【331834】第二章 二次函数 检测题

第二章 单元检测卷

一、选择题（每小题3分；共33分）

1.二次函数 ，当y<0时，自变量x的取值范围是（　　）

A. -1＜x＜3                              B. x＜-1                              C. x＞3                              D. x＜-1或x＞3

2.如图，双曲线y= 经过抛物线y=ax²+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（   ）

A. a+b=k                              B. 2a+b=0                              C. b＜k＜0                              D. k＜a＜0

3.将抛物线y=（x﹣1）²+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（   ）

A. （5，4）                           B. （1，4）                           C. （1，1）                           D. （5，1）

4.已知二次函数y=x²﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（   ）

A. m﹣1的函数值小于0                                           B. m﹣1的函数值大于0
C. m﹣1的函数值等于0                                           D. m﹣1的函数值与0的大小关系不确定

5.抛物线y=x²+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²﹣2x﹣3，则b、c的值为（   ）

A. b=2，c=2                     B. b=2，c=0                     C. b=﹣2，c=﹣1                     D. b=﹣3，c=2

6.抛物线y=(x+2)²+3的顶点坐标是(    )

A. （－2，3）                       B. （2，3）                       C. （－2，－3）                       D. （2，－3）

7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（    ）

A. y=（x+2）²+2                B. y=（x-2）²-2                C. y=（x-2）²+2                D. y=（x+2）²-2

8.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下  列结论中正确的个数有（   ） ①4a+b=0；         
②9a+3b+c＜0；
③若点A（﹣3，y₁），点B（﹣ ，y₂），点C（5，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；
④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x₁和x₂ ， 且x₁＜x₂ ， 则x₁＜﹣1＜5＜x₂ ．

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

9.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n²+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（　　）

A. 1月，2月                 B. 1月，2月，3月                 C. 3月，12月                 D. 1月，2月，3月，12月

10.将抛物线y=x²﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（   ）

A. y=（x+1）²﹣13          B. y=（x﹣5）²﹣3            C. y=（x﹣5）²﹣13          D. y=（x+1）²﹣3

11.如图所示，抛物线 的对称轴是直线 ，且图像经过点 （3，0），则 的值为（   ）

A. 0                                           B. －1                                           C. 1                                           D. 2

二、填空题（共10题；共30分）

12.已知二次函数y=﹣ x²﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大．

13.（2014•扬州）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为________．

14.农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为________ ．

15.如果抛物线y=ax²﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=________．

16.根据下表判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是　________ 　

17.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x²﹣2x+kb+1=0的根的判别式△________ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．

18.如图，抛物线 与 轴的一个交点A在点（－2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则 的取值范围是________．

19.形状与抛物线y=2x²﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为________．

20.已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当2＜y＜5时，x的取值范围是________ 

21.若二次函数y=2x²﹣x﹣m与x轴有两个交点，则m的取值范围是________ .

三、解答题（共4题；共37分）

22.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x²﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）
（1）当m=0时，求该函数的零点．
（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．

23.如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣ x²+ x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．
（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？
（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？

24.已知二次函数图象顶点坐标（﹣3， ）且图象过点（2， ），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标．

25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x²+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另一点B

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD，当S△ACD= S_四边形ACBD时，求D点坐标；

（3）在（2）的条件下，连接BC，过点D作DE⊥BC，交CB的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，点P关于点B的对称点为点Q，连接QE，延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F，当∠DEF+∠BPC=∠DBE时，求EF的长．

参考答案

一、选择题

A C D B B A B C D D B

二、填空题

12.＜﹣2 13. 0 14.

15. 3 16. 0.5＜x＜0.6 17.＞

18. - ≤a≤- 19. y=﹣2x²﹣5

20. 0＜x＜1或3＜x＜4 21. m≥﹣

三、解答题

22. 1）解：当m=0时，令y=0，则x²﹣6=0，
解得x=± ，
所以，m=0时，该函数的零点为± ；
（2）证明：令y=0，则x²﹣2mx﹣2（m+3）=0，
△=b²﹣4ac=（﹣2m）²﹣4×1×2（m+3），
=4m²+8m+24，
=4（m+1）²+20，
∵无论m为何值时，4（m+1）²≥0，
∴△=4（m+1）²+20＞0，
∴关于x的方程总有不相等的两个实数根，
即，无论m取何值，该函数总有两个零点．

23.解：（1）∵y=﹣ x²+ x
=﹣ （x﹣4）²+ ，
∴当x=4时，y有最大值为 ．
所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为 米；
（2）令y=0，
则﹣ x²+ x=0，
解得x₁=0，x₂=8．
所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米．

24.解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）²+k， 把h=﹣3，k= ，和点（2， ）代入y=a（x﹣h）²+k，得a（2+3）²+ = ，
解得a= ，
所以二次函数的解析式为y= （x+3）²+ ，
当x=0时，y= ×9+ = ，
所以函数图象与y轴的交点坐标（0， ）

25.（1）解：∵令x=0得：y=﹣3，
∴C（0，﹣3）．
令y=0得：﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，
∴A（﹣3，0）．
将A、C两点的坐标代入抛物线的解析式的： ，解得： ．
∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3
（2）解：如图1所示：

令y=0得：x²+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1．
∴AB=4．
∵S_△ACD= S_四边形ACBD ，
∴S_△ADC：S_△DCB=3：5．
∴AE：EB=3：5．
∴AE=4× = ．
∴点E的坐标为（﹣ ，0）．
设EC的解析式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入得： ，
解得：k=﹣2，b=﹣3．
∴直线CE的解析式为y=﹣2x﹣3．
将y=﹣2x﹣3与y=x²+2x﹣3联立，解得：x=﹣4或x=0（舍去），
将x=﹣4代入y=﹣2x﹣3得：y=5．
∴点D的坐标为（﹣4，5）
（3）解：如图2所示：过点D作DN⊥x轴，垂足为N，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．

设直线BC的解析式为y=kx+b，将点C和点B的坐标代入得： ，
解得：k=3，b=﹣3．
∴直线BC的解析式为y=3x﹣3．
设直线DE的解析式为y=﹣ x+n，将点D的坐标代入得：﹣ ×（﹣4）+n=5，解得n=5﹣ = ．
∴直线DE的解析式为y=﹣ x+ ．
将y=3x﹣3与y=﹣ x+ 联立解得：x=2，y=3．
∴点E坐标为（2，3）．
依据两点间的距离公式可知：BC=CE= ．
∵点P与点Q关于点B对称，
∴PB=BQ．
在△PCB和△QEB中 ，
∴△PCB≌△QEB．
∴∠BPC=∠Q．
又∵∠DEF+∠BPC=∠DBE，∠DEF=∠QEG，∠EGB=∠Q+∠QEG
∴∠DBE=∠DGB．
又∵∠DBE+∠BDE=90°，
∴∠DGB+∠BDG=90°，即∠PBD=90°．
∵D（﹣4，5），B（1，0），
∴DM=NB．
∴∠DBN=45°．
∴∠PBM=45°．
∴PM=MB
设点P的坐标为（a，a²+2a﹣3），则BM=1﹣a，PM=﹣a²﹣2a+3．
∴1﹣a=﹣a²﹣2a+3，解得：a=﹣2或a=1（舍去）．
∴点P的坐标为（﹣2，3）．
∴PC∥x轴．
∵∠Q=∠BPC，
∴EQ∥PC．
∴点E与点F的纵坐标相同．
将y=3代入抛物线的解析式得：x²+2x﹣3=3，解得：x=﹣1﹣ 或x=﹣1+ （舍去）．
∴点F的坐标为（﹣1 ，3）．
∴EF=2﹣（﹣1﹣ ）=3+