【331946】九年级数学下册 27.1 图形的相似同步测试 （新版）新人教版

相似

27.1__图形的相似__

第1课时　相似图形　[见B本P68]

1．在下列四组图形中，相似的有(　D　)

图27－1－1

A． 1组　　　　　　　　B．2组

C．3组 D．4组

2．下列四组图形中，一定相似的是(　D　)

A．正方形与矩形 B．正方形与菱形

C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形

3．如图27－1－2所示，是大众汽车的标志图案，与它相似的是(　B　)

图27－1－2

4．下列哪组图形是相似图形(　C　)

【解析】 要找出图中相似的图形，就是要通过观察、分析，进行比较，判断同一组中的两个图形的形状是否相同．

5．在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形，请找出下列图形中的相似图形．

图27－1－3

解：图(a)与图(f)，图(b)与图(d)，图(c)与图(h)，图(e)与图(i)分别是相似图 形．

6．如图27－1－4，相似的正方形共有__5__个，相似的三角形共有__16__个．

图27－1－4

【解析】 图中所有正方形都是相似的图形，相邻的两个正方形分割成4个等腰直角三角形，都是相似图形，共有4×4＝16个相似的三角形．

7．如图27－1－5，在给出的方格内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形．

图27－1－5

解：如图所示：

第2课时　相似多边形　[见A本P70]

1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是(　B　)

A．1，2，3，4 B．1，2，2，4

C．3，5，9，13 D．1，2，2，3

【解析】 因为＝，所以1 ，2，2，4是成比例线段．

2．若＝，则＝(　D　)

A. B.

C. D.

【解析】 ∵＝，∴＋1＝＋1，∴＝.

3．已知＝，则的值是(　D　)

A. B.

C. D.

4．如图27－1－6所示的两个四边形相似，则角α的度数是(　A　)

图27－1－6

A．87° B．60°

C．75° D．120°

【解 析】 相似多边形对应角相等，故α＝360°－60°－75°－138°＝87°，选A.

5．若△ABC与△A₁B₁C₁的相似比为2∶3，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的相似比为2∶3，那么△ABC与△A₂B₂C₂的相似比是__4∶9__．

【解析】 依题意，有＝，＝，所以＝·＝.

6．如图27－1－7所示的相似四边形中，求未知边x，y的长度和角α的大小．

图27－1－7

【解析】 本题直接运用相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等来求解．

解：∵两个四边形相似， 它们的对应边成比例，对应角相等，

∴＝＝，解得x＝31.5，y＝ 27.

α＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°.

7．要做甲、乙两个相似的三角形框架，已知甲三角形框架的三边分别为50 cm，60 cm，80 cm，乙三角形框架的一边长为20 cm，还需要多少材料可以制 成乙三角形框架(　D　)

A．56 cm B. cm

C．27.5 cm D．以上情况都有可能

【解析】 由于给出乙三角形框架的一边长为20 cm，具体为哪一条边还未确定，因此应就这条边进行分类讨论．当20 cm为乙框架的最短边时，

设另两边的长为x cm，y cm，

根据题意，得＝＝，∴x＝24，y＝32，

∴x＋y＝24＋32＝56(cm)，同理可求出另两边的边长之和也可以为 cm或27.5 cm，故应选D.

8．已知＝＝＝k，则k的值是__2或－1__．

【解析】 (1)a＋b＋c≠0时，

∵＝＝＝k，

∴＝k，

∴k＝2.

(2)a＋b＋c＝0时，a＋b ＝－c，

∴k＝－1.

故答案为2或－1.

9. 已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝____．

图27－1－8

【解析】 可设AD＝x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．

解：∵AB＝1，

设AD＝x，则FD＝x－1，FE＝1，

∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，

∴＝，＝，

解得x₁＝，x₂＝(不合题意，舍去)，

经检验x₁＝是原方程的解．

故答案为.

10．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割比，则这个人身材好看，一个参加空姐选拔的选手的肚脐以上的高度为65 cm，肚脐以下的高度为95 cm，那么她应穿多高的鞋子才能好看？(精确到1 cm，参考数据：黄金分割比为，≈2.236)

【解析】 利用黄金分割比求解．

解：设她应穿x cm高的鞋子，

根据题意，得＝，解得x≈10(cm)．

答：她应穿约10 cm高的鞋子才能好看．

11．回答下列问题并说明理由：

(1)在图27－1－9(a)中，停车牌标志内、外两个三角形是否相似？

(2)在图27－1－9(b)中 ，相片框内、外两个矩形是否相似？

图27－ 1－9

【解析】 (1)停车牌的内、外两个三角形都是等边三角形，所以它们相似；

(2)矩形中的四个角都为直角，所以两个矩形要相似，还需要对应边成比例．

解：(1)停车牌的内、外两个三角形都为等边三角形，设边长分别为a和b，

则＝＝，即对应边 成比例，

它们的内角都为60°，则对应角相等，

所以停车牌标志内、外两个三角形相似．

(2)内、外两个矩形不相似，设外矩形长为a，宽为b，内外两个矩形中间的木条宽度为m，

则内矩形的长为a－2m，宽为b－2m，

如果它们相似，则有＝，

则根据比例性质有ab－2ma＝ab－2mb，

则a＝b，而从图中可看出a≠b，

则相片框内、外两个矩形不相似．