【331749】第23章检测卷2

第23章达标检测卷

(150分，120分钟)

一、选择题(每题4分，共40分)

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ）

A. B.3 C. D.2

2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是（ ）

A. B. C. D.

3.如果∠ 为锐角，且sin ＝0.6，那么 的取值范围是（ ）

A.0°＜ ≤30° B.30°＜ ＜45° C.45°＜ ＜60° D.60°＜ ≤90°

4.若 为锐角，且sin ＝ ，则tan 的值为（ ）

A. B. C. D.

5.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标为（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角 的正切值是 ，则sin 的值为（ ）

A. B. C. D.

第5题图 第8题图 第9题图 第10题图

6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝ ，则cosA的值为（ ）

A. B. C. D.

7.在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（ ）

A. B. C. D.

8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（　　）

A. B. C. D.

9.如图，两条宽度均为40 m的公路相交成 角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（　　）

A. (m²) B. (m²) C.1600sin (m²) D.1600cos (m²)

10.如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（　　）

A.5m B. m C.4 m D.2

二、填空题(每题5分，共20分)

11.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝30°，∠C＝90°，∠ADB＝105°，sin∠BDC＝ ，AD＝4．则DC＝___________.

第11题图 第12题图 第13题图 第14题图

12.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为 ，且tan ＝0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为___________米．　　

13.如图，已知点A（5 ，0），直线y＝x+b（b＞0）与x轴、y轴分别相交于点C、B，连接AB，∠ ＝75°，则b＝________．　

14.如图，正方形ABCD中，E是CD中点，FC＝ BC，则tan∠EAF＝________.

三、解答题(15～18题每题8分，19,20题每题10分,21,22题每题12分，23题14分，共90分)

15.计算：（1） +2sin45°－ ；

（2）sin30° tan60°－(-tan45)²⁰¹⁶+ .

16.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB＝6，AC＝5 ，∠A＝30°.

（1）求BD和AD的长；

（2）求tanC的值.

17.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度．小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据计算出河宽．（精确到0.01米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求tanB的值.

19.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．

（1）求sinB的值；

（2）如果CD＝ ，求BE的值．

20.已知，△ABC中，D是BC上的一点，且∠DAC＝30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，AE＝4，EC＝2．

（1）求证：AD＝CD；

（2）若tanB＝3，求线段AB的长﹒

21.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）﹒

22.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测角器高度忽略不计，结果保留根号形式）

23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝3，BC＝5，点M是边CD的中点，连接AM、BM.

（1）求△ABM的面积；

（2）求sin∠MBC的值.

参考答案

1.D 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.C 9.A 10.D 11. 12.7 13.5 14.

15. 解：（1） +2sin45°－ ；

＝ +2× － ，

＝ + －

＝ + －2 +2

＝3 － .

（2）sin30° tan60°－(-tan45)²⁰¹⁶+ .

＝ × －(－1)²⁰¹⁶+

＝ －1+1－

＝ .

16.解：（1）∵BD⊥AC，AB＝6，∠A＝30°，

∴BD＝ AB＝3，

在Rt△ABD中，AD＝AB cosA＝6× ＝3 .

（2）∵AC＝5 ，AD＝3 ，

∴CD＝AC－AD＝2 ，

在Rt△BCD中，tanC＝ ＝ ＝ .

17.解：过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米，

在Rt△AEC中：∠CAE＝45°，

∴AE＝CE＝x

在Rt△BCE中，∠CBE＝30°，BE＝ CE＝ x，

∵BE＝AE+AB，

∴ x＝x+50，

解得：x＝25 +25≈68.30．

答：河宽为68.30米．

18.解：∵∠C＝90°，MN⊥AB，

∴∠C＝∠ANM＝90°，

又∵∠MAN＝∠BAC，

∴△AMN∽△ABC，

∴ ＝ ＝ ，

设AC＝3x，AB＝4x，

由勾股定理得：BC＝ ＝ ，

在Rt△ABC中，tanB＝ ＝ ＝ .

19.解：（1）∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，

∴CD＝BD，

∴∠B＝∠BCD，

∵AE⊥CD，

∴∠CAH+∠ACH＝90°，

又∠ACB＝90°，

∴∠BCD+∠ACH＝90°，

∴∠B＝∠BCD＝∠CAH，即∠B＝∠CAH，

∵AH＝2CH，

∴由勾股定理得AC＝ CH，

∴CH：AC＝1： ，

∴sinB＝ .

（2）∵sinB＝ ，

∴AC：AB＝1： ，

∴AC＝2，

∵∠CAH＝∠B，

∴sin∠CAH＝sinB＝ ，

设CE＝x（x＞0），则AE＝ x，则x²+2²＝( x)²，

∴CE＝x＝1，AC＝2，

在Rt△ABC中，AC²+BC²＝AB²，

∵AB＝2CD＝2 ，

∴BC＝4，

∴BE＝BC－CE＝3．

20.（1）证明：∵ED⊥AD，

∴∠ADE＝90°．

在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AE＝4，

∴∠DEA＝60°，DE＝ AE＝2，

∵EC＝2，

∴DE＝EC，

∴∠EDC＝∠C．

又∵∠EDC+∠C＝∠DEA＝60°，

∴∠C＝30°＝∠DAE，

∴AD＝CD.

（2）解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，则∠AFC＝∠AFB＝90°，

∵AE＝4，EC＝2，

∴AC＝6．

在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，∠C＝30°，

∴AF＝ AC＝3．

在Rt△AFB中，∠AFB＝90°，tanB＝3，

∴BF＝ ＝1，

∴AB＝ ＝ ．

21.解：过P作PM⊥AB于M，

则∠PMB＝∠PMA＝90°，

∵∠PBM＝90°﹣45°＝45°，∠PAM＝90°﹣60°＝30°，AP＝20海里，

∴PM＝ AP＝10海里，AM＝AP cos30°＝10 海里，

∴∠BPM＝∠PBM＝45°，

∴PM＝BM＝10海里，

∴AB＝AM+BM＝（10+10 ）海里，

∴BP＝ ＝10 海里，

即小船到B码头的距离是10 海里，A、B两个码头间的距离是（10+10 ）海里．

22.解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，

在Rt△AOC中，AO＝100，∠CAO＝60°，

∴CO＝AO tan60°＝100 （米）．

设PE＝x米，

∵tan∠PAB＝ ＝ ，

∴AE＝2x．

在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，

CF＝100 ﹣x，PF＝OA+AE＝100+2x，

∵PF＝CF，

∴100+2x＝100 ﹣x，

解得x＝ （米），

答：电视塔OC高为100 米，点P的铅直高度为 （米）．

23.解：（1）延长AM交BC的延长线于点N，

∵AD∥BC，

∴∠DAM＝∠N，∠D＝∠MCN.

∵点M是边CD的中点，

∴DM＝CM，

∴△ADM≌△NCM（AAS），

∴CN＝AD＝3，AM＝MN＝ AN，

∴BN＝BC+CN＝5+3＝8.

∵∠ABC＝90°，

∴S△ABN＝ ×AB BN＝ ×4×8＝16，

∴S△ABM＝ S△ABN＝8，

∴△ABM的面积为8.

（2）过点M作MK⊥BC，

∵∠ABC＝90°，

∴MK∥AB，

∴△NMK∽△NAB，

∴ ＝ ＝ ，

∴MK＝ AB＝2，

在Rt△ABN中，AN＝ ＝ ＝4 ，

∴BM＝ AN＝2 ，

在Rt△BKM中，sin∠MBC＝ ＝ ＝ ，

∴∠MBC的正弦值为 ．