【331795】第二十六章 反比例函数周周测3（26.2）

第二十六章 反比例函数周周测3

1. 选择题

1、 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，其中点 的横坐标为 ，当 时， 的取值范围是（　　）

    A. 或

    B. 或

    C. 或

    D. 或

2、如图，一次函数 （ 、 为常数，且 ）的图象与反比例函数 （ 为常数，且 ）的图象都经过点 ，则当 时， 与 的大小关系为（    ）.

    A. 以上说法都不对

    B.

    C.

    D.

3、点 是反比例函数 图像上一点，则 的值为（   ）.

    A.

    B.

    C.

    D.

4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）与体积 （单位： ）满足函数关系式 （ 为常数， ），其图像如图所示，则 的值为（    ）.

    A.

    B.

    C.

    D.

5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 、 两点.若 ，则 的取值范围是（  ）.

    A. 或

    B.

    C. 或

    D.

6、下列四个点中，在反比例函数 的图象上的是（  ）.

    A.

    B.

    C.

    D.

7、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位： ）与电阻 （单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过 ，那么用电器可变电阻 应控制的范围是______．

    A.

    B.

    C.

    D.

8、面积为 的直角三角形一直角边长为 ，另一直角边长为 ，则 与 的变化规律用图象大致表示为（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

9、如图，已知四边形 是菱形， 轴，垂足为 ，函数 的图象经过点 ，且与 交于点 ．若 ，则 的面积为（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

10、如图，一次函数 与 轴、 轴交于 、 两点，与反比例函数 相交于 、 两点，分别过 、 两点作 轴、 轴的垂线，垂足为 、 ，连接 、 、 ．有下列三个结论：
① 与 的面积相等；
② ；
③ ．
其中正确的结论个数是（   　）

    A.

    B.

    C.

    D.

11、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）是体积 （单位： ）的反比例函数，它的图象如图所示，当 时，气体的密度是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

12、反比例函数 的图象与直线 有两个交点，且两个交点横坐标的积为负数，则 的取值范围是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

13、某村耕地总面积为 公顷，且该村人均耕地面积 （单位：公顷/人）与总人口 （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

    A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

    B. 该村人均耕地面积 与总人口 成正比例

    C. 若该村人均耕地面积为 公顷，则总人口有 人

    D. 当该村总人口为 人时，人均耕地面积为 公顷

14、如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，其中点 的横坐标为 ，当 时， 的取值范围是（　　）

    A. 或

    B. 或

    C. 或

    D. 或

15、函数 （ 为常数）的图象上有三点 ，则函数值 的大小关系是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题

16、如果反比例函数 的图像在每个象限内 随 的增大而减小，那么 的取值范围是________.

17、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 、 两点，若 ，则 的取值范围是______.

18、如图，直线 与双曲线 交于点 ，则 的解集为______．

19、如图，若正方形 的顶点 和正方形 的顶点 都在函数 的图象上，则点 的坐标是______．

20、如图，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上，且 轴， 、 在 轴上，若四边形 为矩形，则它的面积为______．

三、解答题

21、如图，点 是反比例函数 的图象上一点，过点 作 轴，垂足为点 ，线段 交反比例函数 的图象交于点 ，求 的面积.

22、在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 的一个交点为 ，与 轴、 轴分别交于 ．
(1) 求 的值；

23、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于点 和点 ．

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．
(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 的取值范围．

第二十六章 反比例函数周周测3试题答案

一、选择题

1、 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，其中点 的横坐标为 ，当 时， 的取值范围是（　　）

    A. 或

    B. 或

    C. 或

    D. 或

【答案】D

【解析】

解：

反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，

、 两点关于原点对称，

点 的横坐标为 ，

点 的横坐标为 ，

由函数图象可知，当 或 时函数 的图象在 的上方，

当 时， 的取值范围是 或 ，

故答案为： 或 ．

2、如图，一次函数 （ 、 为常数，且 ）的图象与反比例函数 （ 为常数，且 ）的图象都经过点 ，则当 时， 与 的大小关系为（    ）.

    A. 以上说法都不对

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：

由图知，当 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方。则 .

故正确答案是 .

3、点 是反比例函数 图像上一点，则 的值为（   ）.

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】C

【解析】解：

把 代入 ，得 ，解得 .

故正确答案是 .

4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）与体积 （单位： ）满足函数关系式 （ 为常数， ），其图像如图所示，则 的值为（    ）.

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：

将点 代入 得，

，解得 .

故正确答案是 .

5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 、 两点.若 ，则 的取值范围是（  ）.

    A. 或

    B.

    C. 或

    D.

【答案】C

【解析】解：

要使 ，即函数 的图象在函数 的图象的下方.

所以 或 .

故正确答案是 或 .

6、下列四个点中，在反比例函数 的图象上的是（  ）.

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：

， 在反比例函数 的图象上；
， 不在反比例函数 的图象上；

， 不在反比例函数 的图象上；

， 不在反比例函数 的图象上.

故正确答案是

7、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位： ）与电阻 （单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过 ，那么用电器可变电阻 应控制的范围是______．

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：
设反比例函数关系式为： ，
把 代入得： ，
反比例函数关系式为： ，
当 时，则 ，
解得 ．

8、面积为 的直角三角形一直角边长为 ，另一直角边长为 ，则 与 的变化规律用图象大致表示为（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】C

【解析】解：
，
，
，
当 时， ，当 时， ．
故正确的选项为

9、如图，已知四边形 是菱形， 轴，垂足为 ，函数 的图象经过点 ，且与 交于点 ．若 ，则 的面积为（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】B

【解析】解：连接 ，
， 轴，
，
解得 ，勾股定理得
，
由菱形的性质，可知 ，
，
与 同底等高，
．

10、如图，一次函数 与 轴、 轴交于 、 两点，与反比例函数 相交于 、 两点，分别过 、 两点作 轴、 轴的垂线，垂足为 、 ，连接 、 、 ．有下列三个结论：
① 与 的面积相等；
② ；
③ ．
其中正确的结论个数是（   　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】B

【解析】解：①设 ，则 ，
由图象可知 ， ，
的面积是 ，
同理可得： 的面积是 ，
的面积等于 的面积，则①正确；
②条件不足，不能证出两个三角形全等，则②错误；
③ 的面积等于 的面积，
边 上的高相等，
，
， ，
四边形 是平行四边形，
，
同理可得 ，
，则③正确．
正确的有 个．

11、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）是体积 （单位： ）的反比例函数，它的图象如图所示，当 时，气体的密度是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：设密度 与体积 的反比例函数解析式为 ，
把点 代入解 ，解得 ，
密度 与体积 的反比例函数解析式为 ，
把 代入 ，
得 ．

12、反比例函数 的图象与直线 有两个交点，且两个交点横坐标的积为负数，则 的取值范围是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】C

【解析】解：将 代入到反比例函数 中，
得 ，
整理得 ．
反比例函数 的图象与直线 有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，

解得 ．

13、某村耕地总面积为 公顷，且该村人均耕地面积 （单位：公顷/人）与总人口 （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

    A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

    B. 该村人均耕地面积 与总人口 成正比例

    C. 若该村人均耕地面积为 公顷，则总人口有 人

    D. 当该村总人口为 人时，人均耕地面积为 公顷

【答案】D

【解析】解：
如图所示，人均耕地面积 （单位：公顷/人）与总人口 （单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，
随 的增大而减小，
“该村人均耕地面积随总人口的增多而增多”“、该村人均耕地面积 与总人口 成正比例”错误；
设 ，把 代入得： ，
，
把 代入上式的： ，
“若该村人均耕地面积为 公顷，则总人口有 人”错误；
把 代入上式得： ，
“当该村总人口为 人时，人均耕地面积为 公顷”正确．

14、如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，其中点 的横坐标为 ，当 时， 的取值范围是（　　）

    A. 或

    B. 或

    C. 或

    D. 或

【答案】A

【解析】解：
反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
、 两点关于原点对称，
点 的横坐标为 ，
点 的横坐标为 ，
由函数图象可知，当 或 时函数 的图象在 的上方，
当 时， 的取值范围是 或 ．

15、函数 （ 为常数）的图象上有三点 ，则函数值 的大小关系是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：
，
，
反比例函数 的图像在二、四象限，
点 的横坐标为 ， 此点在第四象限， ；
的横坐标 ，
两点均在第二象限 ，
在第二象限内 随 的增大而增大，
，
．

二、填空题

16、如果反比例函数 的图像在每个象限内 随 的增大而减小，那么 的取值范围是________.

【答案】

【解析】解：

由题意知 ，

.

正确答案是： .

17、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 、 两点，若 ，则 的取值范围是______.

【答案】 或

【解析】解：

， 反比例函数的图象在一次函数的图象下方，

或 .

正确答案是 或 .

18、如图，直线 与双曲线 交于点 ，则 的解集为______．

【答案】

【解析】解：
根据图像可知当 时，直线在双曲线上方，
的解集为 ．

19、如图，若正方形 的顶点 和正方形 的顶点 都在函数 的图象上，则点 的坐标是______．

【答案】

【解析】解：
依据比例系数 的几何意义可得正方形 的面积为 ，则其边长为 ，
设点 的纵坐标为 ，则横坐标为 ，
则 ，
解得 （不合题意，舍去），
故 ， ，
故点 的坐标是 ．

20、如图，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上，且 轴， 、 在 轴上，若四边形 为矩形，则它的面积为______．

【答案】

【解析】解：
过 点作 轴，垂足为 ，
点 在双曲线 上，
四边形 的面积为 ，
点 在双曲线 上，且 轴，
四边形 的面积为 ，
四边形 为矩形，则它的面积为 ．

三、解答题

21、如图，点 是反比例函数 的图象上一点，过点 作 轴，垂足为点 ，线段 交反比例函数 的图象交于点 ，求 的面积.

【解析】解：

轴，

点 是反比例函数 的图象上一点， ，

点 是反比例函数 的图象上一点， ，

， ，

.

答： 的面积是 .

22、在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 的一个交点为 ，与 轴、 轴分别交于 ．
求 的值；
【解析】解：
经过 ，
，解得 ．

23、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于点 和点 ．


(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．

【解析】解：
反比例函数 的图象过点 ，
，即 ，
反比例函数的解析式为： ．
反比例函数 的图象过点 ，
，解得
．
一次函数 的图象过点 和点 ，
，
解得 ．
一次函数的解析式为： ．
(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 的取值范围．

【解析】解：
由图象可知：当 或 时，一次函数的值小于反比例函数的值．