【331608】保康县2020年中考适应性考试 数学答案

2020年保康县中考适应性考试数学试题

参考答案及评分说明

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．2a（x+2）（x﹣2） 12．-4 13．

14．2－ 　 15．①②③④（答对3个给2分）　 16． 　

三、解答题：（本大题共72分）

17．（本题6分）

解：原式＝[ ﹣ ]÷ 　　（2分）

＝[ ﹣ ]÷ 　　　　　　　（3分）

＝ 　　　　　　　　（5分）

＝x+2　　　　　　　　　　　　　（6分）

18．（本题6分）

解： （1）答案依次为：25、25、39.6．（1.5分，即每空0.5分）

（2）1500× ＝300（人）　　

该校最喜爱体育节目的人数约有300人；（2.5分）

（3）画树状图如下：

　 　（4.5分）

共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，

所 以所选2名同学中有男生的概率为 ．　（6分）

19．（本题6分）

解：（1）过点F作FG⊥EC于G，　（1分）

依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90° ；

∴四边形DEFG是矩形；

∴FG＝DE；　（2分）

在Rt△CDE中，

DE＝CE•tan∠DCE；

＝6×tan30 ^o ＝2 （米）；（3分）

∴点F到地面的距离为2 米；

（2）∵斜坡CF i＝1：1.5．

∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2 ×1.5＝3 ，

∴FD＝EG＝3 +6．（4分）

在Rt△BCE中，

BE＝CE•tan∠BCE＝6×tan60 ^o ＝6 ．（5分）

∴AB＝AD+DE﹣BE．

＝3 +6+2 ﹣6 ＝6﹣ ≈4.3 （米）．

答：宣传牌的高度约为4.3米．（6分）

20．（本题6分）

解：∵点A（2，4）在 的图象上，∴m=8.

∴反比例函数的表达式为 .　　（1分）

∴n=-2，∴B（-4，-2）.　　（2分）

∵点A（2，4）、B（-4，-2）在直线 上，

∴ ∴ 　

∴一次函数的表达式为 .　（3分）

（2） 或 　　（4分）

（3）设AB交x轴于点D，则点D的坐标为（-2，0）. （5分）

∴CD=2.

∴S_△ABC= S_△BCD+ S_△ACD== 　　（6分）

21．（本题7分）

解：∵支付给春秋旅行社旅游费用为27000元，当旅游人数是30时，30×800＝24000元，低于27000元．∴这次旅游超过了30人．（1分）

∴假设这次旅游员工人数为x人，根据题意列出方程得：

∵[1000-（x-25）×20]x＝27000，（4分） ∴x²-75x+1350＝0，（5分）

解得：x₁＝30，x₂＝45，（6分）又因为人均旅游费不能低于700元，

∴x₂＝45（不合题意舍去）．

答：该单位这次共有30员工去九路寨风景区旅游．（7分）

22．（本题8分）

证 明：（1）如图，连接OD，作OG⊥AC于点G，（1分）

∵OB=OD， ∴∠ODB=∠B，（2分）

又∵AB=AC， ∴∠C=∠B， ∴∠ODB=∠C，（3分）

∵DF⊥AC， ∴∠DFC=90°，∴∠ODF=∠DFC=90°，

∴DF是⊙O的切线．（4分）

（2）AG= AE=2，（5分）

∵cosA= ，　∴OA= =2÷ =5，（6分）

∴OG= = ，（7分）

∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°，

∴四边形OGFD为矩形，　∴DF=OG= ．（8分）

23．（本题10分）

解：（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），

330×（8﹣6）=660（元）．

故答案为：330；660．（2分，每空1分）

（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，（3分）

将（17，340）代入y=kx中，（4分）

3 40=17k，解得：k=20，

∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．（4分）

根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为

y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450．（5分）

联立两线段所表示的函数关系式成方程组，

得 ，解得： ，

∴交点D的坐标为（18，360），

∴y与x之间的函数关系式为 ．（6分）

（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，

解得：x≥16；（7分）

当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，

解得：x≤26．

∴16≤x≤26．（8分）

26﹣16+1=11（天），

∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．（9分）

∵点D的坐标为（18，360），

∴日最大销售量为360件，

360×2=720（元），

∴试销售期间，日销售最大利润是720元．（10分）

24．（本题11分）

解：（1）过点A作AG∥MN交BN延长线于点G，（1分）

∴∠G=∠BNM，

又∠B=∠B，

∴ △ABG∽△MBN，

∴

∴

∴ 即 　　（2分）

同理，在△ACG和△OCN中， 　（3分）　

∴

∵O为AC中点，

∴AO=CO，

∴NG=CN，

∴ 　　　（4分）

（2）由（1）知， , 　　　（5分）

∴ 　　　　　　　（6分）

（3）在△ABD中，点P是AD上的一点，过点P的直线与AC、BD的延长线相交于点C，

由（2）得， 　　　（7分）

在△ACD中，点P是AD上一点，过点P的直线与AC、AD的延长线分别相交于点E、B，

由（2）得， 　　　（8分）

∴ 　　　（9分）　　

∴ 　　　　　（10分）

∴

∴EM=2.8.（11分）

25．（本题12分）

解：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y=ax²+bx﹣5上，

∴ ; 　　　（1分）∴ 　　　（2分）

∴抛物线的表达式为y=x²﹣4x﹣5，　（3分）

（2）如图1，令x=0，则y=﹣5，

∴C（0，﹣5），

∴ OC=OB，

∴∠OBC=∠OCB=45°，

∴AB=6，BC=5 ，（4分）

要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，

则有 或 ,

①当 时，

CD=AB=6，

∴D（0，1），（5分）

②当 时，

∴ ,

∴CD= ，

∴ D（0， ），（6分）

即：D的坐标为（0，1）或（0， ）；

（3）设H（t，t²﹣4t﹣5），

∵CE∥x轴，

∴点E的纵坐标为﹣5，

∵E在抛物线上，

∴x²﹣4x﹣5=﹣5，∴x=0（舍）或x=4，（7分）

∴E（4，﹣5），

∴CE=4，

∵B（5，0），C（0，﹣5），

∴直线BC的解析式为y=x﹣5，

∴F（t，t﹣5），

∴HF=t﹣5﹣（t²﹣4t﹣5）=﹣（t﹣ ）²+ ，（8分）

∵CE∥x轴，HF∥y轴，

∴CE⊥HF，

∴S_四边形CHEF= CE•HF=﹣2（t﹣ ）²+ ，

当t= 时，四边形CHEF的面积最大为 ．（9分）

（4）如图2，∵K为抛物线的顶点，

∴K（2，﹣9），

∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），（10分）

∵M（4，m）在抛物线上，

∴M（4，﹣5），

∴点M关于x轴的对称点M'（4，5），（11分）

∴直线K'M'的解析式为y= x﹣ ，

∴P（ ，0），Q（0，﹣ ）．　　（12分）