【332003】老河口2020年中考适应性考试 数学答案

老河口市2020年中考适应性考试数学参考答案及评分标准

一、选择题．

1——5：CCBDB 6——10：DDCAC

二、填空题．

11．9×10⁸； 12．8；13． ；14．7或17；15．3；16． ．

三、解答题．

17．解：[(x－2y)²＋(x＋2y)(x－2y)]÷2x

＝ ………………………………………………………………2分

＝ ………………………………………………………………………………………3分

＝ ， …………………………………………………………………………………………………4分

当 ， 时，

原式＝ ＝ ． ……………………………………………………6分

18．（1）75，80.5． ……………………………………………………………………………………………2分

（2）甲，240．……………………………………………………………………………………………4分

（3）答案不唯一，言之有理即可．

可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：

①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；

②甲部门生产技能测试 中，没有生产技能不合格的员工．

可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：

①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；

②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．……………6分

1 9．解：（1）将A（－4，2）代入 ，得 ，解得m＝－8，

∴反比例函数的解析式为 ．……………………………1分

将B（n，－4）代入 ，得 ，解得n＝2．…2分

∴ ，解得

∴一次函数的解析式为y＝－x－2．……………………………3分

（2）＝． …………………………………………………………4分

（3）－4<x<0 或 x>2．……………………………………………6分

20．解：过点C作CD⊥AB于点D，则CD即为最短公路．…1分

设CD＝x km，

由 题意得∠ACD＝60°，∠BCD＝27°，……………………2分

在Rt△ACD中，tan∠ACD＝ ，

∴ ，……………………3分

在Rt△BCD中，tan∠BCD＝ ，

∴ ，……………………………4分

∵AD－BD＝AB，

∴1.73x－0.50x≈12.3，……………………………………………………………………………………5分

解得x≈10，

答 ：这条最短公路的长约为10km． …………………………………………………………………6分

21．解：（1）设每只B型额温枪的价格是x元.

根据题意，得 ，……………………………………………………………………………1分

解得 x＝180．………………………………………………………………………………………………2分

经检验，x＝180 是原分式方程的解，且符合题意．……………………………………………………3分

∴x＋20＝200．

答：每只A型额温枪的价格是200元，每只B型额温枪的价格是180元；…………………………4分

（2）设购进A型额温枪m只，则购进B型额温枪（30－m）只．

依题意，得200m＋180（30－m）≤5800.………………………………………………………………5分

解得 m≤20．………………………………………………………………………………………………6分

答：最多可购进A型额温枪20只．………………………………………………………………………7分

22． 解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，

∴ ∠PBO＝90°，……………………………………………1分

∵OP⊥BC于点D，

∴∠PDB＝90°，

∴∠PBC＋∠ABC＝∠PBC＋∠P＝90°，

∴∠ABC＝∠P， ……………………………………………2分

∵∠AEC＝∠ABC，…………………………………………3分

∴∠P＝∠AEC； ……………………………………………4分

（2）∵OP⊥BC于点D，BC是⊙O的弦，

∴CE＝BE，…………………………………………………5分

∵AC＝BE，

∴AC＝CE＝BE，

∴AC＝CE＝2，∠CAE＝∠BAE＝∠ABC，………………6分

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠CAE＋∠BAE＋∠ABC＝90°，

∴∠CAE＝∠BAE＝∠ABC＝30°，

∴AB＝2AC＝4，∠POB＝2∠BAE＝60°，………………………………………………………………7分

∴OB＝2，PB＝OB·tan∠POB＝2×tan60°＝ ．

∴S_阴影＝S_△POB－S_扇形BOE＝ ＝ ．…………………………………8分

23．解：（1）设D厂捐赠了m吨肥料，则C厂捐赠了（2m－20）吨肥料．

根据题意，得m＋2m－20＝100， ………………………………………………………………………1分

解得 m＝40，

∴2m－20＝60，

∴C厂捐赠了60吨肥料，D厂捐赠了40吨肥料．………………………………………………………2分

（2）由题意可知，从C厂运往B地肥料（60－x）吨，从D厂运往A地肥料（50－x）吨，从D厂运往B地肥料[50－（60－x）]即（x－10）吨．……………………………………………………………3分

∴y＝22x＋20(60－x) ＋20(50－x) ＋22（x－10）

＝4x＋1980．

∴y与x的函数关系式是y＝4x＋1980．……………………………………………………………………4分

∵60－x≤50，x≤50，

∴10≤x≤50，………………………………………………………………………………………………5分

∵y＝4x＋1980，4＞0，

∴y随x的增大而增大．

∴当x＝10时，y_最小＝2020．

∴最少总运费是2020元．…………………………………………………………………………………6分

（3）设C厂运往A地肥料x吨，总运费为y元，

则y＝22x＋20(60－x) ＋20(50－x) ＋(22－a) (x－10)

＝(4－a) x＋1980＋10a，(10≤x≤50), …………………………………………………………………7分

当0＜a＜4时，4－a＞0，y随x的增大而增大，

当x＝10时，y最小，此时60－x＝50，50－x＝40，x－10＝0，

∴当0＜a＜4时，从C厂运往A地10吨，运往B地50吨，从D厂运往A地50吨，总运费最少；…………………………………………………………………………………………………8分

当a＝4时，y为定值，在满足A，B两地数量的情况下，无论如何运输，费用都一样；……………9分

当4＜a＜6时，4－a＜0，y随x的增大而减小，

当x＝50时，y最小，此时60－x＝10，50－x＝0，x－10＝40，

∴当0＜a＜4时，从C厂运往A地50吨，运往B地10吨，从D厂运往B地40吨，总运费最少．……………………………………………………………………………………………………10分

24．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADC＝∠ABC＝∠ABF＝90°，∠ADB＝∠BDC＝45°，………………………1分

∵射线AE绕点A顺时针旋转90°得射线AF，

∴∠DAE＋∠BAE＝∠BAF＋∠BAE＝∠EAF＝90°，

∴∠DAE＝∠BAF，

在△DAE和△BAF中，

∴△DAE≌△BAF，………………………………………………………………………………………2分

∴AE＝AF，

∴∠AEF＝∠AFE＝ ×90°＝45°，

∴∠AEF＝∠ADB． ………………………………………………………………………………………3分

（2）∠AEF＝∠ADB． ……………………………………………………………………………………4分

理由如下：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠ADC＝∠ABC＝∠ABF＝90°，

∵射线AE绕点A顺时针旋转90°得射线AF，

∴∠DAE＋∠BAE＝∠BAF＋∠BAE＝∠EAF＝90°，

∴∠DAE＝∠BAF，

∴△DAE∽△BAF，………………………………………………………………………………………5分

∴ ＝ ，即 ＝ ，

又∵∠DAB＝∠EAF＝90°，

∴△DAB∽△EAF，………………………………………………………………………………………6分

∴∠AEF＝∠ADB． ……………………………………………………………………………………7分

（ 3）设AE，BD相交于点Q，则∠AQD＝∠PQE，

又∵∠ADB＝∠AEF，

∴△AQD∽△PQE，

∴ ，即 ，

又∵∠AQP＝∠DQE，

∴△AQP∽△DQE，

∴∠PAQ＝∠EDQ，

∴∠PAE＋∠AEF＝∠EDQ＋∠ADB＝∠ADC＝90°，

∴∠APE＝180°－(PAE＋∠AEF) ＝90°，…………………………………………………………………8分

在矩形ABCD中，AD＝BC＝4，CD＝AB＝3，∠BAD＝∠ADC＝90°，

由勾股定理得 ，

∴sin∠AEP＝sin∠ADB＝ ． ……………………………………………………………………9分

在Rt△APE中，AP＝AE·sin∠AEP＝ ．……………………………………………10分

25．解：（1）∵抛物线y＝ax²－ x＋c经过A（0，－2），B（3，0）两点，
∴ 解得 
∴抛物线的解析式为y＝ x²－ x－2．………………………………………………………………2分

当y＝0时， x²－ x－2＝0，解得x₁＝－1，x₂＝3，
∴点C的坐标是（－1，0）． …………………………………………………………………………3分

∵y＝ x²－ x－2＝ （x－1）²－ ，

∴点D的坐标是（1，－ ）． ………………………………………………………………………4分

（2）∵y＝ （x－1）²－ ， ＞0，

∴当x＝1时，y取最小值为－ ．……………………………………………………………………5分

∵－ ＜ ，当m≤x≤m＋1时， ≤y≤

∴m＋1＜1或m＞1．…………………………………………………………………………………6分

若m＋1＜1，即m＜0，则当m≤x≤m＋1时，y随x的增大而减小，

∴当x＝m时，y＝ ，

即 （m－1）²－ ＝ ，解得m₁＝ ，m₂＝ （舍去）．……………………………………7分

若m＞1，则当m≤x≤m＋1时，y随x的增大而增大，

∴当x＝m时，y＝ ，

即 （m－1）²－ ＝ ，解得m₁＝ ，m₂＝ （舍去），

∴ 或 ．……………………………………………………………………………………8分

（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，过点P作PF⊥DE于点F，设点P的坐标为（h，k），则OA＝2，OC＝1，BE＝2，DE＝ ，PF＝｜h－1｜，EF＝－k．

∴ ．

易证△QFP∽△BEQ，则 ．

当△BQP∽△COA时， ，

∴ ，则有FQ＝2BE＝4，

而FQ＜DE＜4，这种情况不成立．……………………………………………………………………9分

∴△BQP∽△AOC， ，

∴ ，即 ，EQ＝2PF＝2｜h－1｜．…………………………………10分

①如图1，当点P在对称轴右侧时，h＞1，

EQ＝2｜h－1｜＝2h－2，

∴ 2h－2＋1＝－k，即k＝－2h＋1，………………………11分

∵P在抛物线上，

∴ h²－ h－2＝－2h＋1，

解得 ， （舍去），

∴ ， ，

即点P的坐标为（ ， ）． ……………12分

② 如图2，当点P在对称轴左侧时，h＜1，

EQ＝2｜h－1｜＝2－2h，

∴2－2h－1＝－k，即k＝2h－1，

∵P在抛物线上，

∴ h²－ h－2＝2h－1，

解得 ， （舍去），

∴ ， ，

即点P的坐标为（ ， ）．

∴点P的坐标为（ ， ）或（ ， ）． …………………………13分