【331913】沪科版数学七年级下第8章测试题

第8章检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1．下列运算中，结果是a⁶的式子是(　　)

A．a²·a³ B．a¹²－a⁶

C．(a³)³ D．(－a)⁶

2．计算(－xy³)²的结果是(　　)

A．x²y⁶ B．－x²y⁶

C．x²y⁹ D．－x²y⁹

3．科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的“0.000000012米”用科学记数法表示为(　　)

A．0.12×10^－7米 B．1.2×10^－7米

C．1.2×10^－8米 D．1.2×10^－9米

4．对于多项式：①x²－y²；②－x²－y²；③4x²－y；④x²－4，能够用平方差公式进行因式分解的是(　　)

A．①和② B．①和③

C．①和④ D．②和④

5．下列各式的计算中正确的个数是(　　)

①10⁰÷10^－1＝10; ②10^－4·(2×7)⁰＝1000；

③(0.1)⁰÷＝8; ④(－10)^－4÷＝－1.

A．4个 B．3个

C．2个 D．1个

6．若2^x＝3，8^y＝6，则2^x－3^y的值为(　　)

A. B．－2

C. D.

7．下列计算正确的是(　　)

A．－3x²y·5x²y＝2x²y

B．－2x²y³·2x³y＝－2x⁵y⁴

C．35x³y²÷5x²y＝7xy

D．(－2x－y)(2x＋y)＝4x²－y²

8．下列因式分解正确的是(　　)

A．a⁴b－6a³b＋9a²b＝a²b(a²－6a＋9)

B．x²－x＋＝

C．x²－2x＋4＝(x－2)²

D．4x²－y²＝(4x＋y)(4x－y)

9．已知ab²＝－1，则－ab(a²b⁵－ab³－b)的值等于(　　)

A．－1 B．0

C．1 D．无法确定

10．越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x²－y²，a²－b²分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x²－y²)a²－(x²－y²)b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　)

A．我爱美 B．蒙城游

C．爱我蒙城 D．美我蒙城

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．计算：(12a³－6a²)÷(－2a)＝__________．

12．若代数式x²－6x＋b可化为(x－a)²－1，则b－a的值是________．

13．若a－b＝1，则代数式a²－b²－2b的值为________．

14．a，b是实数，定义一种运算@如下：a@b＝(a＋b)²－(a－b)².有下列结论：①a@b＝4ab；②a@b＝b@a；③若a@b＝0，则a＝0且b＝0；④a@(b＋c)＝a@b＋a@c.其中正确的结论是________(填序号)．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算：

(1)(a²)³·(a³)²÷(a²)⁵；

(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．

16．因式分解：

(1)3x⁴－48; (2)(c²－a²－b²)²－4a²b².

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．先化简，再求值：(x²＋3x)(x－3)－x(x－2)²＋(x－y)(y－x)，其中x＝3，y＝－2.

18．已知a＋b＝2，ab＝2，求a³b＋a²b²＋ab³的值．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．张老师给同学们出了一道题：当x＝2018，y＝2017时，求[(2x³y－2x²y²)＋xy(2xy－x²)]÷x²y的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y＝2017是多余的．”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他们谁说得有道理？并说明你的理由．

20．已知多项式x²＋nx＋3与多项式x²－3x＋m的乘积中不含x²和x³项，求m，n的值．

六、(本题满分12分)

21．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)ⁿ(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)⁰＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)¹＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……

根据以上规律，解答下列问题：

(1)(a＋b)⁴的展开式共有________项，系数分别为____________；

(2)写出(a＋b)⁵的展开式：

(a＋b)⁵＝__________________________________________________________________；

(3)(a＋b)ⁿ的展开式共有________项，系数和为________．

七、(本题满分12分)

22．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4acm，宽是3acm.

(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；

(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为cm²，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?

八、(本题满分14分)

23．阅读下列材料：

因式分解：(x＋y)²＋2(x＋y)＋1.

解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则

原式＝A²＋2A＋1＝(A＋1)².

再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)².

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)²＝__________；

(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；

(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n²＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．

参考答案与解析

1．D　2.A　3.C　4.C　5.D　6.A　7.C　8.B　9.C　10.C

11．－6a²＋3a　12.5　13.1

14．①②④　解析：因为a@b＝(a＋b)²－(a－b)²＝(a＋b＋a－b)(a＋b－a＋b)＝2a·2b＝4ab，①正确；因为a@b＝4ab，b@a＝(b＋a)²－(b－a)²＝(b＋a＋b－a)(b＋a－b＋a)＝2b·2a＝4ab，所以a@b＝b@a，②正确；因为a@b＝4ab＝0，所以a＝0或b＝0或a＝0且b＝0，③错误；因为a@(b＋c)＝(a＋b＋c)²－(a－b－c)²＝(a＋b＋c＋a－b－c)(a＋b＋c－a＋b＋c)＝2a·(2b＋2c)＝4ab＋4ac，a@b＝4ab，a@c＝(a＋c)²－(a－c)²＝(a＋c＋a－c)(a＋c－a＋c)＝2a·2c＝4ac，所以a@(b＋c)＝a@b＋a@c，④正确．故答案为①②④.

15．解：(1)原式＝a⁶·a⁶÷a¹⁰＝a².(4分)

(2)原式＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]＝a²－(b－c)²＝a²－b²＋2bc－c².(8分)

16．解：(1)原式＝3(x⁴－16)＝3(x²＋4)(x²－4)＝3(x²＋4)(x＋2)(x－2)．(4分)

(2)原式＝(c²－a²－b²＋2ab)(c²－a²－b²－2ab)＝[c²－(a－b)²][c²－(a＋b)²]＝(c＋a－b)(c－a＋b)(c＋a＋b)(c－a－b)．(8分)

17．解：原式＝x³－3x²＋3x²－9x－x(x²－4x＋4)－(x－y)²＝x³－9x－x³＋4x²－4x－x²＋2xy－y²＝3x²－13x＋2xy－y².(4分)当x＝3，y＝－2时，原式＝3×3²－13×3＋2×3×(－2)－(－2)²＝－28.(8分)

18．解：原式＝ab(a²＋2ab＋b²)＝ab(a＋b)².(4分)当a＋b＝2，ab＝2时，原式＝×2×2²＝4.(8分)

19．解：小明说得有道理．(2分)理由如下：原式＝[2x³y－2x²y²＋2x²y²－x³y]÷x²y＝x³y÷x²y＝x.所以该式子的结果与y的值无关，即小明说得有道理．(10分)

20．解：(x²＋nx＋3)(x²－3x＋m)＝x⁴－3x³＋mx²＋nx³－3nx²＋mnx＋3x²－9x＋3m＝x⁴＋(n－3)x³＋(m－3n＋3)x²＋(mn－9)x＋3m.(5分)因为不含x²和x³项，所以所以(10分)

21．(1)5　1，4，6，4，1(4分)

(2)a⁵＋5a⁴b＋10a³b²＋10a²b³＋5ab⁴＋b⁵(8分)

(3)(n＋1)　2ⁿ(12分)

22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a＋60)(3a＋60)＝(12a²＋420a＋3600)(cm²)．(5分)

(2)这个铁盒的表面积是12a²＋420a＋3600－4×30×30＝(12a²＋420a)(cm²)，(9分)则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a²＋420a)÷＝(600a＋21000)(元)．(12分)

23．解：(1)(x－y＋1)²(3分)

(2)令B＝a＋b，则原式＝B(B－4)＋4＝B²－4B＋4＝(B－2)²，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)².(8分)

(3)(n＋1)(n＋2)(n²＋3n)＋1＝(n²＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n²＋3n)(n²＋3n＋2)＋1＝(n²＋3n)²＋2(n²＋3n)＋1＝(n²＋3n＋1)².(11分)因为n为正整数，所以n²＋3n＋1也为正整数，所以式子(n＋1)(n＋2)(n²＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)