【331926】江苏省盐城市阜宁县中考模拟卷

江苏省盐城市阜宁县中考数学模拟试卷

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）下列各数是无理数的是（　　）

A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π

2．（3分）小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（　　）

A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，50

3．（3分）我市今年参加中考人数约 为42000人，将42000用科学记数法表示为（　　）

A．4.2×10⁴ B．0.42×10⁵ C．4.2×10³ D．42×10³

4．（3分）﹣sin60°的倒数为（　　）

A．﹣2 B． C．﹣ D．﹣

5．（3分）已知m，n（m＜n）是关于 x的方程（x﹣a）（x﹣b）=2的两根，若a＜b，则下列判断正确的是（　　）

A．a＜m＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜n＜d D．m＜a＜b＜n

6．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式a﹣b+c的值是（　　）

A．﹣6 B．﹣1 C．0 D．6

7．（3分）如图，点C在反比例函数y= （x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（3分）O为线段AB上一动点，且AB=2，绕O点将AB旋转半周，则线段AB所扫过的面积的最小值为（　　）

A．4π B．3π C．2π D．π

　

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．（3分）若u、v满足v= ，则u²﹣uv+v²=　 　．

10．（3分）已知a²﹣4b²=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b=　 　．

11．（3分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你补充一个条件　 　，使▱ABCD是矩形．

12．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=140°，则∠A 等于　 　°．

13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣ x的图象 分别为直线l₁，l₂，过点A₁（1，﹣ ）作x轴的垂线交1₁于点A₂，过点A₂作y轴的垂线交l₂于点A₃，过点A₃作x轴的垂线交l₁于点A₄，过点A₄作y轴的垂线交l₂于点A₅，…依次进行下去，则点A₂₀₁₈的横坐标为　 　．

14．（3分）若等边三角形边长是6cm，则连接任意两边中点的线段长是　 　cm．

15．（3分）三张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的三个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是　 　．

16．（3分）如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB中点，连接DF、EF，DE、EF与AC交于点O，DE与AB交于点G，连接OG，若∠BAC=30°，下列结论：①△DBF≌△EFA；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG与△EOG的面积比为1：4．其中正确的结论的序号是　 　．

　

三．解答题（共11小题，满分102分）

17．（6分）计算：

（1）（2+ ）²（2﹣ ）²

（2） × +（﹣3）^﹣2．

18．（6分）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．

例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣1.5]=﹣2．

（1）[﹣ ]=　 　；

（2）如果[a]=3，那么a的取值范围是　 　；

（3）如果[ ]=﹣3，求满足条件的所有整数x．

19．（8分）先化简，再求值： ，其中a=1+ ，b=1﹣

20．（8分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下：

	平均成绩（环）	中位数（环）	众数（环）	方差
甲	8	b	8	s2
乙	a	7	c	0.6

（1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s²；

（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？

21．（8分）箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿两个球出来．

（1）请你用列举法（树形图或列表）求一次拿出的两个球中时一红一黄的概率；

（2）往箱子中再加入x个白球，从箱子里一次拿出的两个球，多次实验统计如下

取出两个球的次数	20	30	50	100	150	200	400
至少有一个球是白球的次数	13	20	35	71	107	146	288
至少有一个球是白球的频率	0.65	0.67	0.70	0.71	0.713	0.73	0.72

请你估计至少有一个球是白球的概率是多少？

（3）在（2）的条件下求x的值．（ =0.722222 2…）

22．（10分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．

（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；

（2）若∠BAC=90°，求证：BF²+CD²=FD²．

23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，用尺规作图作△ABC的BC边上的△中线AD，并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

24．（10分）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：

（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；

（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；

（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．

根据以上信息：

（1）求茶壶与茶杯的批发价；

（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润．

25．（10分）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．

（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；

（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为 ，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．

26．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

（ 1）如图1，求证：KE=GE；

（2）如图2，连接CABG，若∠FGB= ∠ACH，求证：CA∥FE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE= ，AK= ，求CN的长．

27．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l： 与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线 经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A₁O₁B₁，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标．

　

2018年江苏省盐城市阜宁县中考数学模拟试卷（6月份）

参考答案与试题解析

　[来源:Zxxk.Com]

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．

【解答】解：A、1是整数，为有理数；

B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；

C、﹣6是整数，属于有理数；

D、π是无理数；

故选：D．

　

2．

【解答】解：由扇形统计图可知，

购买课外书花费为1 00元的同学有：20×10%=2（人），

购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），

购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），

购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），

购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），

20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，

在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，

中位数为（50+50）÷2=50（元）；

故选：A．

　

3．

【解答】解：将42000用科学记数法表示为：4.2×10⁴．

故选：A．

　

4．

【解答】 解：﹣sin60°=﹣ ，

则﹣sin60°的倒数=﹣ =﹣ ，

故选：D．

　

5．

【解答】解：∵（x﹣a）（x﹣b）=2，

∴m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=2的两交点的横坐标，

∵抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，

∴m＜a＜b＜n．

故选：D．

　

6．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“a”与“3”是相对面，

“b”与“﹣1”是相对面，

“c”与“2”是相对面，

∵相对面上所标的两个数互为相反数，

∴a=﹣3，b=1，c=﹣2，

∴a﹣b+c=﹣3﹣1﹣2=﹣6．

故选：A．

　

7．

【解答】解：设点A的坐标为（a，0），

∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，

∴点C（﹣a， ），

∴点B的坐标为（0， ），

∴ =1，

解得，k=4，

故选：D．

　

8．

【解答】解：当O是AB中点时，线段AB所扫过的面积的最小，

最小面积=π•1²=π，

故选：D．

　

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．

【解答】解：由题意得： ≥0，﹣ ≥0，

从而 =0，2u﹣v=0，u= v，

又v= ，

∴u= ，

∴u²﹣uv+v²= ．

故答案为 ．

　

10．

【解答】解：∵a²﹣4b²=（a+2b）（a﹣2b）=12，a﹣2b=﹣3，

∴﹣3（a+2b）=12，

a+2b=﹣4．

故答案为：﹣4．

　

11．

【解答】解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：

AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）

∠ABC=90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

故答案为：AC=BD

　

12．

【解答】解：由圆周角定理得，∠C= ∠BOD=70°，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠A=180°﹣∠C=110°，

故答案为：110．

　

13．

【解答】解：由题意可得，

A₁（1，﹣ ），A₂（1，1），A₃（﹣2，1），A₄（﹣2，﹣2），A₅（4，﹣2），…，

∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，

∴点A₂₀₁₈的横坐标为：2¹⁰⁰⁸，

故答案为：2¹⁰⁰⁸．

　

14．[来源:学科网ZXXK]

【解答】解：如右图所示，D、E分别是AB、AC的中点，

∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE= BC，

∴BC=3．

故答案是3．

　

15．

【解答】解：从中任意抽取1张，共有3种等可能结果，其中是轴对称的只有圆这一种，

∴抽出的卡片是轴对称图形的概率是 ，

故答案为： ．

　

16．

【解答】解：∵△ACE是等边三角形，

∴∠EAC=60°，AE=AC，

∵∠BAC=30°，

∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，

∵F为AB的中点，

∴AB=2AF，

∴BC=AF，

在△ABC和△EFA中

，

∴△ABC≌△EFA（SAS），

∴FE=AB，∠AEF=∠BAC=30°，

∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°，

∴EF⊥AC，∴③正确，

∵AD=BD，BF=AF，

∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，

∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，

∴∠DFB=∠EAF，

∵EF⊥AC，

∴∠AEF=30°，

∴∠BDF=∠AEF，

在△DBF和△EFA中

，

∴△DBF≌△EFA（AAS），∴①正确；

∴AE=DF，

∵FE=AB，

∴四边形ADFE为平行四边形，

∴AG= AF，AG= AB，

∵AD=AB，

则AD=4AG，∴④正确；

∵四边形ADFE为平行四边形，

∴AD=EF，

∵∠FAE=90°，∠AFE＜90°，

∴EF＞AE，

即AD＞AE，∴②错误；

∵四边形ADFE为平行四边形，

∴AG=GF，

∴S_三角形AGO=S_三角形GOF，

设AG=1，则AF=2，AB=4，BC=2，由勾股定理得：AC=2 ，

∠CAE=60°，∠AEF=∠CAB=30°，

∴∠COE=30°+60°=90°=∠AOE，

∵AE=CE，

∴AO=OC，

在等边三角形ACE中，AE=AC=2 ，AO=OC= ，

由勾股定理得：OE= =3，

∵△GOF 的边OF和△EGO的边OE上的高相等，

∴△GOF和△EGO的面积比是1：3，

即△AOG与△EOG的面积比为1：3，∴⑤错误；

正确的有①③④，

故答案为：①③④．

　

三．解答题（共11小题，满分102分）[来源:学§科§网]

17．

【解答】解：（1）原式=（9+4 ）（9﹣4 ）=81﹣80=1；

（2）原式=﹣ + ﹣4× + = ﹣2+ =1 ．

　

18．

【解答】解：（1）[﹣ ]=﹣4，

故答案为：﹣4；

（2）如果[a]=3，那么a的取值范围是3≤x＜4，

故答案为：3≤x＜4；

（3）由题意得﹣3≤ ＜﹣2，

解得：﹣3≤x＜﹣ ，

∴满足条件的所有整数x的值为﹣3、﹣2．

　

19．

【解答】解：原式=

=

=

= ，

当 ， 时，

原式= = ．

　

20．

【解答】解：（1）a= ×（6×2+7×7+9）=7，b=8，c=7，

s²= ×[（9﹣8）²+（10﹣8）²+（8﹣8）²+（7﹣8）²+（6﹣8）²+（8﹣8）²+（8﹣8）²+（10﹣8）²+（6﹣8）²+（8﹣8）²]=1.8．

（2）∵甲的平均成绩、中位数与众数比乙的都高，

∴应选甲运动员．

　

21．

【解答】解：（1）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，一次拿出的两个球中时一红一黄的有12种情况，

∴一次拿出的两个球中时一红一黄的概率为： = ；

（2）观察可得：至少有一个球是白球的概率是：0.72；

（3）∵共有（x+5）（x+4）取法，至少有一个球是白球的有：（x+5）（x+4）﹣20，

∴ = ，

解得：x=4，

经检验，x=4是原分式方程的解．

　

22．

【解答】解：（1）CD=BE，理由如下：

∵△ABC和△ADE为等腰三角形，

∴AB=AC，AD=AE，

∵∠EAD=∠BAC，

∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD，

即∠EAB=∠CAD，

在△EAB与△CAD中 ，

∴△EAB≌△ CAD，

∴BE=CD，

（2）∵∠BAC=90°，

∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴∠ABF=∠C=45°，

∵△EAB≌△CAD，

∴∠EBA=∠C，

∴∠EBA=45°，

∴∠EBF=90°，

在Rt△BFE中，BF²+BE²=EF²，

∵AF平分DE，

∴AF垂直平分DE，

∴EF=FD，

由（1）可知，BE=CD，

∴BF²+CD²=FD²

　

23．

【解答】解：如图，AD为所作；

∵AB=AC=8，AD为中线，

∴AD⊥BC，BD=CD= BC=6，

在Rt△ABD中，AD= =2 ．

　

24．

【解答】解：（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x+110）元/个，

根据题意得： = ，[来源:学_科_网Z_X_X_K]

解得：x=40，

经检验，x=40是原分式方程的解，

∴x+110=150．

答：茶杯的批发价为40元/个，则茶壶的批发价为150元/个．

（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，

根据题意得：m+5m+20≤200，

解得：m≤30．

若利润为w元，则w= m（500﹣150﹣4×40）+ m×（270﹣150）+（5m+20﹣ ×4m）×（70﹣40）=245m+600，

∵w随着m的增大而增大，

∴当m取最大值时，利润w最大 ，

当m=30时，w=7950．

∴当购进30个茶壶、170个茶杯时，有最大利润，最大利润为7950元．

　

25．

【解答】方法一：

解：（1）过点P作PH∥OA，交OC于点H，如图1所示．

∵PH∥OA，

∴△CHP∽△COA．

∴ = = ．

∵点P是AC中点，

∴CP= CA．

∴HP= OA，CH= CO．

∵A（3，0）、C（0，4），

∴OA=3，OC=4．

∴HP= ，CH=2．

∴OH=2．

∵PH∥OA，∠COA=90°，

∴∠CHP=∠COA=90°．

∴点P的坐标为（ ，2）．

设直线DP的解析式为y=kx+b，

∵D（0，﹣5），P（ ，2）在直线DP上，

∴

∴

∴直线DP的解析式为y= x﹣5．

（2）①若△DOM∽△ABC，图2（1）所示，

∵△DOM∽△ABC，

∴ = ．

∵点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0，﹣5），

∴BC=3，AB=4，OD=5．

∴ = ．

∴OM= ．

∵点M在x轴的正半轴上，

∴点M的坐标为（ ，0）

②若△DOM∽△CBA，如图2（2）所示，

∵△DOM∽△CBA，

∴ = ．

∵BC=3，AB=4，OD=5，

∴ = ．

∴OM= ．

∵点M在x轴的正半轴上，

∴点M的坐标为（ ，0）．

综上所述：若△DOM与△CBA相似，则点M的坐标为（ ，0）或（ ，0）．

（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90°，

∴AC=5．

∴PE=PF= AC= ．

∵DE、DF都与⊙P相切，

∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90°．

∴S_△PED=S_△PFD．

∴S_四边形DEPF=2S_△PED

=2× PE•DE

=PE•DE

= DE．

∵∠DEP=90°，

∴DE²=DP²﹣PE ²．

=DP²﹣ ．

根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：

当DP⊥AC时，DP最短，

此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小．

∵DP⊥AC，

∴∠DPC=90°．

∴∠AOC=∠DPC．

∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC，

∴△AOC∽△DPC．

∴ = ．

∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9，

∴ = ．

∴DP= ．

∴DE²=DP²﹣

=（ ）²﹣

= ．

∴DE= ，

∴S_四边形DEPF= DE

= ．

∴四边形DEPF面积的最小值为 ．

方法二：

（1）A（3，0），C（0，4），

∵P为AC的中点，∴P_X= = ，P_Y= =2，

∴P（ ，2），

∵D（0，﹣5），

∴直线DP的解析式为y= x﹣5．

（2）若△DOM与△ABC相似，则∠ODM=∠OCA或∠ODM+∠OCA=90°，

①当∠ODM=∠OCA时，则K_AC+K_DM=0，

∵A（3，0）、C（0，4），[来源:Zxxk.Com]

∴K_AC=﹣ ，K_DM= ，

∵D（0，﹣5），

∴l_DM：y= x﹣5，

当y=0时，x= ，

∴M₁（ ，0），

②当∠ODM+∠OCA=90°时，DM⊥AC，

∴K_DM×K_AC=﹣1，

∵K_AC=﹣ ，∴K_DM= ，

∵D（0，﹣5），

∴l_DM：y= x﹣5，

当y=0时，x= ，

∴M₂（ ，0）．

（3）易知lAC：y=﹣ x+4，

∵点P在直线AC上，设P（t，﹣ t+4），

∵D（0，﹣5），

∴DP= = ，

∵PE= AC= ，

∴DE= ，

当t= 时，S四边形DEPF有最小值，

∴S_四边形DEPF= DE= ．

　

26．

【解答】（1）证明：连接OG．

∵EF切⊙O于G，

∴OG⊥EF，

∴∠AGO+∠AGE=90°，

∵CD⊥AB于H，

∴∠AHD=90°，

∴∠OAG=∠AKH=90°，

∵OA=OG，

∴∠AGO=∠OAG，

∴∠AGE=∠AKH，

∵∠EKG=∠AKH，

∴∠EKG=∠AGE，

∴KE=GE．

（2）设∠FGB=α，

∵AB是直径，

∴∠AGB=90°，

∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，

∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，

∵∠FGB= ∠ACH，

∴∠ACH=2α，

∴∠ACH=∠E，

∴CA∥FE．

（3）作NP⊥AC于P．

∵∠ACH=∠E，

∴sin∠E=sin∠ACH= = ，设AH=3a，AC=5a，

则CH= =4a，tan∠CAH= = ，

∵CA∥FE，

∴∠CAK=∠AGE，

∵∠AGE=∠AKH，

∴∠CAK=∠AKH，

∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH= =3，AK= = a，

∵AK= ，

∴ a= ，

∴a=1．AC=5，

∵∠BHD=∠AGB=90°，

∴∠BHD+∠AGB=180°，

在四边形BGKH 中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，

∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，

∴∠AKH=∠ABG，

∵∠ACN=∠ABG，

∴∠AKH=∠ACN，

∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，

∵NP⊥AC于P，

∴∠APN=∠CPN=90°，

在Rt△APN中，tan∠CAH= = ，设PN=12b，则AP=9b，

在Rt△CPN中，tan∠ACN= =3，

∴CP=4b，

∴AC=AP+ CP=13b，

∵AC=5，

∴13b=5，

∴b= ，

∴CN= =4 b= ．

　

27．

【解答】解：（1）∵直线l：y= x+m经过点B（0，﹣1），

∴m=﹣1，

∴直线l的解析式为y= x﹣1，

∵直线l：y= x﹣1经过点C（4，n），

∴n= ×4﹣1=2，

∵抛物线y= x²+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），

∴ ，

解得 ，

∴抛物线的解析式为y= x²﹣ x﹣1；

（2）令y=0，则 x﹣1=0，

解得x= ，

∴点A的坐标为（ ，0），

∴OA= ，

在Rt△OAB中，OB=1，

∴AB= = = ，

∵DE∥y轴，

∴∠ABO=∠DEF，

在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE• = DE，

DF=DE•sin∠DEF=DE• = DE，

∴p=2（DF+EF）=2（ + ）DE= DE，

∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），

∴D（t， t²﹣ t﹣1），E（t， t﹣1），

∴DE=（ t﹣1）﹣（ t²﹣ t﹣1）=﹣ t²+2t，

∴p= ×（﹣ t²+2t）=﹣ t²+ t，

∵p=﹣ （t﹣2）²+ ，且﹣ ＜0，

∴当t=2时，p有最大值 ；

（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，

∴A₁O₁∥y轴时，B₁O₁∥x轴，设点A₁的横坐标为x，

①如图1，点O₁、B₁在抛物线上时，点O₁的横坐标为x，点B₁的横坐标为x+1，

∴ x²﹣ x﹣1= （x+1）²﹣ （x+1）﹣1，

解得x= ，

②如图2，点A₁、B₁在抛物线上时，点B₁的横坐标为x+1，点A₁的纵坐标比点B₁的纵坐标大 ，

∴ x²﹣ x﹣1= （x+1）²﹣ （x+1）﹣1+ ，

解得x=﹣ ，

综上所述，点A₁的横坐标为 或﹣ ．