【331916】沪科版数学七年级下期末测试题

期末检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.的平方根是(　　)

A．4 B．±4 C．2 D．±2

2．下列运算正确的是(　　)

A．a³＋a³＝a⁶ B．(a³)²＝a⁵

C．－2a²·a＝－2a³ D．(a＋3)²＝a²＋9

3．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是(　　)

A．a²＜b² B．－a＜－b

C．a＋2＜b＋2 D．2a＜2b

4．如果分式的值为零，则x的值为(　　)

A．3 B．－3 C．±3 D．0

5．已知x²＋kx＋16是一个完全平方式，则k的值为(　　)

A．4 B．8 C．－8 D．±8

6．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是(　　)

A．m≥5 B．m＞5

C．m≤5 D．m＜5

7．若关于x的分式方程＋＝1有增根，则m的值是(　　)

A．0或3 B．3 C．0 D．－1

8．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝70°，则∠BOD的度数为(　　)

A．25° B．35° C．45° D．55°

第8题图　　　 第9题图

9．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1的度数为(　　)

A．132° B．134° C．136° D．138°

10．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是(　　)

A．60° B．120°

C．60°或90° D．60°或120°

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．1纳米＝0.000000001米，则3纳米＝________米(用科学记数法表示)．

12．分解因式：a³－2a²b＋ab²＝____________．

13．分式与的最简公分母是__________．

14．下列说法：①的小数部分是－2；②若a＜0，则关于x的不等式ax＜－1的解集为x＞1；③同位角相等；④若∠1与∠2的两边分别垂直，且∠1比∠2的2倍少30°，则∠1＝30°或110°；⑤平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．其中正确的说法是________(填序号)．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算：

(1)|1－|＋(－1)⁰－；

(2)(x－2y)²－x(x＋3y)－4y².

16．解下列不等式或分式方程：

(1)4－＜；

(2)＋＝1.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

18．化简÷，并从－2，0，2，4中选取一个你最喜欢的数代入求值．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.

(1)分别写出∠COE的补角和∠BOD的对顶角；

(2)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．

20．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.

(1)CD与EF平行吗？为什么？

(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．

六、(本题满分12分)

21．阅读材料，并完成下列问题：

不难求得方程x＋＝2＋的解为x₁＝2，x₂＝；

方程x＋＝3＋的解为x₁＝3，x₂＝；

方程x＋＝4＋的解为x₁＝4，x₂＝；

……

(1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程x＋＝5＋的解为________________；

(2)根据上面的规律，猜想关于x的方程x＋＝a＋的解为________________；

(3)利用你猜想的结论，解关于y的方程：y＋＝.

七、(本题满分12分)

22．某水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完，老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多5元．

(1)第一批杨梅每件进价多少元？

(2)老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销．要使第二批杨梅的销售利润不少于320元且全部售完，剩余的杨梅每件至多打几折？

八、(本题满分14分)

23．问题背景：

一次数学实践活动课，图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图b所示围成一个正方形．

(1)发现问题：

图b中大正方形的边长为________，小正方形(阴影部分)的边长为________；

(2)提出问题：

观察图b，利用图b中存在的面积关系，直接写出三个代数式(m＋n)²，(m－n)²，4mn之间的等量关系；

(3)解决问题：

利用(2)题中的等量关系，若m＋n＝7，mn＝6，计算m－n的值；

(4)拓展应用：

①实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图c，它表示的等量关系为____________________________；

②试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(m＋3n)＝m²＋4mn＋3n²(在图中标出相应的长度)．

参考答案：

1．D　2.C　3.B　4.A　5.D　6.A　7.D　8.D　9.B　10.D

11．3×10^－9　12.a(a－b)²　13.2m²－8

14．①④⑤　解析：因为2＜＜3，所以的小数部分是－2，①正确；若a＜0，则关于x的不等式ax＜－1的解集为x＞－，②错误；当两直线平行时，同位角相等，③错误；若∠1与∠2的两边分别垂直，有两种情况，如图a和图b.由题意得∠1＝2∠2－30°.由图a可得∠1＝∠2，则2∠2－30°＝∠2，所以∠2＝30°，所以∠1＝30°.由图b可得90°＋90°－∠2＝∠1，则90°＋90°－∠2＝2∠2－30°，所以∠2＝70°，所以∠1＝110°.所以∠1＝30°或110°，④正确；根据平移的性质可知⑤是正确的．故答案为①④⑤.

15．解：(1)原式＝－1＋1－4＝－4.(4分)

(2)原式＝x²－4xy＋4y²－x²－3xy－4y²＝－7xy.(8分)

16．解：(1)去分母，得24－2(2x－1)＜3(x＋4)，去括号，得24－4x＋2＜3x＋12，移项、合并同类项，得－7x＜－14，x系数化成1，得x＞2.(4分)

(2)方程两边同时乘以最简公分母x²－1，得(x＋1)²＋4＝x²－1，展开，得x²＋2x＋1＋4＝x²－1，解得x＝－3.(7分)经检验，x＝－3是原分式方程的解．(8分)

17．解：解不等式①，得x＞－1，(2分)解不等式②，得x≤2.(4分)所以原不等式组的解集为－1＜x≤2.(6分)在数轴上表示不等式组的解集如下图所示．(8分)

18．解：原式＝÷＝·＝·＝.(4分)因为当a＝－2，0，2时，原代数式无意义，所以只能取a＝4.当a＝4时，原式＝＝.(8分)

19．解：(1)∠COE的补角为∠COF和∠EOD.(2分)∠BOD的对顶角为∠AOC.(4分)

(2)因为AB，EF，CD交于点O，∠BOF＝90°，所以∠AOF＝180°－∠BOF＝90°.(6分)因为∠BOD＝60°，所以∠AOC＝60°，所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.(10分)

20．解：(1)CD与EF平行．(2分)理由如下：因为CD⊥AB，所以∠CDA＝90°.因为EF⊥AB，所以∠EFA＝90°，所以∠EFA＝∠CDA，所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行)．(5分)

(2)由(1)知EF∥CD，所以∠2＝∠BCD.又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，所以DG∥BC，(8分)所以∠ACB＝∠3.因为∠3＝115°，所以∠ACB＝115°.(10分)

21．解：(1)x₁＝5，x₂＝(2分)

(2)x₁＝a，x₂＝(4分)

(3)y＋＝，y＋＝3＋，y＋1＋＝3＋，(8分)所以y＋1＝3或y＋1＝，所以y＝2或y＝－.(12分)

22．解：(1)设第一批杨梅每件进价为x元，根据题意得×2＝，解得x＝120.经检验，x＝120是原分式方程的解．(5分)

答：第一批杨梅每件进价120元．(6分)

(2)设剩余的杨梅每件打a折．由(1)可知第二批杨梅每件的进价为120＋5＝125(元)，则由题意可得×80%×(150－125)＋×(1－80%)×≥320，解得a≥7.(11分)

答：剩余的杨梅每件至多打7折．(12分)

23．解：(1)m＋n　m－n(2分)

(2)(m＋n)²－(m－n)²＝4mn.(4分)

(3)因为m＋n＝7，mn＝6，所以(m＋n)²＝49，4mn＝24，所以(m－n)²＝(m＋n)²－4mn＝49－24＝25.又因为m－n的值为正数，所以m－n＝5.(8分)

(4)①(2m＋n)(m＋n)＝2m²＋n²＋3mn(10分)

②如图所示(答案不唯一)．(14分)