【331609】保康县2020年中考适应性考试 数学试题

2020年保康县中考适应性考试

数 学 试 题

(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)

★祝 考 试 顺 利★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.

3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔．

4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.

1.－3的倒数是(▲)

A.－3 　　　 　 B 3 　　　　　C. － 　　D.

2 .2019年，保康县全年投入资金3593万元，实施学校建设项目16个，新建、改扩建校舍20398平方米.其中20398 m2用科学记数法可表示为(▲)

A．20.4×103m² 　　　　　B．2.03×104m²

C．2.04×104m²　　　　　　D．3.60×103万元

3.如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，

则∠α等于(▲)

A．19° 　　B．38° 　　C．42°　 D．52°

4 . 下列计算正确的是(▲)

A．3x²y+5xy=8x³y² 　　　B．（x+y）²=x²+y²

C．（－2x）²÷x=4x 　　　D．

5.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(▲)

A ．1.25尺 　B．57.5尺　 C．6.25尺 　　D．56.5尺

6.如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为(▲)

A．60πcm² 　B．65πcm² 　　C．120πcm² 　　D．130πcm²

7.某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：

跳远成绩	160	170	180	190	200	210
人数	3	9	6	9	15	3

这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是(▲)

A．9，9　 　B．15，9 　　C．190，200 　　　D．185，200

8.二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是(▲)

A．a＜0 　　　B．b＜0 　　C．c＜0 　　　　　D．a＜b

9.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为(▲)

A．14 　　　　B．13 　　　C．12 　　　　　D．10

10.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3 ），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(▲)

A．（ ， ） B．（2， ） 　C．（ ， ） D．（ ，3﹣ ）

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上.

11.分解因式：2ax²－8a=　▲　．

12.已知一元二次方程x²－3x﹣2=0的两个实数根为x₁，x₂，则（x₁－1）（x₂－1）的值▲.

13.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是　▲　．

14.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为 ，则图中阴影部分的面积为　▲　．

15.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=

∠B=α，DE交AC于点E，且cosα= ．下列结论：

①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD

与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或 ；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论

是　▲　．（把你认为正确结论的序号都填上）

16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是　▲　．

三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.

17．(本小题满分6分)

化简：

18．(本小题满分6分)

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）统计表中m的值为　▲　，统计图中n的值为　▲　，A类对应扇形的圆心角为　▲　　度；

（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；

（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．

19．(本小题满分6分)

为积极参与县城全国文明城市创建活动，我县某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．

（ 1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；

（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米， ≈1.41， ≈1.73）．

20．(本小题满分6分)

如 图，一次函数 与反比例函数 的图象交于A（2，

4）、B（－4，n）两点.

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式 的解集；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求S_△ABC.

21．(本小题满分7分)

春 秋旅行社为吸引市民组团去九路寨风景区旅游，推出了如下收费标准：

该市某单位组织员工去九路寨风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去九路寨风景区旅游？

2 2．(本小题满分8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若AE=4，cosA= ，求DF的长．

23．(本小题满分10分)

某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系.已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．

（1）第24天的日销售量是　▲　件，日销售利润是　▲　元；

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？

24．(本小题满分11分)

如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．

【问题引入】

（1）若点O是AC的中点， ，求 的值；

温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．

【探索研究】

（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证： ；

【拓展应用】

（3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若 ， = ，求 的值．

25．(本小题满分12分)

如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx﹣5与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；

（ 3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积

（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．