【331837】第二章 二次函数周周测3（2.2）

2.2二次函数的图像和性质

一、选择题

1.抛物线 的顶点坐标是(      ) 

A. （2，1）                         B. （-2，-1）                         C. （-2，1）                         D. （2，-1）

2. 抛物线y=x²+2x+3的对称轴是（　　）

A. 直线x=1                          B. 直线x=﹣1                          C. 直线x=﹣2                          D. 直线x=2

3.下列函数中，y随x增大而增大的是（　　）

A.                       B. y=﹣x+5                     C.                       D. 

4.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（   ）

A. 图象关于直线x=1对称                                         B. 函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
C. ﹣1和3是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根     D. 当x＜1时，y随x的增大而增大

5. 把抛物线y=3x²先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（     )

A. y=3（x+3）²-2             B. y=3（x+3）²+2             C. y=3（x-3）²-2             D. y=3（x-3）²+2

6.在函数①y=3x²；②y＝ x2；③y＝− x2中，图象开口按从大到小的顺序排列的是（）

A. ①②③                                 B. ③②①                                 C. ②③①                                 D. ②①③

7.如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣ ），（ ）是抛物线上两点，则y₁＜y₂其中结论正确的是（   ）

A. ①②                                    B. ②③                                    C. ②④                                    D. ①③④

8.要得到二次函数 的图象，则需将 的图象 （   ）

A. 向右平移两个单位；                                            B. 向下平移1个单位；
C. 关于x轴做轴对称变换；                                      D. 关于y轴做轴对称变换；

9.在平面直角坐标系中，函数y=x²﹣2x（x≥0）的图象为C₁ ， C₁关于原点对称的图象为C₂ ， 则直线y=a（a为常数）与C₁、C₂的交点共有（   ）

A. 1个                     B. 1个或2个                     C. 1个或2个或3个                     D. 1个或2个或3个或4个

10.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x²不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（　　）

A. y=3（x﹣3）²+3          B. y=3（x﹣3）²﹣3          C. y=3（x+3）²+3          D. y=3（x+3）²﹣3

11. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（　　）
​

A. ac+1=b                            B. ab+1=c                            C. bc+1=a                            D. 以上都不是

二、填空题

12.把抛物线y=3x²向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是________．

13.抛物线y=x²﹣2x+3的顶点坐标是________，当x________  时，y随x的增大而减小．

14.如图，二次函数 的图象经过点 ， 对称轴为直线 ， 下列5个结论：① ； ② ； ③ ；④ ； ⑤ ，
其中正确的结论为________ ．（注：只填写正确结论的序号）

15.已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

则当y＜7时，x的取值范围是________．

16.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t² ， 那么小球抛出________秒后达到最高点．

17.已知点A（-2，y₁），B（ ，y₂）在二次函数y=x²-2x-m的图象上，则y₁________y₂（填“＞”、“=”或“＜”）．

三、解答题

18.将二次函数的一般式y=x²﹣4x+5化为顶点式y=（x﹣h）²+k，并写出它的对称轴及顶点坐标．

19.已知二次函数y=x²+2x+m的图象过点A（3，0）．
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．

20.已知抛物线y=3ax²+2bx+c，
（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都具有的性质；
（2）若a= ， c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；
（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．

21.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y=﹣ x²+ x+4经过A、B两点．

（1）求出点A、点B的坐标；

（2）若在线段AB上方的抛物线有一动点P，过点P作直线l⊥x轴交AB于点Q，设点P的横坐标为t（0＜t＜8），求△ABP的面积S与t的函数关系式，并求出△ABP的最大面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使S_△APB= S_△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．