【331904】广东省广州市2020年中考数学适应性训练试卷 （试题+参考答案）

广东省广州市2020年中考数学适应性训练试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（　　）

A．6 B．﹣6 C．﹣6或6 D．无法确定

2．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（　　）

最高气温（℃）	18	19	20	21	22
天数	1	2	2	3	2

A．20 B．20.5 C．21 D．22

3．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： ，堤高BC＝4m，则迎水坡宽度AC的长为（　　）

A． m B．4 m C．2 m D．4 m

4．下列运算正确的是（　　）

A．﹣4﹣3＝﹣1 B．5×（﹣ ）²＝﹣

C．x²•x⁴＝x⁸ D． + ＝3

5．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点C，使AC＝3BC，过C作〇O的切线CD，切点为D，若⊙O的半径为2，则线段CD的长为（　　）

A．2 B． C． D．4

6．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共1500个，已知购进A种月饼和B种月饼的费用分别为3000元和2000元，且A种月饼的单价比B种月饼单价多1元．求A、B两种月饼的单价各是多少？设A种月饼单价为x元，根据题意，列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．如图，已知四边形ABCD的面积为16cm²，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（　　）

A．4cm² B．3cm² C．2cm² D．1cm²．

8．在平面直角坐标系中，若点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（1，y₃）都在反比例函数y＝﹣ 的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A．y₃＜y₁＜y₂ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₁＜y₂＜y₃ D．y₁＜y₃＜y₂

9．如图，矩形ABCD，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，若OC＝ cm，CD＝4cm，则DE的长为（　　）

A． cm B．5cm C．3cm D．2cm

10．已知a、b、c为正数，若关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，则关于x的方程a²x²+b²x+c²＝0解的情况为（　　）

A．有两个不相等的正根 B．有一个正根，一个负根

C．有两个不相等的负根 D．不一定有实数根

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．要使式子 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．

12．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，则点C到AB所在直线的距离是线段　 　的长．

13．分解因式：x²﹣9x＝　 　．

14．如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝ ∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝　 　．

15．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于　 　．

16．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝　 　．

三．解答题（共9小题，满分102分）

17．解方程组：

18．如图，点B、E、C、F在同一直线上，若AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF．

19．先化简，再求值：

（ ）÷ ，其中x，y分别是一次函数y＝﹣ x+1的图象与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标．

20．某校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧“、“散文“、“其他”四个类别，每位同学都选了其中的一项，根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图．

类别	频数（人数）	频率
小说		0.5
戏剧	4
散文	10	0.25
其他	6
合计	m	1

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）计算m＝　 　．

（2）在扇形统计图中，“其他”类部分所在圆心角的度数是　 　．

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧“类，现从中在总选取2名同学加入学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

21．如图，已知△ABC．

（1）画出△ABC的高AD；

（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．

22．某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．

（1）当销售单价为12元，每天可售出多少件？

（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

23．如图，反比例函数 （x＞0）经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC，AO，BO．

（1）求反比例函数 的解析式；

（2）若∠ACB＝45°，求直线AB的解析式；

（3）在（2）的条件下，求△AOB的面积．

24．在△ABC中，∠C＝90°，D为直线AC上一点，E为直线AB上一点，∠ADE＝∠B

（1）如图1，当D在AC上，E在AB上时，求证：DE⊥AB；

（2）如图2，当D在CA的延长线上，E在BA的延长线上时，点G在EF上，连接AG，且∠EAG﹣ ∠D＝45°，求证：∠F＝2∠DGA；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，当BG平分∠ABC时，将△AGB沿着AG折至△AGH，探究∠HGD与∠F的数量关系．

25．已知如图，矩形OABC的长OA＝ ，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC．

（1）求∠PCB的度数；

（2）若P，A两点在抛物线y＝﹣ x²+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；

（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是﹣6或6．

故选：C．

2．解：在这10个数据中，出现次数最多的是21℃，

所以该地区这10天最高气温的众数是21℃，

故选：C．

3．解：由题意：BC：AC＝1： ，

∵BC＝4m，

∴AC＝4 m，

故选：B．

4．解：A．﹣4﹣3＝﹣7，故本选项不合题意；

B.5×（﹣ ）²＝ ，故本选项不合题意；

C．x²•x⁴＝x⁶，故本选项不合题意；

D. ，故本选项符合题意．

故选：D．

5．解：如图，连接DO，

∵CD是⊙O的切线，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC＝90°，

而AB是⊙O的一条直径，AC＝3BC，

∴AB＝2BC＝OC＝2OD，

∴∠C＝30°，

∵OD＝2，

∴DC＝OD ，

故选：B．

6．解：设A种月饼单价为x元，根据题意，得 ．

故选：C．

7．解：∵AB∥CD，AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴S_△ADC＝S_△ABC＝ ×16＝8，

∵E是AB的中点，

∴S_△AEC＝ S_△ABC＝ ×8＝4cm²，

故选：A．

8．解：∵k＝﹣4＜0，

∴图象在二、四象限，

∵﹣2＜﹣1＜0

∴y₂＞y₁＞0，

∵x₃＞0，

∴y₃＜0，

∴y₃＜y₁＜y₂，

故选：A．

9．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，OA＝OC，AC＝2OC＝4 ，

∴AD＝ ＝ ＝8，

∵EF⊥AC，

∴AE＝CE，

设AE＝CE＝x，则DE＝8﹣x，

在Rt△CDE中，由勾股定理得：4²+（8﹣x）²＝x²，

解得：x＝5，

∴DE＝8﹣5＝3（cm）；

故选：C．

10．解：∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，

∴△＝b²﹣4ac≥0．

又∵a、b、c为正数，

∴b²﹣4ac+2ac＝b²﹣2ac＞0，b²+2ac＞0．

∵方程a²x²+b²x+c²＝0的根的判别式△＝b⁴﹣4a²c²＝（b²+2ac）（b²﹣2ac）＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根．

设关于x的方程a²x²+b²x+c²＝0的两个实数根为x₁，x₂，

则x₁+x₂＝﹣ ＜0，x₁x₂＝ ＞0，

∴关于x的方程a²x²+b²x+c²＝0有两个不相等的负根．

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．解：由题意得x﹣1＞0，

解得x＞1．

故答案为：x＞1．

12．解：∵CD⊥AB，

∴线段CD的长度表示点C到AB所在直线的距离．

故答案为：CD．

13．解：原式＝x•x﹣9•x＝x（x﹣9），

故答案为：x（x﹣9）．

14．解：∵∠ABD＝ ∠CBD，∠ABC＝80°，

∴∠ABD＝ ∠ABC＝20°

故答案为：20°．

15．解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，

所以这个圆锥的侧面积＝ ×6×2π×3＝18π（cm²）．

故答案为：18πcm²．

16．解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，

∴∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，

∴∠FEA+∠EAF＝90°，∠EAF+∠BAG＝90°，

∴∠FEA＝∠BAG，

在△FEA和△GAB中

∵ ，

∴△FEA≌△GAB（AAS），

∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，

同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，

∴FH＝2+6+4+2＝14，

∴梯形EFHD的面积是 ×（EF+DH）×FH＝ ×（6+4）×14＝70，

∴阴影部分的面积是S_梯形EFHD﹣S_△EFA﹣S_△ABC﹣S_△DHC

＝70﹣ ×6×2﹣ ×（6+4）×2﹣ ×4×2

＝50．

故答案为50．

三．解答题（共9小题，满分102分）

17．解： ，

②×3﹣①×4得：2x＝﹣10

解得：x＝﹣5，

把x＝﹣5代入①得：y＝﹣7，

所以方程组的解为：

18．证明：∵AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF

∴在Rt△ABC与Rt△DEF中 ，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

19．解：原式＝ • •

＝ • •

＝ •

＝ ．

∵x，y分别是一次函数y＝﹣ x+1的图象与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标，

∴x＝ ，y＝1，

∴原式＝ ﹣1．

20．解：（1）10÷25%＝40人，

故答案为：40；

（2）360°× ＝54°，

故答案为：54°；

（3）用列表法得出所有可能出现的情况如下：

共有12种等可能的情况，其中两人是乙丙的有2种，

∴P（两人是乙丙）＝ ＝ ．

21．解：（1）如图，AD即为△ABC的高．

（2）如图，BE即为△ABC的角平分线．

22．解：（1）200﹣20×（12﹣10）＝160（件）．

答：当销售单价为12元，每天可售出160件．

（2）设销售单价应定为x元/件，则每天可售出[200﹣20（x﹣10）]件，

根据题意得：（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，

整理得：x²﹣28x+192＝0，

解得：x₁＝12，x₂＝16．

∵要使顾客得到实惠，

∴x₂＝16不合题意．

答：销售单价应定为12元/件．

23．解：（1）∵反比例函数y＝ （x＞0）经过点A（2，3），

∴k＝2×3＝6，

∴反比例函数的解析式为y＝ ．

（2）过点A作AD⊥x轴于点D，交BC于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．

∵∠ACB＝45°，点A坐标为（2，3），

∴AF＝CF＝2，即点C坐标为（0，1）．

又∵BC⊥y轴，

∴点B纵坐标为1．

当y＝1时， ＝1，解得：x＝6，

∴点B坐标为（6，1）．

设直线AB的解析式为y＝mx+n（m≠0），

将A（2，3），B（6，1）代入y＝mx+n，得： ，

解得： ，

∴直线AB的解析式为y＝﹣ x+4．

（3）∵点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（6，1），

∴AD＝3，BE＝1，DE＝4，

∴S_△AOB＝S_△OAD+S_梯形ABED﹣S_△OBE，

＝ ×6+ （AD+BE）•DE﹣ ×6，

＝ ×（3+1）×4，

＝8．

24．证明：（1）∵∠ADE＝∠B，∠A＝∠A，

且∠ADE+∠A+∠AED＝180°，∠B+∠A+∠ACB＝180°，

∴∠AED＝∠ACB＝90°，

∴DE⊥AB

（2）∵∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，

∴∠AED＝∠ACB＝90°，

∴∠EAG+∠AGE＝90°①，

∵∠EAG﹣ ∠D＝45°，

∴2∠EAG﹣∠D＝90°②，

∵∠D+∠F＝90°③，

∴②+③得：2∠EAG+∠F＝180°④，

④﹣①×2得：∠F﹣2∠AGE＝0，

∴∠F＝2∠AGE，

（3）如图3，

∵BG平分∠ABC，

∴∠ABG＝ ∠ABC，

∵将△AGB沿着AG折至△AGH，

∴∠H＝∠ABG＝ ∠ABC，

∵∠ADE＝∠B，

∴∠ADE＝2∠H，且∠ADE＝∠H+∠DGH，

∴∠H＝∠DGH，

∴∠ADE＝2∠DGH，

∵∠F+∠CDF＝90°，

∴∠F+2∠HGD＝90°．

25．解：（1）在Rt△OAC中，OA＝ ，OC＝1，则∠OAC＝30°，∠OCA＝60°；

根据折叠的性质知：OA＝AP＝ ，∠ACO＝∠ACP＝60°；

∵∠BCA＝∠OAC＝30°，且∠ACP＝60°，

∴∠PCB＝30°．

（2）过P作PQ⊥OA于Q；

Rt△PAQ中，∠PAQ＝60°，AP＝ ；

∴OQ＝AQ＝ ，PQ＝ ，

所以P（ ， ）；

将P、A代入抛物线的解析式中，得：

，

解得 ；

即y＝﹣ x²+ x+1；

当x＝0时，y＝1，故C（0，1）在抛物线的图象上．

（3）①若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD平行x轴，

∴过点D作DM∥CE交x轴于M，则四边形EMDC为平行四边形，

把y＝1代入抛物线解析式得点D的坐标为（ ，1）

把y＝0代入抛物线解析式得点E的坐标为（﹣ ，0）

∴M（ ，0）；N点即为C点，坐标是（0，1）；

②若DE是平行四边形的边，

过点A作AN∥DE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形，

∴DE＝AN＝ ＝ ＝2，

∵tan∠EAN＝ ，

∴∠EAN＝30°，

∵∠DEA＝∠EAN，

∴∠DEA＝30°，

∴M（ ，0），N（0，﹣1）；

同理过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形，

∴M（﹣ ，0），N（0，1）．

故M（ ，0），N（0，1）或M（ ，0），N（0，﹣1）或M（﹣ ，0），N（0，1）．