【331872】第五章达标测试卷

第五章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．把一个六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此六棱柱时的正投影是(　　)

2．在一个晴朗的上午，小明拿着一块正方形木板放在阳光下，正方形木板在地面上形成的投影不可能是(　　)

3．如图所示的几何体的左视图是(　　)

4．如图所示的几何体的俯视图是(　　)

5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(　　)

6．某时刻三根木棒底端在同一直线上，其中两根木棒的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是　　(　　)

7．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来大致是(　　)

8．如图为某几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是(　　)

A．5 B．6 C．7 D．8

9．如图是一束平行光线从窗户(AB)射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户在教室地面上的影长MN＝2 m，窗户的下沿到教室地面的距离BC＝1 m(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为(　　)

A． m B．3 m C．1.5 m D．2 m

1 0．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃的大小关系是(　　)

A．S₁＞S₂＞S₃ B．S₃＞S₂＞S₁

C．S₂＞S₃＞S₁ D．S₁＞S₃＞S₂

二、填空题(每题3分，共30分)

11．如图是两根木杆在同一时刻的影子，那么它们是由__________形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．

12．工人师傅制造某工件，要想知道工件的高，则他需要看到三种视图中的__________或__________．

13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是________．

14．对于下列说法：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；

②物体投影的长短在任何情况下，仅与物体的长短有关；

③物体的俯视图是光线垂直照射时物体的投影；

④看书时人们之所以使用台灯，是因为台灯发出的光线是平行光线．

其中正确的是________(填序号)．

15．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，则DE＝________．

16．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为________．

17．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体是由若干个小正方体搭成的，则最多有________个小正方体，最少有________个小正方体．

1 8．一个几何体的三视图如图所示(图中的a，b，c为相应的线段长度)，则这个几何体的体积是__________________________．

19．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________．

20．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影长，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8 m，则树高________m(结果保留根号)．

三、解答题(21题8分，25题12分，其余每题10分，共60分)

21．(1)一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子(用线段CD表示)．

(2)如图②是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置(用点P表示)，并在图中画出蜡烛在此光源下的影子(用线段EF表示)．

22．如图，在水平地面上A处站着身高为1.8 m的人(可以看成线段AB)，他的正前方往上有一盏路灯，灯泡可以看成点C，已知点C与点A的铅垂距离CD＝9 m，水平距离AD＝6.4 m(CD⊥AD，AB⊥AD)．在路灯照射下，这个人在地面形成的影子可以看成线段AE，求AE的长度．

23．如图是一个由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数．

(1)请你画出该几何体的主视图和左视图；

(2)如果每个正方体的棱长为2 cm，则该几何体的表面积是多少？

24．一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的大致形状吗？求出其表面积和体积．

25．小明同学为了测出学校旗杆的高度，设计了如下三种方案：

方案一：如图①，BO＝5 m，OD＝2 m，CD＝1.6 m；

方案二：如图②，CD＝1 m，FD＝0.45 m，EB＝1.8 m；

方案三：如图③，BD＝12 m，EF＝0.2 m，GF＝0.6 m.

(1)说明其中运用的主要知识；

(2)分别计算出旗杆的高度．

26．如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN＝30 m，两楼高都是20 m，A楼在B楼的正南面，B楼一楼朝南的窗台离地面的距离CN＝2 m，窗户高CD＝1.8 m，正午时刻太阳光线与地面成30°角，A楼的影子是否影响B楼一楼的窗户采光？若影响，挡住窗户多高？若不影响，请说明理由(参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)．

答案

一、1.A　2.C　3.D　4.B　5.D　6.D 7．C　8.A　9.D　10.D

二、11.太阳光　12.主视图；左视图　13.球　14.①　15.10 m　16.66

17．9；7　18.abc＋πab²　19.8　20.4

三、21.略．

22．解：∵CD⊥AD，AB⊥AD，∴∠EAB＝∠EDC＝90°.

又∵∠E＝∠E，∴△EAB∽△EDC.

∴＝.∴＝. ∴AE＝1.6 m.

经验证，符合题意．

答：AE的长度为1.6 m.

23．解：(1)如图所示．

(2)该几何体的表面积是(2×2)×(6×2＋6×2＋5×2＋4)＝4×38＝152(cm²)．

24．解：该几何体如图所示．

表面积为2×π×＋8π×10＋8×5－π××5＝(92π＋40)(mm²)，

体积为π××10－π××5＝120π(mm³)．

25．解：(1)方案一和方案三都运用了相似三角形的性质，方案二运用了平行投影中同一时刻不同物体的物高与影长成比例的性质．

(2)方案一：由题意得△AOB∽△COD，所以＝，即＝，

解得AB＝4 m.

答：旗杆的高度为4 m.

方案二：由平行投影中同一时刻不同物体的物高与影长成比例，得＝，即＝，解得AB＝4 m.

答：旗杆的高度为4 m.

方案三：由题意得△CEF∽△CAB，所以＝.

由题意易得＝，所以＝，即＝，

解得AB＝4 m.

答：旗杆的高度为4 m.

26．解：如图，设过A楼点E的光线交地面于点G.

根据题意，得EM＝FN＝20 m，

MN＝30 m，CN＝2 m，CD＝1.8 m.

在Rt△EMG中，∵∠EGM＝30°，∴EG＝2EM＝40 m.

∴MG＝＝EM＝20≈34.64(m)＞30 m.

∴A楼的影子要落在B楼上．

设PN为A楼在B楼上的影子．

在Rt△PNG中，∵∠PGN＝30°，∴PG＝2PN.

∵PN²＋NG²＝PG²，NG＝MG－MN＝(20－30)m，

∴PN＝NG＝20－10≈2.68(m)．

∴PN－CN≈2.68－2＝0.68(m)．

答：A楼的影子影响B楼一楼的窗户采光，挡住窗户约0.68 m.