【331903】谷城2020年中考适应性考试 数学试题

谷城县2020年中考适应性考试

数 学 试 题

(本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟)

★祝 考 试 顺 利★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.

3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．

1． 的倒数是（ ▲ ）．

A． B． C． D．9

2．同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000这个数用科学记数法表示应为

（  ▲  ）．

A．36×10⁶ B．0.36×10⁸ C．3.6×10⁶ D．3.6×10⁷

3．下列计算正确的是（ ▲ ）．

A．a²•a³＝a⁶ B．( 2ab)²＝4a²b²

C ．x²+3x²＝4x⁴ D． 6a⁶÷2a²＝ 3a³

4．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，

∠BED＝40°，则∠A的度数是（ ▲ ）．

A．40° B．50° C．60° D．80°

5．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ▲ ）．

　A． B． C． D．

6．已知点P（a 3，2 a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ▲ ）．

A． B．

C． D．

7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ▲ ）．

A． B． C． D．

8．下列说法正确的是（ ▲ ）．

A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S_甲²＝0.1，S_乙²＝0.09，则乙组数据较稳定

B．天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨

C．要了解全国初中学生的节水意识应选用普查方式

D．早上的太阳从西方升起是随机事件

9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°．

则∠ACB的度数为（　▲　）．

A．100° B．105° C．110° D．115°

1 0．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，点O为圆心，

若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（　▲　）．

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．

11．若关于x的一元二次方程x² 2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是 ▲ ．

12．定义一种运算： ，若设 ，则 ▲ ．

1 3．从 1、2、3、 6这四个数中任取两个数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数 图象上的概率是 ▲ ．

14．将抛物线y＝x² 6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ▲ ．　

1 5．如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转45°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．

点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段

PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为 ▲ ．

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤应写在答题卡每题相应的答题区域内．

17.（本小题满分6分）

先化简，再求值：(a+3)² （a+b）（a b） 2（2a+4），其中a＝ ＋1， ＝ －1．

18．（本小题满分6分）

4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

一、数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：

二、整理数据：按如下分段整理样本数据，得到下面不完全的统计表：

课外阅读时间x（min）	0≤x＜40	40≤x＜80	80≤x＜120	120≤x＜160
等级	D	C	B	A
人数	3	a	b	4

三、分析数据：得到下面不完全的统计表：

四、得出结论：

①上面表格中的数据：a＝　▲　，b＝　▲　，c＝　▲　，d＝　▲　；

②这组数据用扇形统计图表示，成绩在40≤x＜80范围内的扇形圆心角的大小为 ▲ ；

③如果该校现有学生600人，估计等级为“B”的学生有　▲　人；

④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读　▲　本课外书．

19．（本小题满分6分）

如果一辆汽车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上行驶的平均速度是多少千米∕小时？

20．（本小题满分6分）

如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行35m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果精确到0.1）．参考数据：sin31° 0.52， ， ．

21．（本小题满分7分）

如 图，已知A（n， 2），B（ 1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝ 的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

（3）直接写出kx+b＞ 时, 的取值范围为　 ▲ 　.

22. （本小题满分8分）

如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若OB＝BF，EF＝4，求AD的长．

23. （本小题满分10分）

某水产养殖户，一次性收购了 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养 天的总成本为 万元；放养 天的总成本为 万元（总成本=放养总费用+收购成本）．

（1）设每天的放养费用是 万元，收购成本为 万元，求 和 的值；

（2）设这批小龙虾放养 天后的质量为 （ ），销售单价为 元/ ．根据以往经验^{可知：m与t的函数关系为} , ^{y与t的函数关系如图所示}.

①求y与t的函数关系式；

②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当 为何值时，W最大？并求出W的最大值．（利润=销售总额－总成本）

24．（本小题满分10分）

（1）证明推断：如图①，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证： ．

（2）类比探究：如图②，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F，若AB＝6，求OF的长；

（3）拓展运用：若正方形ABCD变为□ABCD，如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为 ，求□ABCD的面积．

25.（本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax² 2x+c与直线y＝kx+b都经过

A（0， 3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．

（1）求此抛物线和直线AB的解析式；

（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，试求出点P的坐标，并求出△PAB面积的最大值．