【331755】第25章单元检测卷

单元检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

　1．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为(　　)

2．下列四个图中，哪个图形中的灯光与物体的影子是最合理的(　　)

3．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是(　　)

4．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是C

5．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是(　　)

6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)

A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥

7．如图是一个几何体的俯视图，小正方形上的数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是(　　)

8．如图所示的几何体的主视图正确的是(　　)

9．如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是(　　)

A．200cm² B．600cm² C．100πcm² D．200πcm²

第9题图 第10题图

10．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是(　　)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由________形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．

12. 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影子CD等于2米，若树底部到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于________米．

第12题图 第13题图 第14题图

13．如图是一个上、下底密封的纸盒的三视图，根据图中数据，可计算出这个密封纸盒的表面积为____________cm²(结果保留根号)．

14．如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有________个小立方块．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．如图是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置(用点P表示)，并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF表示)．

16．下面几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．如图是由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

(1)请在下面的网格中分别画出该几何体的主视图和左视图；

(2)这个几何体的体积为________个立方单位．

18．如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．

(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；

(2)若AB＝5米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．根据下列视图(单位：mm)，求该物体的体积．

20．长城大酒店准备在前门台阶铺上红色地毯，如图是当时修建台阶时的一部分图纸．

(1)画出该台阶的俯视图；

(2)若红地毯的价格为每平方米50元，则铺上红地毯需要多少钱？

六、(本题满分12分)

21．下图是一个直三棱柱的主视图和左视图．

(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；

(2)根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的全面积．

七、(本题满分12分)

22．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m.

(1)求两个路灯之间的距离；

(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

八、(本题满分14分)

23．如图，一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′中装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)．

探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示．

解决问题：

(1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm；

(2)求液体的体积(提示：V_液＝S_△BCQ×高AB)；

(3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数.

参考答案与解析

1．A　2.A　3.B　4.C　5.B　6.B　7.B　8.D　9.D

10．A　解析：由题意得y－＝x，即y＝x，所以该函数的图象大致为选项A中的函数图象．故选A.

11．太阳光　12.10

13．(75＋360)　解析：根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱，其高为12cm，根据正六边形的性质易知底面边长为5cm，∴其侧面积为6×5×12＝360(cm²)，底面积为×5××6＝(cm²)，∴其表面积为(75＋360)cm².

14．9　解析：由主视图可得该几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行，∴最底层最多有3×2＝6个小立方块，第2层最多有1＋1＝2个小立方块，最上层最多有1个小立方块，∴组成该几何体的小立方块最多有6＋2＋1＝9(个)．

15．解：如图，点P是光源，(4分)EF是人在光源P下的影子．(8分)

16．解：主视图错，中间应画一条实线；左视图错，中间应画一条虚线；俯视图错，中间应画一条实线，改正后如图所示．(8分)

17．解：(1)如图所示．(6分)

(2)6(8分)

18．解：(1)如图所示．(4分)

(2)设木杆AB的影长BF为x米，由题意得＝，解得x＝.(7分)

答：木杆AB的影长是米．(8分)

19．解：这是上下两个圆柱的组合图形．(3分)V＝16×π×＋4×π×＝1088π(mm³)．(9分)

答：该物体的体积是1088πmm³.(10分)

20．解：(1)如图所示．(5分)

(2)50×[6×(1.5＋6)]＝2250(元)．(9分)

答：铺上红地毯需要2250元．(10分)

21．解：(1)如图所示．(4分)

(2)由勾股定理得底面的斜边长为10cm，(5分)S_底＝×8×6＝24(cm²)，S_侧＝(8＋6＋10)×3＝72(cm²)，(9分)S_全＝72＋24×2＝120(cm²)．(11分)

答：这个几何体的全面积是120cm².(12分)

22．解：(1)由题意得PM＝NQ＝1.6m，PQ＝12m，AC＝BD＝9.6m.由对称性可知AP＝BQ.设AP＝BQ＝x m．∵MP∥BD，∴△APM∽△ABD，∴＝，∴＝，解得x＝3，∴AB＝2x＋12＝2×3＋12＝18(m)．(5分)

答：两个路灯之间的距离为18m.(6分)

(2)如图，设王华走到路灯BD处，头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC下的影子长．(8分)设BF＝y m．∵BE∥AC，∴△FEB∽△FCA，∴＝，即＝，解得y＝3.6.(11分)

答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6m.(12分)

23．解：(1)平行　3(4分)

(2)V_液＝×3×4×4＝24(dm³)．(7分)

(3)过点B作BF⊥CQ，垂足为F.(8分)∵S_△BCQ＝×3×4＝×5×BF，∴BF＝dm，∴液面到桌面的高度是dm.(11分)在Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝＝，∴∠BCQ≈37°.由(1)可知CQ∥BE，∴α＝∠BCQ≈37°.(14分)