°.

11．D　解析：作半径OC⊥AB于D，连接OA，OB.∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD＝CD，∴OD＝OC＝OA，∴∠OAD＝30°.∵OA＝OB，∴∠OBA＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠APB＝∠AOB＝60°.故选D.

12．45°　解析：连接OA，OB，∵OA＝OB＝，AB＝2，∴OA²＋OB²＝AB²，∴∠AOB＝90°，∠ACB＝∠AOB＝45°.