【331796】第二十六章 反比例函数周周测4（26.2）

第二十六章 反比例函数周周测4

一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）

1、已知点 ， ， 都在反比例函数 （ ）的图象上，那么 ， ， 的大小关系是（   ）

    A.

    B.

    C.

    D.

2、在同一平面直角坐标系中，若正比例函数 的图象与反比例函数 的图象没有公共点，则（ ）.

    A.

    B.

    C.

    D.

3、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 、 两点.若 ，则 的取值范围是（  ）.

    A. 或

    B.

    C. 或

    D.

4、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位： ）与电阻 （单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过 ，那么用电器可变电阻 应控制的范围是______．

    A.

    B.

    C.

    D.

5、反比例函数 的图象上有两点 ， ，若 ，则下列结论正确的是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

6、如图，已知四边形 是菱形， 轴，垂足为 ，函数 的图象经过点 ，且与 交于点 ．若 ，则 的面积为（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

7、如图，一次函数 与 轴、 轴交于 、 两点，与反比例函数 相交于 、 两点，分别过 、 两点作 轴、 轴的垂线，垂足为 、 ，连接 、 、 ．有下列三个结论：
① 与 的面积相等；
② ；
③ ．
其中正确的结论个数是（   　）

    A.

    B.

    C.

    D.

8、如图， 的边 ， 边上的高 ， 的面积为 ，则 与 的函数图象大致是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

9、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）是体积 （单位： ）的反比例函数，它的图象如图所示，当 时，气体的密度是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

10、如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点， 轴于点 ，连接 ，则 的面积为（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

11、在同一直角坐标平面内，如果直线 与双曲线 没有交点，那么 和 的关系一定是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

12、反比例函数 的图象与直线 有两个交点，且两个交点横坐标的积为负数，则 的取值范围是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

13、函数 （ 为常数）的图象上有三点 ， ， ，则函数数值 ， ， 的大小关系是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

14、已知 ， ， 是反比例函数 上的三点，若 ， ，则下列关系式不正确的是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

15、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　）

    A. 大于

    B. 小于

    C. 大于

    D. 小于

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

16、在反比例函数 的图像所在的每个象限中，如果函数值 随自变量 的值增大而增大，那么常数 的取值范围是_______.

17、已知二次函数 与反比例函数 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是 ，则 的值是            .

18、如图，直线 与双曲线 交于点 ，则             ．（若结果为分数，写成a/b形式，如：1/2）

19、每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量 （ ）与时间 （ ）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于 且持续时间不能低于 ．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于 时，持续时间可以达到             ．

20、如图，点 是正比例函数 与反比例函数 在第一象限内的交点， ，交 轴于点 ， ，则 的值是            ．

三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）

21、如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 、 两点，与双曲线 相交于点 ， 轴于点 ，且 ，点 的坐标为 ．
求双曲线的解析式．

22、在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 的一个交点为 ，与 轴、 轴分别交于 ．
(1) 求 的值；

23、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于点 和点 ．
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．
(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 的取值范围．

第二十六章 反比例函数周周测4试题答案

一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）

1、已知点 ， ， 都在反比例函数 （ ）的图象上，那么 ， ， 的大小关系是（   ）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解： 反比例函数 中 ，
函数图象的两支分别位于第二、四象限，
且在每一象限内 随 的增大而增大，
， ，
点 ， 位于第二象限，
， ，
，
，
，
在第四象限，
，
，
故正确答案为： ．

2、在同一平面直角坐标系中，若正比例函数 的图象与反比例函数 的图象没有公共点，则（ ）.

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：

由题意得 ，

，

，

正比例函数 与反比例函数 没有交点，

方程 无解，

与 异号，

即 .

故正确答案是： .

3、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 、 两点.若 ，则 的取值范围是（  ）.

    A. 或

    B.

    C. 或

    D.

【答案】C

【解析】解：

要使 ，即函数 的图象在函数 的图象的下方.

所以 或 .

故正确答案是 或 .

4、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位： ）与电阻 （单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过 ，那么用电器可变电阻 应控制的范围是______．

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：
设反比例函数关系式为： ，
把 代入得： ，
反比例函数关系式为： ，
当 时，则 ，
解得 ．

5、反比例函数 的图象上有两点 ， ，若 ，则下列结论正确的是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：
反比例函数 中 ，
此函数图象在二、四象限，
，
在第二象限；点 在第四象限，
．

6、如图，已知四边形 是菱形， 轴，垂足为 ，函数 的图象经过点 ，且与 交于点 ．若 ，则 的面积为（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】B

【解析】解：连接 ，
， 轴，
，
解得 ，勾股定理得
，
由菱形的性质，可知 ，
，
与 同底等高，
．

7、如图，一次函数 与 轴、 轴交于 、 两点，与反比例函数 相交于 、 两点，分别过 、 两点作 轴、 轴的垂线，垂足为 、 ，连接 、 、 ．有下列三个结论：
① 与 的面积相等；
② ；
③ ．
其中正确的结论个数是（   　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】B

【解析】解：①设 ，则 ，
由图象可知 ， ，
的面积是 ，
同理可得： 的面积是 ，
的面积等于 的面积，则①正确；
②条件不足，不能证出两个三角形全等，则②错误；
③ 的面积等于 的面积，
边 上的高相等，
，
， ，
四边形 是平行四边形，
，
同理可得 ，
，则③正确．
正确的有 个．

8、如图， 的边 ， 边上的高 ， 的面积为 ，则 与 的函数图象大致是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】A

【解析】解： 三角形 的面积为 ，
则 ，
，
的长为 ， 边上的高为 是反比例函数，
函数图象是双曲线；
，
该反比例函数的图形位于第一象限．

9、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）是体积 （单位： ）的反比例函数，它的图象如图所示，当 时，气体的密度是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：设密度 与体积 的反比例函数解析式为 ，
把点 代入解 ，解得 ，
密度 与体积 的反比例函数解析式为 ，
把 代入 ，
得 ．

10、如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点， 轴于点 ，连接 ，则 的面积为（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：将正比例函数 代入反比例函数 的解析式中得：
，即 ，
解得 ， ．
当 时 ；
当 时， ．
故 点坐标为 ， 点坐标为 ， 点坐标为 ．
的面积为 ．

11、在同一直角坐标平面内，如果直线 与双曲线 没有交点，那么 和 的关系一定是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】B

【解析】解： 直线 与双曲线 没有交点，
无解，
无解，
即 ，
即 ．

12、反比例函数 的图象与直线 有两个交点，且两个交点横坐标的积为负数，则 的取值范围是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】C

【解析】解：将 代入到反比例函数 中，
得 ，
整理得 ．
反比例函数 的图象与直线 有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，

解得 ．

13、函数 （ 为常数）的图象上有三点 ， ， ，则函数数值 ， ， 的大小关系是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】A

【解析】解： ，
， ，
反比例函数 的图象在二、四象限，
点 的横坐标为 ，
此点在第四象限， ．
， 的横坐标 ，
两点都在第二象限 ， ，
在第二象限内 随 的增大而增大，
，
．

14、已知 ， ， 是反比例函数 上的三点，若 ， ，则下列关系式不正确的是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】A

【解析】解： 反比例函数 中， ，
在每一个象限内，都 随 增大而减小，
， ，
点 ， 在第三象限，点 在第一象限，
，
．

15、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　）

    A. 大于

    B. 小于

    C. 大于

    D. 小于

【答案】A

【解析】解：
设球内气体的气压 和气体体积 的关系式为 ，
图象过点 ，
，
即 在第一象限内， 随 的增大而减小，
当 时， ．

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

16、在反比例函数 的图像所在的每个象限中，如果函数值 随自变量 的值增大而增大，那么常数 的取值范围是_______.

【答案】

【解析】解：

由题意知 ，

.

正确答案是： .

17、已知二次函数 与反比例函数 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是 ，则 的值是            .

【答案】-7

【解析】解：根据二次函数图象与反比例函数图象相交于一点，
.
二次函数与反比例函数的交点的横坐标是 ，
即 ，
将 代入得
，
整理得 ，
解得 或 .
二次函数与反比例函数的交点在第二象限，
当 时， ，不符合题意舍去，
.
正确答案是 .

18、如图，直线 与双曲线 交于点 ，则             ．（若结果为分数，写成a/b形式，如：1/2）

【答案】2

【解析】解：
直线 与双曲线交于点 ，
．
将 代入 得： ．

19、每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量 （ ）与时间 （ ）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于 且持续时间不能低于 ．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于 时，持续时间可以达到             ．

【答案】12

【解析】解： 反比例函数经过点 ，
反比例函数的解析式为 ，
当 时，解得 ．
直线与双曲线的交点坐标为 ，
正比例函数的解析式为 ，
当 时，解得 ．
当 时，解得 ．
当空气中含药量不低于 时，持续时间可以达到 ．

20、如图，点 是正比例函数 与反比例函数 在第一象限内的交点， ，交 轴于点 ， ，则 的值是            ．

【答案】9

【解析】解：过 作 于点 ，
点在 上，
，
为等腰直角三角形，
，
，
．

三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）

21、如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 、 两点，与双曲线 相交于点 ， 轴于点 ，且 ，点 的坐标为 ．

(1) 求双曲线的解析式．

【解析】解：把 代入 中，求得 ，
，
由 ，把 代入 中，得 ，即 ，
把 代入 ，得 ，
则双曲线解析式为 ．

22、在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 的一个交点为 ，与 轴、 轴分别交于 ．
求 的值；
【解析】解：
经过 ，
，解得 ．

23、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于点 和点 ．


(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．

【解析】解：

反比例函数 的图象过点 ，
，即 ，
反比例函数的解析式为： ．
反比例函数 的图象过点 ，
，解得
．
一次函数 的图象过点 和点 ，
，
解得 ．
一次函数的解析式为： ．

(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 的取值范围．

【解析】解：
由图象可知：当 或 时，一次函数的值小于反比例函数的值．