【331934】解题技巧专题：分式化简求值的方法与技巧

解题技巧专题：分式化简求值的方法与技巧　　　　　　　　

类型一　着眼全局，整体代入

1．已知－＝，则的值为(　　)

A. B．－ C．2 D．－2

2．若a²＋b²＝3ab，求分式

的值．

类型二　巧妙变形，构造代入

3．已知x²－3x＋1＝0，则的值是(　　)

A. B．2 C. D．3

4．★若x－＝4，则＝________．

5．★★已知a，b，c不等于0，且a＋b＋c＝0，求a(＋)＋b(＋)＋c(＋)的值．

类型三　参数辅助，多元归一

6．已知＝＝≠0，求的值．

7．已知＝，求分式的值．

类型四　打破常规，倒数代入

8．★已知＝，求的值．

9．★★已知＝，＝，＝，求的值．

参考答案与解析

1．B　解析：因为－＝，所以ab＝－3(a－b)，所以原式＝＝＝－.

2．解：＝·＝·＝＝.因为a²＋b²＝3ab，所以原式＝＝3.

3．A　解析：因为x²－3x＋1＝0，所以x²＝3x－1，所以原式＝＝.

4．19　解析：已知等式两边同时平方得＝x²－2＋＝16，即x²＋＝18，则＝x²＋1＋＝18＋1＝19.

5．解：因为a＋b＋c＝0，所以a＋b＋c＝a－1＋b(＋＋)－1＋c－1＝(＋＋)(a＋b＋c)－3＝－3.

6．解：设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，所以＝＝＝.

7．解：设a＋b＝3k，a－b＝2k，联立方程组解得所以＝.

8．解：因为＝，所以＝3，x＋1＋＝3，x＋＝2.所以x²＋＝－2＝4－2＝2.所以＝2x²－3＋＝2－3＝2×2－3＝1，所以＝1.

9．解：因为＝，＝，＝，所以＝3，＝4，＝5，所以＋＝3，＋＝4，＋＝5，所以2＝3＋4＋5，所以＋＋＝6，＝＝.