【332004】老河口2020年中考适应性考试 数学试题

2020年老河口市中考适应性考试

数 学 试 题

（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）

★ 祝 考 试 顺 利 ★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．

3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔．

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．

1 ．与－（－2）互为倒数的是（▲）

A．2　　 B．－2　 C． 　 D．

2．如图，直线l₁∥l₂，且分别与△ABC的两边AB，AC相交，若∠A＝45°，∠1＝65°，则∠2的度数为（▲）

A．45° B．65° C．70° D．80°

3．下列运算正确的是（▲）

A．a⁴＋a⁵＝a ⁹ B．2a⁴·3a⁵＝6a⁹

C．(－a⁴)²＝a⁶ D．(－a)^-1＝

4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（▲）

^A．    ^B．     ^C．   ^D．

5．不等式组 的最小整数解为（▲）

A．－1              B．0                C．1             D．2

6．下列说法中错误的是（▲）

A．必然事件发生的概率为1 B．不可能事件发生的概率为0

C．随机事件发生的概率大于等于0，小于等于1 D．概率很小的事件不可能发生

7．下列四个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）

^A．   ^B．   ^C．    ^D．

8．函数 中，自变量x的取值范围是（▲）

 A．x≥－1 B．x≥－1且x≠1 C．x＞－1且x≠1 D．x≥1

9 ．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（▲）

A．12步 B．24步 C．36步 D．48步

10．如图，以正方形ABCD的顶点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点E；再以B为圆心，BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点F，连接EF．若正方形ABCD的边长为1，则EF的长为（▲）

A．1 B．2 C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．

11．李克强总理说：“中国有9亿劳动力，没有就业那就只是9亿张吃饭的口，有了就业就是9亿双可以创造巨大财富的手．”请将 “9亿”用科学记数法表示记为  ▲　．

12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是　 ▲　．

13．一个不透明的口袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字都是偶数的概率是 ▲　．

14．⊙O 的半径是 13，弦 AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则 AB 与 CD 的距离是　 ▲　．

15．某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面 米，则水流下落点B离墙距离OB是　 ▲　m．

1

图8

6

三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）

17．（本小题满分6分）

先化简，再求值[(x－2y)²＋(x＋2y)(x－2y)]÷2x，其中 ， ．

18．（本小题满分6分）

某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90

75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83

80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70——79分为生产技能良好，60——69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

部门	平均数	中位数	众数	方差
甲	78.3	77.5	m	33.61
乙	78	n	81	117.5

得出结论 a.上表中m＝ ▲ ，n＝ ▲ ；

b.甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是 ▲ 部门, 估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ▲ ；

c.可以推断出 ▲ 部门员工的生产技能水平较高，理由为 ▲ .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

19．（本小题满分6分）

如 图，已知A(－4，2)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 的图象的两个交点．

（1） 求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）比较大小：OA ▲ OB；

（3）根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围是 ▲ ．

20．（本小题满分6分）

如 图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A，B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东27°的方向上，且A，B的距离是12.3 km．为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长 (参考数据：sin27°≈0.45, cos27°≈0.89, tan27°≈0.50, ≈1.73) ．

21．（本小题满分7分）

5月18日，襄阳市5.3万余名初三学生回到阔别100多天的校园．为了返校学生的安全，快速筛查体温异常学生，某校在学生返校前购买了一批额温枪发放到班主任及相关人员手中．购买前有A，B两种型号的额温枪可供选择，已知每只A型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5 000元购进A型额温枪与用4500元购进B型额温枪的数量相等．

（1）每只A型，B型额温枪的价格各是多少元？

（2）该校欲购进A，B 两种型号的额温枪共30只，购买两种额温枪的总资金不超过5800元．则最多可购进A型号额温枪多少只？

22．（本小题满分8分）

如 图，AB是⊙O的直径，AC，BC，CE是⊙O的弦，PB是⊙O的切线，B为切点， OP⊥BC于点D，且交⊙O于点E．

（1）求证：∠P＝∠AEC；

（2）若AC＝BE，CE＝2，求图中由线段PB，PE及BE所围成的阴影部分的面积．

23．（本小题满分10分）

2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．我市始终把产业扶贫摆在突出位置，建立了A，B两个扶贫种植基地．为了帮扶我市的扶贫产业，扶贫办联系了C，D两家肥料厂对我市共捐赠100吨肥料，将这100吨肥料平均分配到A，B两个种植基地．已知C厂捐赠的肥料比D厂捐赠的肥料的2倍少20吨，从C，D两厂将肥料运往A，B两地的费用如下表：

（1）求C，D两厂捐赠的肥料的数量各是多少吨；

（2）设从C厂运往A地肥料x吨，从C，D两厂运输肥料到A，B两地的总运费为y元，求y与x的函数关系式，并求出最少总运费；

（3）由于从D厂到B地开通了一条新的公路，使D厂到B地的运费每吨减少了a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？

24．（本小题满分10分）

（1）证明推断：如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与C，D重合），将射线AE绕点A顺时针旋转90°与CB的延长线交于点F，连接BD，EF.

求证：∠AEF＝∠ADB；

（2）类比探究：如图2，在矩形ABCD中，点E在边CD上（不与C，D重合），将射线AE绕点A顺时针旋转90°与CB的延长线交于点F，连接BD，EF.试探究∠AEF与∠ADB之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：在（2）的条件下，设BD与EF交于点P，连接AP，若AB＝3，BC＝4，CE＝1，求AP的长.

25．（本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²－ x＋c经过A（0，－2），B（3，0）两点，该抛物线与x轴的另一个交点为C，顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式及C，D两点的坐标；
（2）当m≤x≤m＋1时， ≤y≤ ，求m的值；

（3）动点P，Q均在x轴下方，点P在抛物线上，点Q在抛物线对称轴上，

且∠BQP＝90°．若以B，P，Q为顶点的三角形与以A，O，C为顶点

的三角形相似，求点P的坐标．