【331745】第22章检测卷2

第22章达标检测卷

(150分，90分钟)

一、选择题(每题4分，共40分)

1﹒如果x：(x+y)＝3：5，那么 的值是（ ）

A. B. C. D.

2﹒若 ＝ ＝ ＝k，则直线y＝kx+k一定经过（ ）

A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限

3﹒已知线段a＝2，c＝6，线段b是a、c的比例中项，则线段b的值为（ ）

A.±2 B.±4 C. 2 D.12

4﹒已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的 ，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）

A.（2，3） B.（3，1） C.（2，1） D.（3，3）

5﹒已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（ ）

A.AB²＝AC BC B.BC²＝AC BC C.AC＝ BC D.BC＝ AB

6﹒如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC分别交l₁，l₂，l₃于点A，B，C；直线DF分别交l₁，l₂，l₃于点D，E，F.AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则 的值为（ ）

A. B.2 C. D.

第6题图 第7题图 第8题图 第9题图

7﹒如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，若AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比是（ ）

A.2：3 B.2：5 C.4：9 D. ：

8﹒如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE相交于点G，若AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（ ）

A. B. C. D.

9﹒如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以点C为顶点向△ABC内做正方形DECF，使正方形的另三个顶点D，E，F分别在的边AB，BC，AC上.若BC＝6，AB＝10，则正方形DECF的边长为（ ）

A. B. C. D.

10.如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF AB＝CF BC，其中正确结论的个数是（ ）

A.1 B.2

C.3 D.4

二、填空题(每题5分，共20分)

11.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为_______.

第11题图 第12题图 第13题图 第14题图

12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2 ，则四边形MABN的面积是___________.

13.如图，在钝角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从点A出发到B点止，动点E从点C出发到A点止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是_______________.

14.如图，正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H.给出下列结论：①△ABE≌△DCF；② ＝ ；③DP²＝PH PB；④ ＝ .其中正确的是________.（填写正确结论的序号）

三、解答题(15～18题每题8分，19,20题每题10分,21,22题每题12分，23题14分，共90分)

15.已知实数x、y、z满足 ，试求 的值.

16.在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF边上的5个格点，请你按要求完成下列各小题：

（1）求证：△ABC是直角三角形；

（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；

（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3个格点并且与△ABC相似（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）.

17.已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）.

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁，点C₁的坐标是______________；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是______________；

（3）求△A₂B₂C₂的面积是__________平方单位.

18.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F.

（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；

（2）求证：PC²＝PE PF.

19.已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE.

（1）求证：DE⊥BE；

（2）如果OE⊥CD，求证：BD CE＝CD DE.

20.某市经济开发区建有B、C、D三个工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上（如图所示），他们之间有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD＝BC＝1700米.自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC＝500米.若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元.

（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应是怎样设计？请你在图中画出他们的路线；

（2）求出各工厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？

21.如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF.

（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；

（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由.

22.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ.

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值.

23.如图，已知反比例函数y＝ （k＞0，k为常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C.

（1）写出反比例函数的解析式；

（2）求证：△ACB∽△NOM；

（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.

参考答案

1.A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C 8.C 9.B 10.C

11.5 12.18 13.3s或4.8s 14.①③④

15.解：∵x、y、z满足 ，

∴ ，∴ ＝ ， ＝ ＝ ，

∴ ＝ ＝ ＝k，∴x＝3k，y＝4k，z＝6k，

∴ ＝ ＝ ＝ .

16.（1）证明：由图形结合勾股定理可得：AB＝2 ，AC＝ ，BC＝5，

∴AB²+AC²＝BC²，

∴△ABC是直角三角形.

（2）解：△ABC与△DEF相似，

由图形结合勾股定理可得：DE＝4 ，DF＝2 ，EF＝2 ，

∴ ＝ ＝ ＝ ，

∴△ABC∽△DEF.

（3）解：如图，△P₂P₄P₅为所画三角形，它与△ABC相似.

17.解：（1）如图所示，C₁（2，－2）；

（2）如图所示，C₂（1，0）；

（3）∵A₂C₂²＝20，B₂C₂²＝20，A₂B₂²＝40，

∴A₂C₂²＝B₂C₂²，且A₂C₂²+ B₂C₂²＝A₂B₂²，

∴△△A₂B₂C₂是等腰直角三角形，

∴△A₂B₂C₂的面积是 × × ＝10（平方单位）.

18.（1）解：图中△APD与△CPD全等，理由如下：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，

又∵PD＝PD，

∴△APD≌△CPD（SAS）.

（2）证明：由（1）知：△APD≌△CPD，

∴∠DAP＝∠DCP，

∵CD∥AB，

∴∠DCF＝∠DAP＝∠CFB，

又∠FPA＝∠FPA，

∴△APE∽△FPA，

∴ ＝ ，即PA²＝PE PF，

由△APD≌△CPD得，PC＝PA，

∴PC²＝PE PF.

19.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO＝DO＝ BD，

∵OE＝OB，∴OE＝OB＝DO＝ BD，

∴∠OBE＝∠OEB，∠ODE＝∠OED，

∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED＝180°，

∴∠OEB+∠OED＝90°，即∠BED＝90°，

∴DE⊥BE；

（2）∵OE⊥CD，∴∠CEO+∠DCE＝∠CDE+∠DCE＝90°，

∴∠CEO＝∠CDE，

∵OB＝OE，∴∠DBE＝∠CDE，

∵∠BED＝∠BED，

∴△BDE∽△DCE，

∴ ＝ ，即BD CE＝CD DE.

20.解：（1）过点B、C、D分别向AN作垂线段BH、CF、DG，垂足分别为H、F、G，则线段BH、CF、DG即为所求的造价最低的管道的路线；画图如下.

（2）由题意知：BE＝BC－CE＝1200米，

由勾股定理得：AE＝ ＝1500米，

∵四边形ABCD是矩形，CF⊥AN，

∴∠ABE＝∠CFE＝90°，

又∵∠AEB＝∠CEF，

∴△ABE∽△CFE，∴ ＝ ，即 ＝ ，

解得：CF＝300（米），

∵BH⊥AN，CF⊥AN，∴BH∥CF，

∴△BHE∽△CFE，∴ ＝ ，即 ＝ ，

解得：BH＝720（米），

∵DG⊥AN，∴∠ABE＝∠DGA＝90°，

∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAG，

∴∴△ABE∽△DGA，∴ ＝ ，即 ＝ ，

解得：DG＝1020（米），

∴B、C、D三个工厂所建自来水管道的最低造价分别为720×800＝576000（元），300×800＝240000（元），1020×800＝816000（元）.

21.解：（1）△BMN是等腰直角三角形，

证明：AB＝AC，点M是BC的中点，

∴AM⊥BC，AM平分∠BAC，

∵AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，

∴∠BAE+∠ABE＝90°，

∵BN平分∠ABE，∴∠ABN＝ ∠ABE，

∴∠MNB＝∠NAB+∠ABN＝ (∠BAE+∠ABE)＝45°，

∴△BMN是等腰直角三角形.

（2）△MFN∽△BDC，

证明：∵F，M分别是AB，BC的中点，

∴FM∥AC，FM＝ AC，

∵AC＝BD，∴FM＝ BD，即 ＝ ，

∵△BMN是等腰直角三角形，

∴NM＝BM＝ BC，即 ＝ ，

∴ ＝ ，

∵AM⊥BC，∴∠NMF+∠FMB＝90°，

∵FM∥AC，∴∠ACB＝∠FMB，

∵∠CEB＝90°，∴∠ACB+∠CBD＝90°，

∴∠CBD+∠FMB＝90°，∴∠NMF＝∠CBD，

∴△MFN∽△BDC.

22.解：（1）①△BPQ与△ABC相似时，

则 ＝ ，

∵BP＝5t，QC＝4t，AC＝6cm，BC＝8cm，

∴ ＝ ，解得：t＝1；

②△BPQ与△BCA相似时，

则 ＝ ，即 ＝ ，

解得：t＝ ，

综合上述：当t＝1或t＝ 时，△BPQ与△ABC相似.

（2）如图，过点P作PM⊥BC于点M，

设AQ与CP相交于点N，则有PB＝3t，MC＝8－4t，

∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，

∴∠NAC＝∠PCM，

又∵∠ACQ＝∠CMP＝90°，

∴△ACQ∽CMP，

∴ ＝ ，即 ＝ ，

解得：t＝ .

23.解：（1）∵反比例函数y＝ 的图象经过点A（1，4），点B（m，n），

∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝ .

（2）∵点A（1，4），点B（m，n），

∴AC＝4－n，BC＝m－1，ON＝n，OM＝1，

∴ ＝ ＝ －1，

∵点B（m，n）在y＝ 上，

∴ ＝n，∴ ＝m－1，而 ＝ ，

∴ ＝ ，

又∵∠ACB＝∠NOM＝90°，

∴△ACB∽△NOM.

（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，

∴m－1＝2，∴m＝3，

∴B（3， ），

设直线AB的解析式为y＝kx+b，

则 ，解得： ，

∴AB所在直线的解析式为y＝－ x+ .