【331927】江苏省扬州市广陵区中考模拟卷

江苏省扬州市广陵区中考数学模拟试卷

　

一．选择题（共8小题）

1．﹣ 的倒数是（　　）

A． B．﹣ C．﹣ D．

2．给出一列数 ，在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（　　）

A．4900 B．4901 C．5000 D．5001

3．（3分）若二次根式 有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2

4．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（　　）

A．36° B．42° C．45° D．48°

6．（3分）某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（　　）

捐款（元）	10	15	20	50
人数	1	5	4	2

A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，20

7．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（　　）

A．12cm² B．（12+π）cm² C．6π cm² D．8π cm²

8．（3分）如图，有一住宅小区呈三角形ABC形状，且周长为2 000m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积（精确到1）是（　　）

A．6000m² B．6016m² C．6028m² D．6036m²

　

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9．（3分）科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为　 　．

10．（3分）分解因式： a²﹣ a+2=　 　．

11．（3分）反比例函数 和一次函数y=k₂x+b的图象交于点M（3，﹣ ）和点N（﹣1，2），则k₁=　 　，k₂=　 　，一次函数的图象交x轴于点　 　．

12．（3分）某电信局现有300部已申请装机的电话等待装机．假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3个装机小组，恰好30天可将需要装机的电话全部装完；如果安排5个装机小组，则恰好10天可将需要装机的电话全部装完．试求每个电话装机小组每天装机多少部？每天有多少部新申请装机的电话？

13．（3分）抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点A（1，﹣3）、B（3，﹣3）、C（﹣1，5），顶点为M点．在抛物线上是找一点P使∠POM=90°，则P点的坐标　 　．

14．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为　 　人．

15．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E₁，

第二次操作，分别作∠ABE₁和∠DCE₁的平分线，交点为E₂，[来源:学§科§网Z§X§X§K]

第三次操作，分别作∠ABE₂和∠DCE₂的平分线，交点为E₃，…，

第n次操作，分别作∠ABE_n﹣1和∠DCE_n﹣1的平分线，交点为E_n．

若∠E_n=1度，那∠BEC等于　 　度

16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于　 　．

17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=　 　．

18．（3分）如图，直线y₁=kx+b与直线y₂=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是　 　．

　

三．解答题（共10小题，满分96分）

19．（8分 ）（1）（﹣2）^﹣1﹣|﹣ |+（3.14﹣π）⁰+4cos45°

（2）已知x²﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）²+（x+3）（x﹣3）的值．

20．（8分）当x满足条件 时，求出方程x²﹣2x﹣4=0的根．

21．（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求共抽取了多少名学生的征文；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；

（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．

22．（8分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图

（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；

（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）

23．（10分）列方程解应用题：

某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？

24．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE=EF，连接AF、CF、DF．

（1）求证：AF=BD；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

25．（10分）有一个二次函数满足以下条件：

①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x₂，y₂）（点B在点A的右侧）；

②对称轴是x=3；

③该函数有最小值是﹣2．

（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；

（2）将该函数图象x＞x₂的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x₃，y₃）、D（x₄，y₄）、E（x₅，y₅）（x₃＜x₄＜x₅），结合画出的函数图象求x₃+x₄+x₅的取值范围．

26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，OE：EA=1：2，PA=6，∠POC=∠PCE．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径；

（3）求sin∠PCA的值．

27．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α ，点P是△ABC内 一点，且∠PAC+∠PCA= ，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．

（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为　 　度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为　 　；

（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA、PB、PC满足的等量关系为　 　．

28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为 点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　；

（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．

请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　 　题．

A：①求线段AD的长；

②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

B：①求线段DE的长；

②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

　

2018年江苏省扬州市广陵区中考数学模拟试卷（6月份）

参考答案与试题解析

　

一．选择题（共8小题，满分18分）

1．

【解答】解：﹣ 的倒数是﹣ ，[来源:Zxxk.Com]

故选：B．

　

2．

【解答】解：第50个值等于1的项的分子分母的和为2×50=100，

由于从分子分母的和为2到分子分母的和为99的分数的个数为：

1+2+…+98=4851．

第50个值等于1的项为 ．

故4851+50=4901．

故选：B．

　

3．

【解答】解：∵二次根式 有意义，

∴a﹣2≥0，即a≥2，

则a的范围是a≥2，

故选：A．

　

4．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确，

故选：D．

　

5．

【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，

180°﹣120°=60°，

正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，

∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．

故选：D．

　

6．

【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）÷2=17.5（元）；

捐款金额的众数是15元．

故选：B．

　

7．

【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1cm，高是3cm．

所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π（cm²）．

故选：C．

　

8．

【解答】解：∵如图：草坪是由长分别为AB、BC、AC，宽为3m的3个矩形与三个半径为3m的扇形组成的，

又∵AB+AC+BC=2000m，三个扇形正好组成一个圆，

∴草坪的面积为：S=2000×3+9π=6000+9π=6028m²．

故选：C．

　

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9．

【解答】解：2540000用科学记数法表示为2.54×10⁶．

故答案为：2.54×10⁶．

　

10．

【解答】解： a²﹣ a+2

= （a²﹣6a+9）

= （a﹣3）²．

故答案为： （a﹣3）²．

　

11．

【解答】解：∵M（3，﹣ ）和点N（﹣1，2）为两函数的交点，

∴x=﹣1，y=2代入反比例函数y= 中得：2= ，即k₁=﹣2；

将两点坐标代入y=k₂x+b得： ，

解得：k₁=﹣ ，b= ，

∴一次函数解析式为y=﹣ x+ ，

令y=0，解得：x=2，

∴一次函数与x轴交点为（2，0）．

故答案为：﹣2；﹣ ；（2，0）

　

12．[来源:学§科§网Z§X§X§K]

【解答】解：设每个电话装机小组每天装机x部，每天有y部新申请装机的电话，

根据题意得： ，

解得： ，

答：每个装机小组每天装机10部，每天有20部新申请装机的电话．

　

13．

【解答】解：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点A（1，﹣3）、B（3，﹣3）、C（﹣1，5），

所以 ，解得： ，

所以抛物线的解析式为：y=x²﹣4x=（x﹣2）²﹣4，顶点M坐标是（2，﹣4），

因此直线OM的解析式为y=﹣2x，

由于直线PO与直线OM垂直，因 此直线PO的解析式为y= x，

联立抛物线的解析式有：

，解得 ， ，

因此P点坐标为（ ， ）．

　

14．

【解答】解：该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为 ，

故答案为：16000

　

15．

【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠B=∠1，∠C=∠2，

∵∠BEC=∠1+∠2，

∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；

如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E₁，

∴∠CE₁B=∠ABE₁+∠DCE₁= ∠ABE+ ∠DCE= ∠BEC．

∵∠ABE₁和∠DCE₁的平分线交点为E₂，

∴∠BE₂C=∠ABE₂+∠DCE₂= ∠ABE₁+ ∠DCE₁= ∠CE₁B= ∠BEC；

如图②，∵∠ABE₂和∠DCE₂的平分线，交点为E₃，

∴∠BE₃C=∠ABE₃+∠DCE₃= ∠ABE₂+ ∠DCE₂= ∠CE₂B= ∠BEC；

…

以此类推，∠E_n= ∠BEC．

∴当∠E_n=1度时，∠BEC等于2ⁿ度．

故答案为：2ⁿ ．

　

16．

【解答】解：将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连接PM，作AH⊥BP于H．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵AM=AP，∠MAP=60°，

∴△AMP是等边三角形，

∵∠MAP=∠BAC，

∴∠MAB=∠PAC，

∴△MAB≌△PAC，

∴BM=PC=10，

∵PM²+PB²=100，BM²=100，

∴PM²+PB² = BM²，

∴∠MPB=90°，∵∠APM=60°，

∴∠APB=150°，∠APH=30°，

∴AH= PA=3，PH=3 ，BH=8+3 ，

∴AB²=AH²+BH²=100+48 ，

∴菱形ABCD的面积=2•△ABC的面积=2× ×AB²=50 +72，

故答案为50 +72．

　

17．

【解答】解：∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB=90°，

∴BC= =12，

∴tan∠ADC=tanB= = = ，

故答案为 ．

　

18．

【解答】解：∵直线y₁=kx+b与直线y₂=mx交于 点P（1，m），

∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，

故答案为：x＞1．

　

三．解答题（共10小题，满分96分）

19．

【解答】解：（1）原式=﹣ ﹣2 +1+2 = ；

（2）原式=x²﹣4x+4+x²﹣9= 2x²﹣4x﹣5=2（x²﹣2x）﹣5，

∵x²﹣2x﹣7=0，即x²﹣2x=7，

∴原式=14﹣5=9．

　

20．

【解答】解：解不等式x+1＜3x﹣3，得：x＞2，

解不等式3（x﹣4）＜2（x﹣4），得：x＜4，

则不等式组的解集为2＜x＜4，

∵x²﹣2x=4，

∴x²﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）²=5，

则x﹣1=± ，

∴x=1 或x=1﹣ ，

∵2＜x＜4，

∴x=1 ．

　

21．

【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．

（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），

条形统计图如图所示：

（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，

∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；

（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．

　

22．

【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K₂，灯泡才会发光，

所以P（灯泡发光）=

（2）用树状图分析如下：

一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，

所以P（灯泡发光）= ．

　

23．

【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得 ．

解得x=60，

经检验x=60是原分式方程的解．

答：原计划每天铺设60米长的管道．

　

24．

【解答】（1）证明：∵AE=ED，BE=EF，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴AF=BD．

（2）结论：四边形ADCF是菱形．

理由：∵AB⊥AC，

∴∠CAB=90°，

∵CD=DB，

∴AD= BC=DC，

∵四边形ABDF是平行四边形，

∴AF∥CD，AF=BD，

∴AF=CD，

∴四边形AFCD是平行四边形，

∵DA=DC，

∴四边形AFCD是菱形．

　

25．

【解答】解：（1）有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2）

设二次函数表达式为：y=a（x﹣3）²﹣2．

∵该图象过A（1，0）

∴0=a（1﹣3）²﹣2，解得a= ．

∴表达式为y= （x﹣3）²﹣2

（2）如图所示：

由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点

1当直线与x轴重合时，有2个交点，由二次函数的轴对称性可求x₃+x₄=6，

∴x₃+x₄+x₅＞11．

当直线过y= （x﹣3）²﹣2的图象顶点时，有2个交点，

由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=﹣ （x﹣3）²+2

∴令 （x﹣3）²+2=﹣2时，解得x=3+2 或x=3﹣2 （舍去）

∴x₃+x₄+x₅＜9+2 ．

综上所述11＜x₃+x₄+x₅＜9+2 ．

　

26．

【解答】解：（1）证明：∵弦CD⊥AB于点E，

∴在Rt△COE中∠COE+∠OCE=90°，

∵∠POC=∠PCE，

∴∠PCE+∠OCE=90°，即PC⊥OC，

∴PC是⊙O的切线；

（2）∵OE：EA=1：2，PA=6，

∴可设OE=k，EA=2k，则半径r=3k，

在Rt△COP中，

∵CE⊥PO垂足为E，

∴△COE∽△POC，

∴CO²=OE•OP即（3k）²=k•（3k+6），

解得k=0（舍去）或k=1，

∴半径r=3；

（3）过A作AH⊥PC，垂足为H，

∵PC⊥OC∴AH∥OC，

∴ ，即 ，解得AH=2，

在Rt△COE中，由OC=3，OE=1，解得CE= ，

在Rt△ACE中，由CE= ，AE=2，解得AC= ，

在Rt△ACH中，由AC= ，AH=2，

∴sin∠PCA= = = ．

　

27．

【解答】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，

∴AP=AP′，

由旋转变换的性质可知，∠PAP′=60°，P′C=PB，

∴△PAP′为等边三角形，

∴∠APP′=60°，

∵∠PAC+∠PCA= =30°，

∴∠APC=150°，

∴∠P′PC=90°，

∴PP′²+PC²=P′C²，

∴PA²+PC²=PB²，

故答案为：150，PA²+PC²=PB²；

（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，

作AD⊥PP′于D，[来源:学|科|网Z|X|X|K]

由旋转变换的性质可知，∠PAP′=120°，P′C=PB，

∴∠APP′=30°，

∵∵∠PAC+∠PCA= =60°，

∴∠APC=120°，

∴∠P′PC=90°，

∴PP′²+PC²=P′C²，

∵∠APP′=30°，

∴PD= PA，

∴PP′= PA，

∴3PA²+PC²=PB²；

（3）如图2，与（2）的方法类似，

作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，

作AD⊥PP′于D，

由旋转变换的性质可知，∠PAP′=α，P′C=PB，

∴∠APP′=90°﹣ ，

∵∵∠PAC+∠PCA= ，

∴∠APC=180°﹣ ，

∴∠P′PC=（180°﹣ ）﹣（90°﹣ ）=90°，

∴PP′²+PC²=P′C²，

∵∠APP′=90°﹣ ，

∴PD=PA•cos（90°﹣ ）=PA•sin ，

∴PP′=2PA•sin ，

∴4PA²sin² +PC²=PB²，

故答案为：4PA²sin² +PC²=PB²．

　

28．

【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣ 2x+8的图象与x轴，y轴分别交 于点A，点C，

∴A（4，0），C（0，8），

∴OA=4，OC=8，

∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，

∴四边形OABC是矩形，

∴AB=OC=8，BC=OA=4，

在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC= =4 ，

故答案为：8，4，4 ；

（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，

由折叠知，CD=AD，

在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，

根据勾股定理得，CD²=BC²+BD²，

即：AD²=16+（8﹣AD）²，

∴AD=5，

②由①知，D（4，5），

设P（0，y），

∵A（4，0），

∴AP²=16+y²，DP²=16+（y﹣5）²，

∵△APD为等腰三角形，

∴Ⅰ、AP=AD，

∴16+y²=25，

∴y=±3，

∴P（0，3）或（0，﹣3）

Ⅱ、AP=DP，

∴16+y²=16+（y﹣5）²，

∴y= ，

∴P（0， ），

Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）²，

∴y=2或8，

∴P（0，2）或（0，8）．

B、①、由A①知，AD=5，

由折叠知，AE= AC=2 ，DE⊥AC于E，

在Rt△ADE中，DE= = ，

②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，

∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，

∴∠APC=∠ ABC=90°，

∵四边形OABC是矩形，

∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，

即：P（0，0），

如图3，

过点O作ON⊥AC于N，

易证，△AON∽△ACO，

∴ ，

∴ ，

∴AN= ，

过点N作NH⊥OA，

∴NH∥OA，

∴△ANH∽△ACO，

∴ ，

∴ ，

∴NH= ，AH= ，

∴OH= ，

∴N（ ， ），[来源:学*科*网]

而点P₂与点O关于AC对称，

∴P₂（ ， ），

同理：点B关于AC的对称点P₁，同上的方法得，P₁（﹣ ， ），

即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（ ， ），（﹣ ， ）．