【331917】沪科版数学七年级下期中测试题

期中检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1．3的平方根是(　　)

A．9 B．±9 C. D．±

2.的绝对值是(　　)

A．3 B．－3 C. D．－

3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001s用科学记数法表示为(　　)

A．0.1×10^－8s B．0.1×10^－9s

C．1×10^－8s D．1×10^－9s

4．下列各数：，0，3π，，，1.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数的个数是(　　)

A．5个 B．4个

C．3个 D．2个

5．与1＋最接近的整数是(　　)

A．4 B．3 C．2 D．1

6．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①4x³－(－2x²)＝－6x⁵；②4a³b÷(－2a²b)＝－2a；③(a³)²＝a⁵；④(－a)³÷(－a)＝－a².其中正确的个数有(　　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

7．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是(　　)

A. B.

C. D.

8．不等式<x－5的解集是(　　)

A．x＞9 B．x＜9

C．x＞ D．x＜

9．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是(　　)

A．x²－1 B．x(x－2)＋(2－x)

C．x²－2x＋1 D．x²＋2x＋1

10．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是(　　)

A．18 B．19 C．20 D．21

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．若x³＝64，则x的平方根是________．

12．计算：(－2－3x)(3x－2)＝________；

(－a－b)²＝______________．

13．若a＋2c＝3b，则a²－9b²＋4c²＋4ac＝________．

14．已知实数x，y满足2x－3y＝4，并且x≥－1，y＜2，现有k＝x－y，则k的取值范围是____________．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算下列各题：

(1)＋－2018⁰×|－4|＋；

(2)199²－398×202＋202².

16．计算：

(1)·(－12x²y²)÷；

(2)(18a²b－9ab＋3b²a²)÷(－3ab)．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．因式分解：

(1)x²－y²－2x＋1；

(2)x³－y³＋x²y－xy².

18．已知a＋b＝－，求代数式(a－1)²＋b(2a＋b)＋2a的值．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．若(a^m＋1b^n＋2)(a^2n－1b²ⁿ)＝a⁵b³，求m＋n的值．

20．已知实数a是不等于3的常数，解不等式组

并依据a的取值情况写出其解集．

六、(本题满分12分)

21．已知M₍₁₎＝－2，M₍₂₎＝(－2)×(－2)，M₍₃₎＝(－2)×(－2)×(－2)，…，M_(n)＝(－2)×(－2)×…×(－2),sdo4(_n个(－2)相乘))．

(1)计算：M₍₅₎＋M₍₆₎；

(2)求2M₍₂₀₁₆₎＋M₍₂₀₁₇₎的值；

(3)猜想2M_(n)与M_(n＋1)的关系并说明理由．

七、(本题满分12分)

22．合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？

八、(本题满分14分)

23．(1)填空：

(a－b)(a＋b)＝________；

(a－b)(a²＋ab＋b²)＝________；

(a－b)(a³＋a²b＋ab²＋b³)＝________；

(2)猜想：

(a－b)(a^n－1＋a^n－2b＋a^n－3b²＋…＋ab^n－2＋b^n－1)＝________(其中n为正整数，且n≥2)；

(3)利用(2)猜想的结论计算：

①2⁹＋2⁸＋2⁷＋…＋2²＋2＋1；

②2¹⁰－2⁹＋2⁸－…－2³＋2²－2.

参考答案：

1．D　2.A　3.D　4.C　5.B　6.A　7.A　8.A　9.D　10.B

11．±2　12.4－9x²　a²＋2ab＋b²　13.0

14．1≤k＜3　解析：因为2x－3y＝4，所以y＝(2x－4)．因为y＜2，所以(2x－4)＜2，解得x＜5.又因为x≥－1，所以－1≤x＜5.因为k＝x－y，所以k＝x－(2x－4)＝x＋，所以－≤x＜，所以－＋≤x＋＜＋，即1≤k＜3.

15．解：(1)原式＝2＋4－1×4＋6＝8.(4分)

(2)原式＝199²－2×199×202＋202²＝(199－202)²＝(－3)²＝9.(8分)

16．解：(1)原式＝x²y²·(－12x²y²)÷＝xy³.(4分)

(2)原式＝18a²b÷(－3ab)－9ab÷(－3ab)＋3b²a²÷(－3ab)＝－6a＋3－ab.(8分)

17．解：(1)原式＝(x²－2x＋1)－y²＝(x－1)²－y²＝(x－1＋y)(x－1－y)．(4分)

(2)原式＝x²(x＋y)－y²(x＋y)＝(x＋y)(x²－y²)＝(x＋y)²(x－y)．(8分)

18．解：原式＝a²－2a＋1＋2ab＋b²＋2a＝(a＋b)²＋1.(4分)当a＋b＝－时，原式＝2＋1＝3.(8分)

19．解：(a^m＋1b^n＋2)(a^2n－1b²ⁿ)＝a^m＋1×a^2n－1×b^n＋2×b²ⁿ＝a^m＋1＋2^n－1×b^n＋2＋2ⁿ＝a^m＋2ⁿb^3n＋2＝a⁵b³.(5分)所以m＋2n＝5，3n＋2＝3，解得n＝，m＝，所以m＋n＝.(10分)

20．解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x＜a.(4分)因为实数a是不等于3的常数，所以当a＞3时，不等式组的解集为x≤3；当a＜3时，不等式组的解集为x＜a.(10分)

21．解：(1)M₍₅₎＋M₍₆₎＝(－2)⁵＋(－2)⁶＝－32＋64＝32.(4分)

(2)2M₍₂₀₁₆₎＋M₍₂₀₁₇₎＝2×(－2)²⁰¹⁶＋(－2)²⁰¹⁷＝2×2²⁰¹⁶－2²⁰¹⁷＝2²⁰¹⁷－2²⁰¹⁷＝0.(8分)

(3)2M_(n)与M_(n＋1)互为相反数．(9分)理由如下：因为2M_(n)＋M_(n＋1)＝－(－2)×(－2)ⁿ＋(－2)^n＋1＝－(－2)^n＋1＋(－2)^n＋1＝0，所以2M_(n)与M_(n＋1)互为相反数．(12分)

22．解：设该单位有x人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为0.75×200x＝150x(元)，选择乙旅行社的总费用为0.8×200(x－1)＝(160x－160)(元)．(3分)①当150x＜160x－160时，解得x＞16，即当人数在17～25人时，选择甲旅行社总费用较少；(6分)②当150x＝160x－160时，解得x＝16，即当人数为16人时，选择甲、乙旅行社总费用相同；(9分)③当150x＞160x－160时，解得x＜16，即当人数为10～15人时，选择乙旅行社总费用较少．(12分)

23．解：(1)a²－b²　a³－b³　a⁴－b⁴(6分)

(2)aⁿ－bⁿ(8分)

(3)①2⁹＋2⁸＋2⁷＋…＋2³＋2²＋2＋1＝(2－1)×(2⁹＋2⁸×1＋2⁷×1²＋…＋2³·1⁶＋2²·1⁷＋2·1⁸＋1⁹)＝2¹⁰－1¹⁰＝2¹⁰－1＝1023.(11分)

②2¹⁰－2⁹＋2⁸－…－2³＋2²－2＝×[2－(－1)]×[2¹⁰＋2⁹×(－1)¹＋2⁸×(－1)²＋…＋2³×(－1)⁷＋2²×(－1)⁸＋2×(－1)⁹＋(－1)¹⁰－1]＝×[2¹¹－(－1)¹¹]－×3×1＝682.(14分)