【331842】第二章 二次函数周周测8（2.5）

2.5二次函数与一元二次方程

一、选择题

1.若抛物线y=x²﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（   ）

A. 抛物线开口向上                                                   B. 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
C. 当x=1时，y的最大值为﹣4                                  D. 抛物线的对称轴是直线x=1

2.已知抛物线y=x²+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x²+bx+c=0根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根             B. 有两个相等的实数根             C. 无实数根                     D. 无法确定

3.二次函数y=ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则以下关于m的结论正确的是（　　）

A. m的最大值为2　                 B. m的最小值为－2                 C. m是负数　　                 D. m是非负数

4.二次函数y=x²﹣3x+ 的图象与x轴交点的个数是（   ）

A. 3个                                       B. 2个                                       C. 1个                                       D. 0个

5.小颖用计算器探索方程ax²+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　）

A. 4.4                                        B. 3.4                                        C. 2.4                                         D. 1.4

6.如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c＜0的解集是（   ）

A. ﹣1＜x＜5                        B. x＞5                        C. x＜﹣1且x＞5                        D. x＜﹣1或x＞5

7.若关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（m＜n），方程x²+ax+b=2有两个不同的实数根p，q（p＜q），则m，n，p，q的大小关系为（　　）

A. p＜m＜n＜q                   B. m＜p＜q＜n                   C. m＜p＜n＜q                   D. p＜m＜q＜n

8.若二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（   ）

A. x＜﹣4或x＞2                       B. ﹣4≤x≤2                       C. x≤﹣4或x≥2                       D. ﹣4＜x＜2

9.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c﹣3=0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根            B. 有两个异号实数根            C. 有两个相等的实数            D. 无实数根

二、填空题

10.抛物线y=x²﹣4x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为________ ．

11.已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

则当y＜5时，x的取值范围是________．

12. 如图，二次函数y=ax²+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax²+bx=0的根是 ________．

13.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）自变量x与函数y的对应值如下表：

若1＜m＜1 ，则一元二次方程ax²+bx+c=0的两根x₁ ， x₂的取值范围是________ 　．

14.二次函数y=x²+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1≤x≤3的范围内有解，则t的取值范围是________．

15.已知抛物线y=x²﹣x﹣1与x轴的一个交点的横坐标为m，则代数式m²﹣m+2016的值为________．

16.若抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为________

17.如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁ ， 将C₁关于点B的中心对称得C₂ ， C₂与x轴交于另一点C，将C₂关于点C的中心对称得C₃ ， 连接C₁与C₃的顶点，则图中阴影部分的面积为________．

三、解答题

18.一元二次方程x²+7x+9=1的根与二次函数y=x²+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．

19.已知二次函数y=﹣ x²+ x的图象如图．
（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式．

20.已知关于x的方程kx²﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0．

（1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根．

（2）若抛物线y=kx²﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）与x轴交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）两段，且线段AB=2，求k的值．